江西省赣州市上犹职业中学高一数学理模拟试题含解析

江西省赣州市上犹职业中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数x，y满足，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围． 【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率， 设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2， 再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1， 平方得k2=3 求得k=±，故的取值范围是[，+∞）， 故选：D． 2. 的值等于(   ) A. B. C. D. 参考答案： A = ,选A. 3. 下列函数与相等的一组是 (A) ， (B)， (C)， (D)， 参考答案： D 4. 直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（　　）    A．                B．或    C． D． 或 参考答案： B 略 5. 函数的定义域是(　　) A．　　 B．      C．  D． 参考答案： B 略 6. 下列图形中，不可作为函数图象的是 (      ) 参考答案： C 略 7. （5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案． 解答： 若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误； 若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确； 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误； 故选C 点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． 8. 等比数列中，，则（    ） A．4      B．8      C．16     D．32 参考答案： C 略 9. 设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 013)＝1，则f(2 014)＝                                                   (   ) A．3     B．2       C．－1        D．以上都不对 参考答案： A 略 10. 若，则下列不等式不成立的是(    ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由题得a＜b＜0，再利用作差比较法判断每一个选项的正误得解. 【详解】由题得a＜b＜0， 对于选项A,=，所以选项A错误. 对于选项B,显然正确. 对于选项C,，所以，所以选项C正确. 对于选项D,，所以选项D正确. 故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查不等式的基本性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=　　． 参考答案： 【考点】CF：几何概型． 【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出． 【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD， 构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图． 设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y， 则PB==， 于是=4x，解得=，从而=． 故答案为：． 12. ＝           . 参考答案： 略 13. 已知向量满足，，，若，则                。   参考答案： 4 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时,，则函数在R上的解析式为▲. 参考答案： 15. 已知，则在方向上的投影为_________． 参考答案： 【分析】 根据投影的定义求解即可. 【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则 故答案为 【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题. 16. 某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔     ▲      天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为     ▲      元. 参考答案： 10, 3189 17. 如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为      . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列的前n项和Tn. 参考答案： （1）；（2）． 试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和. 试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由① 当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴. （2）由（1）得：，∴ ∴ 19. （12分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？ 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由题意可得，=，代入?═（+）?（+），整理即可． 解答： ∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=AB， ∴= ∴?=（+）?（+） =+?+?+? =12+1×2cos120°+1××2cos120°+×2×2cos0°=1﹣1﹣+=1 点评： 本题考查了平面向量的数量积的基本运算以及向量的加法问题，是向量知识的基本应用． 20. （本小题满分12分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3，先将标有数字-2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球。 (I)请写出取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果； (Ⅱ)求取出两个小球上的数字之和等于0的慨率． 参考答案： 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 第一个盒子 -2 -2 1 1 3 3 第二个盒子 -1 2 -1 2 -1 2 取出的两数和 -3 0 0 3 2 5                                             ---------------------------------------------------------------6分 由（1）可知所有可能出现的结果有6种，所取两个数字和为的有种情况，所以取出两个小球上的数字之和等于的概率是：.    --------------------12分 21. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，. （I）求的值； （II）求的解析式； （III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 . 参考答案： 略 22. 已知函数图象的一条对称轴为。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数在区间[0,1]上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围.                                             参考答案： 解：(I) 　　　　　　　....................................................................................................(2分） 是其对称轴，，又，所以....(4分） （II）由，又， ，，由存在，...............(8分） （III）,取最大值时，，等价于 在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期为， 由此可得.........................................(12分） 略