河南省商丘市夏邑县梁园中学高二数学理期末试卷含解析

河南省商丘市夏邑县梁园中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线的方向向量为=(1,3),直线的方向向量=(-1,),若直线经过点(0,5)且⊥，则直线的方程为 (     ) A.x+3y-5=0          B.x+3y-15=0         C.x-3y+5=0          D.x-3y+15=0 参考答案： D 2. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A. (1,2) B. (－2,－1) C. (－2,－1)∪(1,2) D. (－1,1) 参考答案： C 【分析】 根据图象及奇函数的性质判断在各个区间的正负，再结合与异号，即得解. 【详解】由图像可知在时，在，；在，； 由为奇函数，图象关于原点对称， 在时，在，；在，； 又，在时与同号，在时与异号 故不等式的解集为： 故选：C 【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的能力，属于中档题. 3. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（      ）       参考答案： D 4. 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=（　　） A．1 B．2 C． D．4 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值． 【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的， 即==cos45°=，∴a2+b2=2， 故选：B． 5. 设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　 　) A．         B．       C．       D． 参考答案： B 6. 给出下列命题： (1)在△ABC中，若 （2）命题“若”的否命题为“若” （3）命题“”的否定是“” 其中正确的命题个数为  （  ） A.  0  B.  1  C.  2  D.  3 参考答案： B 7. 在中，角的对边分别是，已知，则 A． B． C． D．或 参考答案： B 略 8. 抛物线的准线方程是，则的值为                      （   ） A． B．     C．8 D． 参考答案： B 9. 若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（    ） A. －1和1 B. 1 C. －1 D. 0 参考答案： B 【分析】 根据纯虚数概念,即可求得的值. 【详解】因为复数是纯虚数 所以实部为0,即 解得 又因为纯虚数 ,即 所以 所以选B 【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。 10. 若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A．3       B．2        C．3       D．4 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集是________.                          参考答案： {X\X＜－2} 略 12. 下列程序运行结果是        .     x=1     k=0 n=3 DO   k=k+1   n=k+n   x=x*2 LOOP UNTIL x>n PRINT n; x END 参考答案： 略 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是                 参考答案： 略 14. 已知点与点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为____________. 参考答案： 略 15. 已知点和圆，一束光线从点出发，经过轴反射到圆周的最短路程是________      __。 参考答案： 8 16. 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为　　． 参考答案： 100 【考点】分层抽样方法． 【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值． 【解答】解：分层抽样的抽取比例为=， 总体个数为3500+1500=5000， ∴样本容量n=5000×=100． 故答案为：100． 17. 函数的最小正周期________. 参考答案： π 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (10分已知直线l经过点P(1,1),倾斜角， （1）写出直线l的参数方程。 （2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。 参考答案： 解：（1）直线的参数方程是 （2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到           ① 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。 略 19. 给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数恒成立问题． 【分析】根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分） 关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分） p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，… 如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞ ∴＜a＜4；…（6分） 如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤ ∴a＜0…（7分） 所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）． …（8分） 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键． 20. 已知数列{an}满足. （1）求 （2）求数列{an}的通项公式. 参考答案： （1） （2）∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2（an+1）， 所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列， ∴an+1=2n， 即an=2n-1． 21. （本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲    如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上方，连结AC交半圆O于点D，过点C作线段AB的垂线CE，垂足为E．    求证：B，C，D，E四点共圆． 参考答案： 证明：如图，连结BD，                        因为AB为半圆O的直径，        所以∠ADB为直角，即有∠CDB为直角，  …………4分        又CE为线段AB的垂线，        所以∠CEB为直角，所以∠CDB＝∠CEB   …………8分    故B，C，D，E四点共圆．               …………10分   22. （本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（I） ，    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由及得；由及得， 故函数的单调递增区间是；单调递减区间是。．．．4分 （II）若对任意，，不等式恒成立， 问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 当时，； 当时，； 当时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 问题等价于 或 或．．．．．．．．．．．11分 解得 或 或 即，所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分