内蒙古自治区呼和浩特市第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x）的图象，则m的值可以为（　　） A． B．π C．π D． 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；导数的乘法与除法法则． 【分析】先求函数的导数，利用三角函数的平移关系，利用辅助角公式进行化简即可得到结论． 【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣sinx﹣cosx， 则y=﹣f′（x）=sinx+cosx=cos（x﹣）， f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，得到y=cos（x﹣m）﹣sin（x﹣m）=cos（x﹣m+）， 则当﹣m+=﹣时，即m=时，满足条件． 故选：D． 【点评】本题主要考查函数图象的变化关系，求函数的导数，结合辅助角公式进行化简是解决本题的关键． 2. 已知数列 ,…,,那么是数列的（    ） A．第5项 B．第6项 C． 第7项 D．第8项 参考答案： B 略 3. 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（　　） A．5π B．π C．20π D．4π 参考答案： A 【考点】球的体积和表面积． 【分析】根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积 【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC， ∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径； ∵Rt△PBA中，AB=，PA= ∴PB=，可得外接球半径R=PB= ∴外接球的表面积S=4πR2=5π 故选A． 　 4. 若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　) A．1  B．         C． D． 参考答案： B 由题 ，令： 解得； 。 曲线上距离最近的点坐标为(1,1) 则距离为：   5. ·等于(    ) A.－           B.－        C.        D. 参考答案： A 略 6. 已知函数y＝f(x)为可导函数，且，则曲线y＝f(x)在（1，f(1)）处切线的斜率为                                                          () A．2　　     　B．-2　　　　      C．-1　　　         D.1 参考答案： A 7. 某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)(　　) A．  B.    C.    D． 参考答案： A 略 8. 在同一平面直角坐标系中，将曲线变换为（    ）  A．    B.     C.    D.    参考答案： A 9. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 A.20         B.30          C.40         D.50 参考答案： C 略 10. 已知椭圆和，椭圆C的左右焦点分别为F1、F2，过椭圆上一点P和原点O的直线交圆O于M、N两点.若，则的值为（   ） A．2         B．4        C．6           D．8   参考答案： B 设，∵，∴，即，∵在椭圆上，∴，则，由圆的相交弦定理及对称性得 ，故选B．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为      ． 参考答案： 16.32 考点： 几何概型． 专题： 计算题． 分析： 欲估计出椭圆的面积，利用几何概型求解，只须先求出黄豆落在椭圆外的概率，再结合面积比列等式 即得． 解答： 解：∵由几何概型得： 即 ∴椭圆的面积约为：s=16.32． 故答案为：16.32． 点评： 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率． 12. 不等式的解集为____________ 参考答案： 略 13. 直线l1: x-2y+3=0， l2: 2x-y-3=0， 动圆C与l1、l2都相交， 并且l1、l2被圆截得的线段长分别是 20和16， 则圆心C的轨迹方程是                           参考答案： 略 14. 在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于__________。 参考答案： 略 15. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=　　度． 参考答案： 120 【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案为120． 【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用． 16. 设z=1﹣i（i是虚数单位），则在复平面内z2+对应的点位于第　　象限． 参考答案： 四 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】把z=1﹣i代入z2+，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内z2+对应的点的坐标得答案． 【解答】解：∵z=1﹣i， ∴z2+==﹣2i+1+i=1﹣i． ∴在复平面内z2+对应的点的坐标为：（1，﹣1），位于第四象限． 故答案为：四． 17. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为       ． 参考答案： 2 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】立体几何． 【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长． 【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1； 由主视图知CD=2，由左视图知BE=1， 在Rt△BCE中，BC=， 在Rt△BCD中，BD=， 在Rt△ACD中，AD=2． 则三棱锥中最长棱的长为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）在△ABC中，，求. 参考答案： 由，…..6分 得或。               …..12分 19. 函数的图象如下图所示． （1）求解析式中的值；  （2）该图像可由的图像先向_____（填“左”或“右”）平移_______个单位，再横向拉伸到原来的_______倍．纵向拉伸到原来的______倍得到．     参考答案： 解析：（1）依图象有：A = 3，T = 8．∴，∴， 又由图象可知，当时，∴，∴．又，∴      ∴     ∴A = 3，，． （2）左．．．3． 20. 已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？ 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】化简p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}， ={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，可得￢p；￢q，即可判断出结论． 【解答】解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}， ={x|x＜﹣4或0＜x＜4}， ∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）． ∴?p是?q的充分不必要条件． 【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法、复合命题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列； （2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率； （3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B︱A）。   参考答案： （1）X=0、1、2、3………1分 X 0 1 2 P ………4分 （2）P=1-  ………8分 （3）P(A)=  ,  P(AB)= ,   P(B∣A)= ………12分 略 22. （本小题满分13分）        已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，． （1）求数列与的通项公式； （2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出 的最小值，若不存在，说明理由． 参考答案： 解：设数列的公差为，数列的公比为， 则……………4分 所以……………6分 （2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立． 设，则…………8分 当时，，为单调递减数列； 当时，，为单调递增数列。 又，所以当时，取得最大值…………10分 所以要使对任意N恒成立，则 ，即……………13分