2022-2023学年河南省商丘市虞城县谷熟高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市虞城县谷熟高级中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知和是两个不相等的正整数,且,则(    ).     A.                  B.             C.           D. 参考答案： 答案：C 2. 已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(    )           参考答案： C 3. 已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心率为 A.            B.              C.            D. 参考答案： B 略 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（　　） A．10π B．11π C．12π D．13π 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可． 【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1． 所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π， 所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π． 故选C． 5. 已知集合，则中元素的个数是 A.2       B.3        C.4       D.5 参考答案： B 当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B. 6. 函数的定义域是（　　） A． B． C． D．[0，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可． 【解答】解：由题意得： ， 解得：x＞﹣且x≠0， 故选：B． 7. 函数的定义域为                                                   A．（ ,1）    B．（,∞）   C．（1，+∞）   D．（ ,1）∪（1，+∞） 参考答案： A 8. 将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A ∵， ∵， ∴选择． 9. 在?ABC中,A,B,C为内角,且,则?ABC是                        A.等腰三角形　                          B.直角三角形             C.等腰直角三角形                         D.等腰或直角三角形　 参考答案： D 由得，所以或，即或，所以三角形为等腰或直角三角形，选D. 10. 设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（　　） A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞） 参考答案： D 【考点】1D：并集及其运算． 【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再计算M∪N． 【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0} ={x|﹣2＜x＜﹣1} =（﹣2，﹣1）， 集合N={y|y=x2﹣2} ={y|y≥﹣2} =[﹣2，+∞）， 则M∪N=[﹣2，+∞）． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为      ▲      ． 参考答案： 72 几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面垂直的四棱锥 12. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数                           参考答案： ，要使复数是纯虚数，则有且，解得. 13. 已知，，且不共线，则向量与的夹角的取值范围为  ▲  ． 参考答案： 略 14. 已知直线x - y+c=0与圆(x - 1)2+y2=2有且只有一个公共点，那么c=__________.  参考答案： -3或1 15. 设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝，则|a＋2i|的取值范围是___________． 参考答案： 16. 已知实数满足，则的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们先画出满足约束条件的可行域，然后分析的几何意义，分析可行域内点的情况，即可得到的取值范围． 【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图示： ∵表示可行域内任一点与原点的连线的低利率 故当x=3，y=1时，有最小值； 故当x=1，y=2时，有最大值2； 故的取值范围为：[，2]； 故答案为：[，2] 【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案． 17. 在极坐标系中,点M(4,)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d=      . 参考答案： 答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）讨论f(x)的单调性； （2）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围. 参考答案： 解：(1)． ①当时，由，得，则， 所以函数的单调递减区间是； ②当时，由得， 所以当时，，当时，， 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是． 综上所述，当时，函数的单调递减区间是； 当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是． (2)依题意，要满足对任意，均存在，使得， 只需满足. 因为，，所以， 由(1)知，当时，函数在区间上单调递减，值域为，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以， 令，解得 综上，的取值范围是．   19. （本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B． （Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求四棱锥A￠－BEDF的体积． 参考答案： 解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．········································································· 1分 证明如下： 因为A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F， 所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF， 所以A￠D⊥EF． 直线EF与A￠D的位置关系是异面垂直···························································· 4分 （Ⅱ）设EF、BD相交于O，连结A￠O．，A￠E＝A￠F＝，EF＝， 则，所以△A￠EF是直角三角形， 则，， ∴，作于H，可得⊥平面BEDF，设A￠到面BEDF的距离为d， 则， 则四棱锥A￠－BEDF的体积 V四棱锥A￠－BEDF.············································ 12分 略 20. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（），曲线、相交于.（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦的长. 参考答案： （1），；（2）. 考点：1、极坐标与直角坐标互化公式；2、点到直线距离公式及勾股定理. 21. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）求角； （2）若，的面积为，求. 参考答案： （1）由及正弦定理，得， 由于，所以，即. 又，所以； 所以，故. （2）的面积，故.① 由余弦定理， 故，故，② 由①②解得. 22. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，求sinA的值． 参考答案：