2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市育林中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市育林中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为  （    ） Ａ．　　　　　　　　             Ｂ．   Ｃ．　　　                      Ｄ． 参考答案： D 2. 倾斜角为135?，在轴上的截距为的直线方程是（     ） A. B.    C.     D. 参考答案： D 3. 已知是第二象限角，且，则的值为 A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：因为是第二象限角，且，所以． 考点：两角和的正切公式． 4. 下列不等式的证明过程正确的是（    ） A．若则； B．若则； C．若则；  D．若则。 参考答案： D 略 5. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是（ ） A．圆柱     B．圆锥     C．圆台       D．圆柱的一部分 参考答案： B 6. 集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（　　） A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5} 参考答案： B 【考点】集合的表示法． 【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可． 【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然数，且x＜5，这样的数有：0，1，2，3，4，； ∴该集合用列举法表示为：{0，1，2，3，4}． 故选B． 7. 某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为　　 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据题意作出简图，根据已知条件和三角形的边角关系解三角形 【详解】依题意作图所示：，仰角，俯角， 在等腰直角中，， 在直角中，， ， 小高层的高度为． 故选B． 【点睛】解决解三角形实际应用问题注意事项： 1.首先明确方向角或方位角的含义； 2.分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图； 3.将实际问题转化为可用数学方法解决的问题 8. 给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一 象限角，且，则；③函数是偶函数； ④函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象．其中正确命题的个数是            （　   ）   A．1个　　　　　   B．2个　　　　　  C．3个　　　　　  D．4个 参考答案： A 略 9. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（      ） .3        .4       .5       .6 参考答案： A 略 10. 已知  则 (   ) A．            B．            C．            D．   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等比数列中，各项都是正数，则         参考答案： 7 12. （5分）已知、、是向量，给出下列命题： ①若=，=，则=       ②若∥，∥，则∥ ③若=，则∥           ④若∥，则= ⑤若||≠||，则＞或＜， 其中正确命题的序号是     ． 参考答案： ①③ 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据向量的概念及性质直接可得结论． 解答： 当、、中有一个为时，②不正确； 当、方向相反时，④不正确； 向量之间不能比较大小，故⑤不正确； 故答案为：①③． 点评： 本题考查向量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题． 13. 如图所示，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶测得塔顶A的仰角为45°，已知塔高AB=20米，则山高DC=　       米． 参考答案： 10（3+） 【考点】HU：解三角形的实际应用． 【分析】设CD=x m，则AE=x﹣20 m，求出BD，在△AEC中，列出关系式，解得x就是山高CD． 【解答】解：如图，设CD=x m， 则AE=x﹣20 m， tan 60°=， ∴BD=== （m）… 在△AEC中，x﹣20=x， 解得x=10（3+） m． 故山高CD为10（3+） m…． 故答案为：10（3+）． 14. 已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为_             ___． 参考答案： 15. 若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）=　 　． 参考答案： 4 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】设函数f（x）=ax，a＞0 且a≠1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可． 【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0 且a≠1， 把点（1，2），代入可得 a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案为：4． 【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题． 16. 在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（____）内． 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱毫米） 110 115 120 125 130 135 （___） 145 舒张压（水银柱毫米） 70 73 75 78 80 83 （___） 88   参考答案： 140 ， 85 略 17. 设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是　　　　　　　　　 参考答案： 4 因为向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，所以c＝-a-b ，又因为(a－b)⊥c，所以(a－b)⊥(a+b)，即，又a⊥b，所以，，所以|a|2＋|b|2＋|c|2的值4. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题8分）已知||＝3，||＝2，且3＋5与4－3垂直，求与夹角的余弦值。 参考答案： 即 12||2＋11·－15||2＝0，由于||＝3，||＝2，∴·＝－，则 ＝－，……………8 19. 已知f（x）是定义在上的奇函数． 当a，b∈，且a+b≠0时，有成立． （Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明； （Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1对所有x∈，b∈恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）f（x）在上为增函数，利用函数的单调性定义，结合a+b≠0时，有成立，可证； （Ⅱ） 根据f（x）在上为增函数，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，应有m2﹣2bm+1≥f（1）=1?m2﹣2bm≥0．  记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立，从而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）在上为增函数 证明：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2，有＞0， ∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x2）=﹣f（x2），∴＞0 ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 故f（x）在上为增函数… （Ⅱ）∵f（1）=1  且f（x ）在上为增函数，对x∈，有f（x）≤f（1）=1． 由题意，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立， 应有m2﹣2bm+1≥1?m2﹣2bm≥0．  记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立． 只需g（b）在上的最小值不小于零… 若m＞0时，g（b）=﹣2mb+m2是减函数，故在上，b=1时有最小值， 且最小值=g（1）=﹣2m+m2≥0?m≥2； 若m=0时，g（b）=0，这时最小值=0满足题设，故m=0适合题意； 若m＜0时，g（b）=﹣2mb+m2是增函数，故在上，b=﹣1时有最小值， 且最小值=g（﹣1）=2m+m2≥0?m≤﹣2． 综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）． 【点评】本题的考点是函数恒成立问题，以奇函数为依托，证明函数的单调性，考查函数恒成立问题，关键是转换为研究函数的最值． 20. （8分）已知函数f（x）=2x﹣ （1）判断函数的奇偶性 （2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x﹣在（0，+∞）上单调递增． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用． 分析： （1）求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x）与f（x）比较，即可得到奇偶性； （2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤． 解答： （1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称， f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x）， 则f（x）为奇函数； （2）证明：设0＜m＜n， 则f（m）=2m﹣﹣（2n﹣）=2（m﹣n）+（﹣） =2（m﹣n）+=（m﹣n）?（2+）， 由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0， 则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）． 则f（x）在（0，+∞）上单调递增． 点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题． 21. 不使用计算器，计算下列各题： （1）（log3）2+?log43； （2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）（2）利用指数与对数的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式=+ =+ =+ =1． （2）原式=+lg（25×4）+2+1 =+2+3 =． 【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值． 参考答案： 【考点】三角形中的几何计算． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理得a=2b，从而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出sinA． （Ⅱ）由S=，求出bc=24，由此能求出b． 【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA=2sinB，c=b． ∴a=2b， ∴cosA====﹣， ∴sinA==． （Ⅱ）∵S=，即=3， 解得bc=24， 又c=，∴，解得b=4．