河北省保定市梁洁华希望中学高三数学文测试题含解析

河北省保定市梁洁华希望中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中满足在（﹣∞，0）上单调递减的偶函数是（　　） A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x| 参考答案： C 【考点】49：指数函数的图象与性质． 【分析】根据基本函数的性质依次判断即可得答案． 【解答】解：对于A：根据指数函数的性质，的图象是y=图象把y轴的右边图象翻折后得左边图象，在（﹣∞，0）上单调递增函数，∴A不对． 对于B：根据图象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是减函数，（﹣1，0）是增函数，∴B不对． 对于C：根据幂函数的性质可知：是偶函数，指数，（0，+∞）是增函数．（﹣∞，0）上单调递减．∴C对． 对于D：根据正弦函数的性质可知：y=sin|x|的图象是由sinx在y轴的右边图象翻折后得左边图象． 故选：C． 2. 已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2–与共线，则实数n的值是（   ）        A．                B．                C．6                            D．9 参考答案： D 3. 某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：按分层抽样应该从青年职工组中抽取人,其中青年组共有人,这六人中抽取两人的基本事件共有种，甲乙至少有一人抽到的对立事件为甲乙均没被抽到，基本事件为种，因此青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为，故选B． 考点：1．分层抽样；2．古典概型． 4. 在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为(     ) A．3 B．4 C．6 D． 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积S=，代入数据计算可得． 【解答】解：由题意可得， 又sinA=，故可得cosA=，故=10 故△ABC的面积S===3 故选A 【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题． 5. 已知为虚数单位，复数，则 A.         B.          C.              D. 参考答案： C 6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（    ） A.     B.   C.   D. 参考答案： C 7. 已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求 【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}， ∵A?C?B， ∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个， 故选D． 8. 若集合，则 （A）      （B）       （C）       （D） 参考答案： B 9. 已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式 对任意恒成立，则实数的取值范围是 A.       B.           C.          D. 参考答案： B 10. 一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元）  的使用情况，分下列四种情况统计： ①；②；③；④．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（    ） A.               B.              C.              D. 参考答案： A   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ．若点在直线上，则         . 参考答案： -2  略 12. 已知关于x的不等式﹣＜lnx（a＞0且a≠1）对任意的x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： （0，1）∪（，+∞） 【考点】函数恒成立问题． 【分析】问题转化为＜lnx+，x∈（1，100），令h（x）=lnx+，x∈（1，100），求出h（x）的值域，从而求出a的范围即可． 【解答】解：∵﹣＜lnx， ∴＜lnx+，x∈（1，100）， 令h（x）=lnx+，x∈（1，100）， 则lnx＞0， 故h（x）≥2=4， 当且仅当lnx=2时“=”成立， 而h（100）=2ln10+， 而x→1时，lnx→0，h（x）→+∞， 故h（x）∈[4，+∞）， 故＜4， 0＜a＜1时，lna＜0，成立， a＞1时，lna＞0， 只需lna＞，即a＞即可， 综上：a∈（0，1）∪（，+∞）， 故答案为：（0，1）∪（，+∞）． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查不等式的性质，是一道中档题． 13. 将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有           种。 参考答案： 31 14. 设等差数列的公差为正数，若则      ． 参考答案： 105  15. 等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比      . 参考答案： 16. 数列{an}满足，且在数列{an}的前项中，所有奇数项之和为40，所有偶数项之和为85，则首项a1＝        参考答案： 17. 设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：       （用代号表示）． 参考答案： ①③④②（或②③④①） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）     已知函数，，其中，为自然对数的底数．     （Ⅰ）当时，求函数的极小值；     （Ⅱ）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证： ． 参考答案： 【知识点】函数综合 B14 （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）略 （Ⅰ）时，． ∴………………………………………………………………1分 由，解得；由，解得； ∴在上单调递减，上单调递增．……………………………………2分 ∴．…………………………………………… 2分 （II）令，其中 由题意，对恒成立， ∵ ∵，∴在二次函数中，， ∴对恒成立， ∴对恒成立， ∴在上单减． ∴，即． 故存在使对恒成立．……………………4分 （III），易知为函数的一个零点， ∵，∴，因此据题意知，函数的最大的零点， 下面讨论的零点情况， ∵． 易知函数在上单调递减，在上单调递增． 由题知必有两个零点， ∴，解得， ∴，即．…………………………………………………………3分 ∴．…………………1分 又． ． ． ，得证．……………………………………………………………1分. 【思路点拨】（Ⅰ）时，，由导数判断函数的单调性，可求得； （Ⅱ）令， ，得，∴在上单减，∴，所以（Ⅲ）， 当时，若函数存在三个零点，易知为函数的一个零点，从而必有两个零点，则只需求解，. 19. 已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}     （1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；     （2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围． 参考答案： （12分） （1）P={x|-2≤x≤10},∵x∈P是x∈S的 充要条件，∴P=S ∴1-m=-2 1+m=10     ∴m=3且m=9,∴这样的m不存在。 （2）∵x∈P是x∈S的必要不充分条件， ∴1-m≥-2　　　　　１－ｍ＞－２   1+m＜１０　　或　１＋ｍ≤１０　　　　　 解得：ｍ≤３ 略 20. (本小题满分14分)已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足， （Ⅰ）求∠C大小； （Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围。 参考答案： （I）                 ………………5分 （II）分   21. （本小题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）求函数在上的最小值. 参考答案： 解：（Ⅰ）      …………………………………………2分      ……………………………………………4分 所以函数的最小正周期为.    …………………………………………6分 由，，则. 则函数单调减区间是，.       ………………9分   (Ⅱ)由，得.    ………………………………………11分 则当，即时，取得最小值. …………………13分   22.     设全集，集合，集合 (Ⅰ)求集合与；   (Ⅱ)求、 参考答案： (Ⅰ)， 不等式的解为， ， (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，   ，