河南省新乡市新安中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河南省新乡市新安中学2022年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（） A． x=60t B． x=60t+50t C． D． x= 参考答案： D 考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 应用题． 分析： 由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式． 解答： 由题意得A，B两地相距150km， 某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时 ∴当0≤t≤2.5时，x=60t， 当2.5＜t≤3.5时，x=150， 当3.5＜t≤6.5时，x=150﹣50（t﹣3.5）， 故 故选D 点评： 本题考查的重点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键． 2. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（ ）                                                        A． B． 1 C． D． 参考答案： D 略 3. 设a=（），b=（），c=（），则（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 参考答案： D 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论． 【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b， 考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a， 故选D． 【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础． 　 4. 己知，则m等于(     ) A．-    B．        C．       D．- 参考答案： A 考点：函数的值． 专题：计算题． 分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m． 解答：解：设，则x=2t+2， ∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6， 解得m=﹣． 故选A． 点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用． 5. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（    ）      A．可能不变              B．变小      C．变大       D．一定改变 参考答案： A 略 6. 若的值为（   ） A.2     B.3      C.4           D.6                                             参考答案： D 略 7. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为(　　) A.       B.       C.       D. 参考答案： B 8. 下列各组函数中，表示同一函数的是…(     ) A．     B．y=2lgx与y=lgx2 C．  D．y=x0与y=1 参考答案： A 考点：判断两个函数是否为同一函数． 专题：常规题型． 分析：判断两函数的定义域和对应关系是否相同，若是则为同一函数，否则不是同一函数． 解答：解：B选项y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 定义域不同，所以不是同一函数．排除B． C选项，y=x+2的定义域为R， 定义域不同，所以不是同一函数．排除C． D选项y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），y=1的定义域为R， 定义域不同，所以不是同一函数．排除D． 故选A． 点评：判断函数定义域时切记不要化简了再求 9. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（   ）     A.12                B.11            C.3              D.-1 参考答案： B 略 10. 已知函数，则满足的x的值为（     ）      A. 1           B. -1            C.           D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线过点，且在两坐标轴上的截距相等（截距非零）的直线方程：             。 参考答案： x+y=1 12. 已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.　 参考答案： 【分析】 将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值. 【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为. 【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 13. 方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______； 参考答案： 21 14. 已知和点满足,若存在实数使得成立，则      ． 参考答案： 3　　　 略 15. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为_______________． 参考答案： 16. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70       根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约 需      万元广告费. 参考答案： 15 17. 如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________. 参考答案：     15 【分析】 先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得． 【详解】记，则由得， ，∴， ∴， 又，∴，即，， 又，． 故答案为；15． 【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．   四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围． 参考答案： k-2 令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]， 由题意：f（x）=x2+kx+54x， 法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立      ∴  k-2. 法2：则在时恒有成立，故 19. (本题满分14分)已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，其中一个交点的坐标为， (1)当，时，求出不等式的解；(2)若，且当时，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式对所有恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）当，时，，的图像与轴有两个不同交点，，设另一个根为，则，，        --------2分 则 的解集为 .                              --------3分 (2)的图像与轴有两个交点，，设另一个根为，则   又当时，恒有，则，                           --------5分 ∴的解集为                                        --------7分 （3） ，∴，又∵，∴， --------9分                            要使，对所有恒成立，则 当时，＝2           当时，＝－2 当时，，对所有恒成立                     --------12分 从而实数的取值范围为         --------14分 20. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若， 的解集为，求的最小値. 参考答案： （1）或；（2）最小值为. 【分析】 （1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值. 【详解】（1）当时，不等式，即为， 可得， 即不等式的解集为或. （2）由题的根即为，，故，，故，同为正， 则， 当且仅当，等号成立，所以的最小值为. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题. 21. 在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，试判断△ABC的形状． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【分析】第一个等式变形后，利用余弦定理求出cosA的值，进而求出A的度数，第二个等式化简，利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到B=C，即可确定出三角形形状． 【解答】解：将（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc， 整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc， 由余弦定理得：cosA=， ∵A为三角形内角，∴A=， ∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC， ∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0， ∴B﹣C=0，即B=C， ∵B+C=， ∴A=B=C=， 则△ABC为等边三角形． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键． 22. 已知：函数  且 （1）判断函数的奇偶性. （2）记号表示不超过实数的最大整数（如：）， 求函数的值域. 参考答案： 解: (1)  定义域为，关于原点左右对称.     ，是奇函数. （2） 当时， 当时， 当时， 综上所述： 的值域是 略