2022年安徽省芜湖市黄冈博洋中学高三数学理模拟试题含解析

2022年安徽省芜湖市黄冈博洋中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 因为，由，又，所以，所以。 2. 已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为(     ) A．5 B．4 C．3 D．+1 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由已知可得N为抛物线y2=4x的焦点，则|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=﹣1的距离，进而根据M点在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，可得答案 【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点为N（1，0）， ∴当|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=﹣1的距离， ∵M点在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上， ∴M点到准x=﹣1的距离d等于圆心（3，1）到准线的距离4减半径1，即d=4﹣1=3， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点到直线的距离，其中将|PM|+|PN|的最小值转化为：M点到准x=﹣1的距离，是解答的关键． 3. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是____． 参考答案： 5 4. 若，则下列各式中成立的是（    ）                   参考答案： D 5. 设向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），则“⊥”是“x=2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】⊥，可得?=0，解出即可得出． 【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，化为：2x2﹣3x﹣2=0， 解得x=﹣或2． ∴“⊥”是“x=2”的必要不充分条件． 故选：B． 6. 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上一个动点，则?的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 参考答案： B 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=?，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z=?， ∵A（﹣1，1），M（x，y）， ∴z=?=﹣x+y， 即y=x+z， 平移直线y=x+z，由图象可知当y=x+z， 经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大为z=﹣0+2=2． 故选：B． 7. 已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（　　） A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）的图象关于x=对称 C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到 D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数 参考答案： C 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得． 【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x =sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1， 由周期公式可得T==π，选项A正确； 由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z， 故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确； g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象， 而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误； 由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z， ∴函数的单调递增区间为[kπ﹣， kπ+]， 显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确． 故选：C． 【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的图象和性质，属中档题． 8. 如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则=        （   ）    A．                       B．         C．0                            D．1 参考答案： D 9. 在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（   ） A. 2 B. －1 C. i D. 参考答案： B 【分析】 由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值. 【详解】不妨设，则， 结合题意可知：，逐一考查所给的选项： 对于选项A：，不合题意； 对于选项B：，符合题意； 对于选项C：，不合题意； 对于选项D：，不合题意； 故选：B. 10. 在数列中,, ,则    （　　） A． B． C． D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于　　． 参考答案： 35 【考点】等差数列的性质． 【分析】由条件利用等差数列的性质求得a6=6，再根据a3+a4+…+a9 =7a6，运算求得结果． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得 3a6=15，解得a6=5． 那么a3+a4+…+a9 =7a6=35． 故答案为 35． 12. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是         . 参考答案： 【知识点】函数中的新概念问题.  B1 【答案解析】(0，2)  解析：因为函数是上的“平均值函数”，所以存在使得，， 又所以实数的取值范围是． 【思路点拨】根据平均值函数”的定义写出m关于的函数，求此函数在（-1，1）上的值域即可. 13. 同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y=2+（1≤t≤12），则10月份该商品价格上涨的速度是　  　元/月． 参考答案： 3 【考点】根据实际问题选择函数类型． 【分析】根据导数的几何意义，求出函数的导数即可得到结论． 【解答】解：∵y=2+（1≤t≤12）， ∴函数的导数y′=（2+）′=（）′=， 由导数的几何意义可知10月份该商品价格上涨的速度为=3， 故答案为：3． 14. 已知,且方程在上有两个不同的实数根，则 的最小值为__________________. 参考答案： 13 略 15. 设集合  ，则集合中元素的最小值是          ．   参考答案： 16. 直线与抛物线所围图形的面积等于_____________ 参考答案： 17. 等差数列中，,记,则____. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知为偶函数，曲线过点，． （1）若曲线存在斜率为0的切线，求实数的取值范围； （2）若当时函数取得极值，确定的单调区间． 参考答案： （12分） 解: （Ⅰ）为偶函数,故即有  解得 又曲线过点,得有 因为从而, 又因为曲线有斜率为0的切线， 故有有实数解.即有实数解. 此时有解得          所以实数的取值范围: （Ⅱ）因时函数取得极值, 故有即,解得 又    令,得 当时, ,故在上为增函数 当时, ,故在上为减函数 当时, ,故在上为增函数    略 19. 命题p：?x＞0，x+＞a；命题q：x2﹣2ax+1≤0解集非空．￢q假，p∧q假，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用分类讨论思想，利用恒成立问题首先求出a的取值范围，进一步利用不等式有解的条件求出a的范围，进一步利用命题的：且、或、非”最后求出结果． 【解答】解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立 只需， 又∵当x＞0时，， ∴a＜2， 不妨设q为真，要使得不等式有解， 只需△≥0，即（﹣2a）2﹣4≥0， 解得a≤﹣1或a≥1； ∵?q假，且“p∧q”为真命题， 故q真p假， 所以， ∴实数a的取值范围为a≥2． 【点评】本题考查的知识要点：符合命题的应用，且是命题和或是命题的应用，分类讨论思想的应用．属于基础题型． 20. （本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由. 参考答案： 解：（I）由得x2＋y2＝1，······································································ 又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ， ∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ. ∴x2＋y2－x＋y＝0，即······························································ （II）圆心距，得两圆相交·············································· 由得，A(1,0)，B，··························································· ∴        21. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） 30 25 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；[&%中国教育出~版网*#] （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率. （注：将频率视为概率）[中%#国教*育^出版网~] 参考答案： （1）由已知,得所以 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得             的分布为   X 1 1.5 2 2.5 3 P X的数学期望为      . （Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则   . 由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以           . 故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为. 22. （本小题满分12分）     动圆P过点M( -1，O)，且与圆N：x2+y2 -2x -15 =0内切，记圆心P的轨迹为曲线τ。     ( I)