江苏省无锡市胡埭中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省无锡市胡埭中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若复数z满足（i为虚数单位），则z=（     ） A．1+ i          B．1－i       C．  i     D．－i 参考答案： D 2. 若函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是 （    ）     A．[-1，1]  B．   C．  D． 参考答案： B 略 3. 设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=(    ) A. 1012   B. 2012   C. 3021   D. 4001   参考答案： C 因为，所以令,又为整数，所以.当x=1时，，有3n个整数点；当x=2时，，有2n个整数点；当x=3时，，有n个整数点.综上，共有6n个整数点，所以.则数列是以为首项，公差为12的等差数列.故 . 4. 若方程在上有两个不相等的实数解，则（     ） A．        B．       C.         D． 参考答案： C 因为,所以 ,即时,函数单调递增, 时,函数单调递减,因此,选C. 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 5. 已知函数f（x）=若y=f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是(     ) A．[2，4] B．[2，4] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由条件f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，根据二次函数、指数函数的单调性以及增函数的定义便可得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围． 【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； ∴； 解得2≤a≤4； ∴实数a的取值范围为[2，4]． 故选：A． 【点评】考查分段函数单调性的判断，二次函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义． 6. 已知条件；条件 ,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ）        A．     B．                 C．      D． 参考答案： A 略 7. 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（    ） （A）         （B）        （C）       （D） 参考答案： C 8. 设为两个非零向量，则“”是“与共线”的 （A）充分而不必要条件 　（B）必要而不充分条件 （C）充要条件 　（D）既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A．         B．          C.         D. 参考答案： A 由三视图可知，这个几何体是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形。则。 10. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为6、8、0，则输出a和i的值分别为（    ） A. 0，3 B. 0，4 C. 2，3 D. 2，4 参考答案： C 【分析】 执行循环，直至终止循环输出结果. 【详解】执行循环，得，结束循环，输出，此时,选C. 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列结论中正确命题的序号为         . （写出所有正确命题的序号） ①函数有三个零点； ②若，则与的夹角为钝角； ③若，则不等式成立的概率是； ④函数的最小值为2． 参考答案： ③ ①函数恒成立，所以函数最多有一个零点。 ②若，则与的夹角为钝角，错误，若，与的夹角也可能为1800； ③若，则不等式成立的概率是； 　④因为函数时没有最小值，所以函数没有最小值。因为正确的只有③。 12. 若变量x，y满足约束条件，则w=4x?2y的最大值是          ． 参考答案： 512 【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件，作出可行域如图， 联立，解得B（3，3）， 而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y， 则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大， Zmax=9， ∴w=29=512， 故答案为：512． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 13. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为                ； 参考答案：     14. 若函数f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零点，但不能用二分法求其零点，则a的值　　．   参考答案： 2或﹣1   考点:二次函数的性质． 专题:函数的性质及应用． 分析:利用二次函数的性质以及函数的零点判定定理推出结果即可． 解：函数f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零点， 说明函数是二次函数，函数的图象与x轴有一个交点， 即△=4a2﹣4（a+2）=0 解得a=2或﹣1 故答案为：2或﹣1． 点评:本题考查二次函数的性质，函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．   15. 已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为          ． 参考答案： 略 16. 由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为                  参考答案： 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则=     ． 参考答案： 根据余弦定理可得，所以。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分分） 为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.    规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表： （1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级； （2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率. 参考答案： 19. 已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A，直线l与直线OA（O为坐标原点）垂直，且l与W交于M，N两点． （1）求W的方程； （2）求的面积的最大值． 参考答案： （1）由题意可得，∴ ，故的方程为. （2）联立，得，∴ ，又在第一象限，∴. 故可设的方程为. 联立，得， 设，则， ， ∴ ， 又到直线的距离为，则的面积， ∴，当且仅当，即，满足，故的面积的最大值为. 20. （本小题满分12分） 在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E为AD中点，F为CC1中点。 （I）求证：AD⊥D1F； （II）求证：CE∥平面AD1F； （III）求平面AD1F与底面ABCD所成二角角的余弦值。   参考答案： 21. 已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线。 (1)求曲线的方程; (2)过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明。 参考答案： (1)设，得。 (2)设代入得 得 当时,,, 又得,PD的中点，圆M的半径. 圆心M到时直线PF距离， 当 . 综上，直线PF与BD为辅直径的圆M相切。 略 22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中， ，，，平面平面， 是线段上一点，，，． （1）证明：平面； （2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为 与，求的值．                      参考答案： （1）见解析;（2） （1）证明: 平面平面,平面平面, 平面，，平面,…………………1分 平面       ………………………………2分 四边形是直角梯形，, 都是等腰直角三角形, …………………………4分 平面，平面，, 平面…………………………………………………………………6分   （2）解: 三棱锥与三棱锥的体积相等, 由（ 1 ） 知平面, 得,……………………………………………9分 设由, 得 从而 …………………………………12分