辽宁省沈阳市丹东铁路职工子弟中学高一数学文下学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市丹东铁路职工子弟中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（   ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 参考答案： D 【分析】 由得，这样可把且表示出来． 【详解】∵，∴，， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键． 2. 下列函数中是偶函数的是                                       （     ） A．     B．   C．      D． 参考答案： A 略 3. 在空间，下列说法正确的是（　　）． A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．四边相等的四边形是菱形 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．三点确定一个平面 参考答案： C 解：四边形可能是空间四边形，故，错误， 由平行公理可知正确， 当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故错误． 故选． 4. 已知，且，则 A.                B.             C            D. 参考答案： B 因为cos ＝－，所以－sinα＝－ ，sinα＝， 又α∈，，∴＝. 5. 有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（     ）                             参考答案： B 6. 下列函数中，奇函数是（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： D 7. 已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的零点． 【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围． 【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线） 和函数g（x）的图象（红线）有两个交点， 如图所示：KOA=， 数形结合可得＜k＜1， 故选：B． 8. 在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HR：余弦定理． 【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值． 【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6， ∴根据余弦定理，得cosB===． 故选：A 9.  设函数为奇函数，则f(5)=(     ) A．0     B．1         C．       D．5 参考答案： C 10. 函数f (x) = 4 + ax–1 (a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（   ） A．(1，4)                    B．(1，5)                    C．(0，5)                    D．(4，0) 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 则用表示           。 参考答案： 12. 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是        参考答案： 13. （5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是         ． 参考答案： f1（x）=sinx+cosx，f2（x）= 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用三角函数的平移的法则可知函数f1（x）=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数f（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合． 解答： ①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数②f2（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合． 故答案为：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=． 点评： 本题主要考查了三角函数的图象的变换．考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度． 14. 若，则__________． 参考答案： {0，3} 考点：集合的运算 试题解析：所以{0,3}。 故答案为：{0，3} 15. 如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值 范围是              . 参考答案： 16. 已知集合A={2, m}，B={2m,2}.若A=B，则实数m=__________. 参考答案： 0 由集合相等的性质，有， 17. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________. 参考答案： 因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，∵，∴，又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴ ，，，，所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足，若数列{bn}前n项和Tn，证明. 参考答案： (1) (2)见证明 【分析】 （1）由等差数列性质得，得，再由成等比数列列d的方程求解即可（2）裂项相消得即可证明 【详解】（1）由等差数列性质得，，设等差数列的公差为， ，，故数列的通项公式为. （2）， . 【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查裂项相消求和，准确计算是关键，是中档题 19. （10分）已知圆O的方程为x2＋y2＝4。 (1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程； (2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程； 参考答案： (1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，   1分 则由      2分 从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.     4分 (2)①当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；  6分 ②当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，:则2＝2，得d＝1，  7分 从而    8分 此时直线方程为3x－4y＋5＝0，   9分 综上所述，所求直线m的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.     10分 20. 计算 （1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2   （2）log225?log32?log59． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可． （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=， （2）原式=2log25×log32?2log53=6 21. ．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。 （1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.     （2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。 如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。 试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。 参考答案： 略 22. 参考答案： 解析：（1）， 且过，则 当时， 而函数的图象关于直线对称，则 即， （2）当时，，        当时，          为所求。