广东省汕尾市碣南中学高二数学理下学期期末试题含解析

广东省汕尾市碣南中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y=（    ） A. B. 0 C. 2 D. 3 参考答案： D 【分析】 执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。 【详解】输入x=11 第一次循环：，； 第二次循环：，； 第三次循环：，； 第四次循环：，； 第五次循环：，； 第六次循环：，退出循环，输出. 【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。 2. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为(   ) A.     B.     C.     D. 参考答案： D 3. 在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．画出可行域，利用几何概率的计算公式即可得出． 【解答】解：在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]． 由约束条件，画出可行域： ∴函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率P=1﹣=． 故选C． 【点评】本题考查了线性规划的有关知识、几何概型的计算公式，属于基础题． 4. 一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】设此射手每次射击命中的概率为p，利用对立事件概率计算公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出此射手每次射击命中的概率． 【解答】解：设此射手每次射击命中的概率为p， ∵一射手对同一目标独立地射击四次，至少命中一次的概率为， ∴， 解得p=． ∴此射手每次射击命中的概率为． 故选：C． 5. i是虚数单位，复数 =（　　） A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解： =， 故选：C． 　 6. 若函数有极值点，且，若关于的方程     的不同实数根的个数是（     ）   A.  3        B.  4        C.  5         D.  6 参考答案： A   7. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论． 【详解】由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为： n=1时，=2+3=×（2+3）×2； n=2时，=2+3+4=×（2+4）×3； … 由此我们可以推断： =2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1） ∴=×[2+（2016+2）]×（2016+1）-5=1011×2015． 故选：C． 【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 8. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　) A．6               B．5                C．4                 D．3 参考答案： A 9. 定义在R上的函数f（x），已知函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，则下列结论正确的是（　　） A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】根据图象平移以及对称轴可以得出函数y=f（x）是偶函数，再根据单调性的定义得出f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，由偶函数的性质得出f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，利用指数对数函数的单调性即可得出f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）． 【解答】解：∵y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象， ∴y=f（x+1）的对称轴x=﹣1向右平移1个单位可得y=f（x）的对称轴x=0， ∴函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数y=f（x）为偶函数； 又对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有， 则f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数， 所以f（x）在（0，+∞）上是单调增函数； ∵0＜0.32＜1＜20.3＜2＜log25＜3 ∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）． 故选：A． 【点评】本题考查了图象平移以及偶函数的定义与性质的应用问题，也考查了指数、对数函数的单调性问题，是综合性题目． 10. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（    ） ①甲队技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队表现时好时坏 A、1                 B、2                C、3                     D、4 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题： ①若既是等差数列又是等比数列，则（）； ②若，则是等差数列； ③若，则是等比数列. 其中正确命题的序号是            . 参考答案： ①②③ 略 12. 复数的模为    ▲    . 参考答案： 1 13. 在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是　　． 参考答案： ±5 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】直接利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数a的值． 【解答】解：由题意， =1， ∴a=±5． 故答案为±5． 14. 函数的图象在点处的切线为_____． 参考答案： 【分析】 求出原函数的导函数，得到f′（0）为切线斜率，再求得f(0)，即可求解切线方程． 【详解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x， ∴k＝f′（0）＝1， 又切点坐标为（0，1）， ∴函数f（x）＝ex﹣x2图象在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1＝x﹣0， 即x- y+1=0． 故答案为：x- y+1=0． 【点睛】本题考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题． 15. 已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____   ___          参考答案： x-y+2=0 16. 函数的单调增区间是___________________.. 参考答案： （0,2） 略 17. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为A，B，求的值. 参考答案： （1）；（2）18. 【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值. 试题解析：（1）等价于① 将代入①既得曲线C的直角坐标方程为 ，② （2）将代入②得， 设这个方程的两个实根分别为 则由参数t 的几何意义既知，. 考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用. 19. 如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.   参考答案： ， 该圆锥结合体积公式和侧面积公式可求出其体积和侧面积。 解：根据几何体的三视图知， 原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥 由于该圆锥的母线长为2， 则它的侧面积， 体积 考点：由三视图求面积、体积． 点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径，母线长等几何量是解答的关键． 20. （12分）选修4﹣5：不等式选讲 已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2 ∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． ∴当a≤0时，不合题意； 当a＞0时，，∴a=2； （Ⅱ）记，∴h（x）= ∴|h（x）|≤1 ∵恒成立，∴k≥1． 21. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲 如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径． 参考答案： （I）证明：∵， ∴，又， ∴△～△，∴， ∴CD=DE·DB；         ………………（5分） 22. 数列{an}的前n项和记为Sn，且，数列{bn}满足 （1）求数列{an}，{bn}的通项公式 （2）设，数列{cn}的前n项和为Tn,证明 参考答案： （1），（2） 【分析】 （1）利用递推关系求数列{an}通项公式，同时可求得{bn}（2）利用裂项相消法求后可证． 【详解】（1）∵，∴，∴． 时，，∴， ∴， ∴是以5为首项，5为公比的等比数列， ∴． ∴． （2）， ∴． 【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及数列求和， 求和关键看通项的结构形式，如果通项可以拆成一个数列连续两项的差， 则用裂项相消法；