安徽省宿州市龙耘中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（ ）
A．5 B．11 C．23 D．47
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意的y值．
【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和
循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，
第一次循环：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；
第二次循环：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；
第三次循环：y=2×11+1=23，
∵|x﹣y|=12＞8，
∴结束循环，输出y=23．
故选：C．
2. 函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。
【详解】由于函数的定义域为，且在上为连续函数，可排除A答案；
由于，， ，所以，可排除C答案；
当时，，故排除D答案；
故答案选B.
【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题
3. 执行右边的程序框图，若，则输出的
A. B. C. D.
参考答案：
D
4. 抛物线y=﹣8x2的准线方程是（ ）
A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2
参考答案：
A
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．
【解答】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=
∵抛物线方程开口向下，
∴准线方程是y=，
故选：A．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元）
2
3
4
5
销售额y（万元）
25
37
44
54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A. 61.5万元 B. 62.5万元 C. 63.5万元 D. 65.0万元
参考答案：
C
【分析】
先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出，得到线性回归方程，把代入即可求出答案。
【详解】由题意知，，
则，
所以回归方程为，
则广告费用6万元时销售额为，
故答案为C.
【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题。
6. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为
A. B.-1 C.0 D.
参考答案：
C
7. 已知随机变量X的分布如下表所示，则等于（ ）
X
－1
0
1
P
0.5
0.2
p
A. 0 B. －0.2 C. －1 D. －0.3
参考答案：
B
【分析】
先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。
【详解】由题可得得，
则由离散型随机变量的期望公式得
故选B
【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。
8. 已知函数则等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
9. 设F1(－4, 0)、F2(4, 0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是 （ ）
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
参考答案：
D
10. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A. B. C.5 D.6
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知是定义在R上的奇函数，，且对任意都有成立，则不等式的解集是______.
参考答案：
【分析】
令，可证为偶函数且为上的增函数，考虑当时，的解及当时，的解，它们的并是所求不等式的解集.
【详解】等价于，
令，则，
当时，有，故为上的增函数，而，
故当时，的解为，
故当时，的解为，
因，故为偶函数，
当时，等价于，因为偶函数，
故当时，的解为即当时，的解为，
综上，的解集是，填.
【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.
12. 在四面体中，则二面角的大小为__________.
参考答案：
60°
略
13. 设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是________.
参考答案：
π）
14. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_____________.(精确到0.01)
参考答案：
P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.942 08≈0.94.
略
15. 若椭圆与双曲线在第一象限内有交点A，且双曲线左、右焦点分别是F1，F2，，点P是椭圆上任意一点，则面积的最大值是 ．
参考答案：
16. 棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为 ;
参考答案：
17. 设函数，则__________．
参考答案：
－1
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．
（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；
（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．
参考答案：
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）由已知得t=x﹣3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程．
（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小．
【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，
∴t=x﹣3，∴y=，
整理得直线l的普通方程为=0，
∵，∴，
∴，
∴圆C的直角坐标方程为：．
（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．
∵点P在直线l： =0上，设P（3+t，），
则|PC|==，
∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．
19. （12分）已知在处取得极值，
且在点处的切线斜率为.
⑴求的单调增区间；
⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等
的实数根，求实数的取值范围.
参考答案：
(1);(2)
⑵由⑴知;
;
令;
则,由得;
当变化时，的变化情况如下表：
0
+
极小值
当时，
关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,
考点：函数极值点，利用导数求函数单调区间；利用导数判断函数的变化,从而求未知字母范围.
20.
如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：
（Ⅰ）异面直线与的距离；
（Ⅱ）二面角的平面角的正切值
参考答案：
解析：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.
由于，
在三棱柱中有
,
设
又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，
则，故异面直线的距离为.
（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.
21. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．
(1)求a， b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索