河南省驻马店市杨埠完全中学高二数学理月考试卷含解析

河南省驻马店市杨埠完全中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列{an}满足则它的前10项的和S10等于 （    ） A. 95             B.135           C. 138              D. 140 参考答案： A 略 2. 抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（  ）  A. 圆      B. 椭圆      C. 抛物线      D. 射线(不含端点） 参考答案： D 3. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（　　） 　 A．大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 是正确的 参考答案： B 略 4. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A. B. C. D. 参考答案： D 函数即是奇函数也是R上的增函数，对照各选项： 为非奇非偶函数，排除A ；为奇函数，但不是R上的增函数，排除B ；为奇函数，但不是R上的增函数，排除C ；为奇函数，且是R上的增函数，故选D.   5. 函数的最大值为（    ） A      B       C       D  参考答案： A 略 6. 设集合A＝，B＝，函数f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　) A.         B.       C.          D. 参考答案： C 略 7. 设为等比数列的前项和，，则公比（   ） A．                      B．                    C．1或                  D．-1或 参考答案： C 试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，由，即，所以，解得或，故选C． 考点：等比数列的通项公式的应用． 8. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（   ） A．  B．   C．   D． 参考答案： A 略 9. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1） 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为 （0，1 ）， 故选 C． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题． 10. 把89化为五进制数，则此数为 (   ) A． 322(5)         B． 323(5)                 C． 324(5)                 D． 325(5) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=　  　， =　 　． 参考答案： 2，. 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为： =，故可求． 【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2 同理═= 所以= 故答案为：2，﹣． 12. （几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为      ． 参考答案： 略 13. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_____. 参考答案： 14. 已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为　　． 参考答案： 【考点】CG：离散型随机变量及其分布列． 【分析】利用所有概率的和为1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得结论． 【解答】解：由题意，由所有概率的和为1可得，∴a= =P（ξ=1）+P（ξ=2）=== 故答案为： 15. 判断命题的真假：命题“”是      命题（填“真”或“假”）． 参考答案： 真 略 16. 如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是 圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________． 参考答案： 略 17. 5名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）. 参考答案： 24 【分析】 根据题意，不用管甲，其余4人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果. 【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它4名同学全排列即可，所以排法种数共有种. 故答案为：24. 【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：函数。 （I）若曲线在点（，0）处的切线为x轴，求a的值； （II）求函数在[0，l]上的最大值和最小值。 参考答案： （I）（II）见解析 【分析】 （I）根据函数对应的曲线在点处切线为轴，根据切点在曲线上以及在处的导数为列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函数的导数，对分成四种情况，利用函数的单调性，求得函数的最大值和最小值. 【详解】解：（I）由于x轴为的切线，则，  ① 又=0，即3=0，     ② ②代入①，解得=，所以=。 （II）=， ①当≤0时，≥0，在[0，1]单调递增， 所以x=0时，取得最小值。 x=1时，取得最大值。 ②当≥3时，<0，在[0，1]单调递减， 所以，x=1时，取得最小值 x=0时，取得最大值。 ③当0<<3时，令=0，解得x=， 当x变化时，与的变化情况如下表： x （0，） （，1） － 0 + ↘ 极小值 ↗       由上表可知，当时，取得最小值； 由于，， 当0<<1时，在x=l处取得最大值， 当1≤<3时，在x=0处取得最大值。 【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查函数导数与值域，考查利用导数求函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 19. 已知函数f（x）=﹣x2+5x﹣6，求： （1）y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合； （2）y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合； （3）y=f（x）的图象恒在直线y=a+1下方时横坐标x的集合． 参考答案： 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）解方程﹣x2+5x+6=0即可； （2）解﹣x2+5x+6＞0即可； （3）由f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+，从而求a． 解答： 解：（1）由﹣x2+5x+6=0解得， x=6或x=﹣1； 故y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合为{6，﹣1}； （2）由﹣x2+5x+6＞0解得， ﹣1＜x＜6； 故y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合为{x|﹣1＜x＜6}； （3）∵f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+ =﹣（x﹣）2+； ∴a+1＞， 故a＞﹣． 点评： 本题考查了二次函数的性质应用，属于基础题． 20. 已知命题，． （）分别写出真、真时不等式的解集． （）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 参考答案： （）；（）. （）真时： ． 真时： 或． （）由题知，为真时，或， ∴， 解出． 21. 过椭圆内一点M（1，1）的弦AB． （1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程； （2）求过点M的弦的中点的轨迹方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程；轨迹方程． 【专题】转化思想． 【分析】本题考查的知识点是直线的一般式方程及动点轨迹方程的求法，（1）由于弦AB过点M（1，1），故我们可设出直线AB的点斜式方程，联立直线与圆的方程后，根据韦达定理（根与系数的关系），我们结合点M恰为弦AB的中点，可得到一个关于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直线AB的方程．（2）设AB弦的中点为P，则由A，B，M，P四点共线，易得他们确定直线的斜率相等，由此可构造一个关于x，y的关系式，整理后即可得到过点M的弦的中点的轨迹方程． 【解答】解：（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y﹣1=k（x﹣1）． 得x2+4（kx+1﹣k）2=16 得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0 ， ． ． ∴． （2）设弦AB的中点为P（x，y） ∵A，B，M，P四点共线， ∴kAB=kMP ∴． 【点评】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况． 22. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）： 科研单位 相关人数 抽取人数 A 16 B 12 3 C 8 （1）确定与的值； （2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.   参考答案： 略