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山西省临汾市安汾中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在中,,,则一定是( )
A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形
参考答案:
D
略
2. 一个十字路口的交通信号灯,红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、 秒, 则某辆车到达路口,遇见绿灯的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据,并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型预测她的儿子10岁时的身高,则正确的叙述是
A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上
C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 cm以下
参考答案:
C
4. 已知,实数满足约束条件,则的最大值为
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
略
5. 从10名大学毕业生中选3个担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A.85 B.56 C.28 D.49
参考答案:
D
略
6. 设,曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则为( )
A、-3 B、-8 C、-16 D、-24
命题意图:中等题。考核导数的几何意义。
参考答案:
C
7. 已知函数,若在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
8. 圆与直线没有公共点的充要条件是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
9. 求下列函数的导数
(1)y=2xlnx
(2)f(x)=.
参考答案:
【考点】63:导数的运算.
【分析】(1)根据导数的运算法则计算即可,
(2)根据复合函数的求导法则计算即可
【解答】解:(1)y′=2(lnx+x?)=2lnx+2,
(2)f′(x)=ln2?(x2﹣3x+2)′=)=(2x﹣3)ln2
10. 若,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数 的零点为,,且,,则实数的取值范围是 。
参考答案:
()
12. 给出下列等式:=2cos,=2cos,=2cos,…,请从中归纳出第n个根式=________.
参考答案:
13. 若不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是<x<,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
14. 已知,,,,则边上的中线所在直线方程为________.
参考答案:
略
15. 在复平面内,复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是 .
参考答案:
【考点】复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出.
【解答】解:复数z=﹣2i+1对应的点(1,﹣2)到原点的距离==.
故答案为:.
【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
16. 不等式+6>0表示的区域在直线+6=0的 (填“右上方” “右下方” “左上方” “左下方”)
参考答案:
右下方
17. = 。
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽度为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时,小船开始不能通行?
参考答案:
【考点】抛物线的应用.
【专题】计算题.
【分析】建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py(p>0).将B(4,﹣5)代入得p=1.6,所以x2=﹣3.2y,当船两侧与抛物线接触时不能通过,由此能求出结果.
【解答】解:建立平面直角坐标系,
设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py(p>0).…
将B(4,﹣5)代入得p=1.6,
∴x2=﹣3.2y,…
当船两侧与抛物线接触时不能通过,
设点A(2,yA),
由22=﹣3.2 yA,
得yA=﹣1.25,…
因为船露出水面的部分高0.75米,…
所以h=|yA|+0.75=2米.…(14分)
答:水面上涨到与抛物线拱顶距2米时,小船开始不能通行.…(16分)
【点评】本题考查抛物线的应用,是中档题.解题时要认真审题,恰当地建立坐标系,合理地进行等价转化.
19. (本题满分12分)已知函数
(1)求函数的极值;
(2)设函数,若函数在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围。
参考答案:
略
20. 已知p:方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆;q:实数m满足m2﹣(2a+1)m+a2+a<0且¬q是¬p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】转化思想;不等式的解法及应用;简易逻辑.
【分析】由p可得:2﹣m>m﹣1>0,解得m范围.由q:实数m满足m2﹣(2a+1)m+a2+a<0化为:(m﹣a)[m﹣(a+1)]<0,解得m范围.
又¬q是¬p的充分不必要条件,可得p?q.
【解答】解:由p可得:2﹣m>m﹣1>0,解得.
由q:实数m满足m2﹣(2a+1)m+a2+a<0化为:(m﹣a)[m﹣(a+1)]<0,解得a<m<a+1.
又¬q是¬p的充分不必要条件,∴p?q.
则,解得.经过检验a=或1时均适合题意.
故a的取值范围是.
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
21. 如图,在四棱锥E﹣ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求棱锥C﹣ADE的体积;
(2)在线段DE上是否存在一点P,使AF∥平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案:
【考点】直线与平面平行的判定.
【分析】(1)在Rt△ADE中,AE=,可得S△ADE=AE?DE.由于CD⊥平面ADE,可得VC﹣ADE=CD?S△ADE.
(2)在线段DE上存在一点F,使AF∥平面BCE, =,设F为线段DE上的一点,过F作FM∥CD交CE于点M,由线面垂直的性质可得:CD∥AB.可得四边形ABMF是平行四边形,于是AF∥BM,即可证明AF∥平面BCE
【解答】解:(1)在Rt△ADE中,AE==3,
∴S△ADE=AE?DE=×3×3=,
∵CD⊥平面ADE,∴VC﹣ADE=CD?S△ADE=×6×=9,
在线段DE上存在一点F,使AF∥平面BCE, =,
下面给出证明:设F为线段DE上的一点,且=,
过F作FM∥CD交CE于点M,则FM=,
∵CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,
∴CD∥AB.又CD=3AB,
∴MF∥AB,MF=AB,
∴四边形ABMF是平行四边形,
∴AF∥BM,又AF?平面BCE,BM?平面BCE.
∴AF∥平面BCE.
22.
“”汶川大地震是华人心中永远的痛!
在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建
一矩形的汶川人民纪念广场(如图),另
外内部有一废墟作为文物保护区
不能占用。经测量AB=100m,BC=80m,
AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场
面积最大?
参考答案:
解析:
以A为原点,AB为x轴,AD为y轴建立如图所示的直角坐标系,
则E(30,0),F(0,20)。
∴线段的方程是
在线段上取点,作PQ⊥BC于点Q,PR⊥CD于点R,
设矩形PQCR的面积为s,则s=|PQ|·|PR|=(100-)(80-)
又∵ ,∴,
∴。
∴当=5m时,s有最大值,此时.
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