山西省临汾市安汾中学高二数学理月考试卷含解析

山西省临汾市安汾中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，，，则一定是(     )  A．等腰三角形  B．锐角三角形  C．钝角三角形D．等边三角形 参考答案： D 略 2. 一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、 秒， 则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（     ）     A.           B.         C.           D. 参考答案： B 略 3. 一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y＝7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是     A.身高一定是145.83 cm           B.身高在145.83 cm以上     C.身高在145.83 cm左右           D.身高在145.83 cm以下     参考答案：   C 4. 已知，实数满足约束条件，则的最大值为 A、               B、                C、               D、  参考答案： B 略 5. 从10名大学毕业生中选3个担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A．85            B．56          C．28               D．49 参考答案： D 略 6. 设,曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则为（    ） A、-3      B、-8      C、-16     D、-24 命题意图：中等题。考核导数的几何意义。 参考答案： C 7. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A．    B．       C．    D．   参考答案： D 略 8. 圆与直线没有公共点的充要条件是（  ） A．      B． C．     D． 参考答案： A 9. 求下列函数的导数 （1）y=2xlnx （2）f（x）=． 参考答案： 【考点】63：导数的运算． 【分析】（1）根据导数的运算法则计算即可， （2）根据复合函数的求导法则计算即可 【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2， （2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln2 10. 若，则                       （     ） A．       B．      C．       D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数 的零点为，，且，，则实数的取值范围是          。 参考答案： () 12. 给出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，请从中归纳出第n个根式＝________． 参考答案： 13. 若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是              . 参考答案： 14. 已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________． 参考答案： 略 15. 在复平面内，复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是　　． 参考答案： 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出． 【解答】解：复数z=﹣2i+1对应的点（1，﹣2）到原点的距离==． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 　 16. 不等式+6＞0表示的区域在直线+6=0的 （填“右上方” “右下方” “左上方” “左下方”） 参考答案： 右下方 17. =        。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？ 参考答案： 【考点】抛物线的应用． 【专题】计算题． 【分析】建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．将B（4，﹣5）代入得p=1.6，所以x2=﹣3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果． 【解答】解：建立平面直角坐标系， 设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．… 将B（4，﹣5）代入得p=1.6， ∴x2=﹣3.2y，… 当船两侧与抛物线接触时不能通过， 设点A（2，yA）， 由22=﹣3.2 yA， 得yA=﹣1.25，… 因为船露出水面的部分高0.75米，… 所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分） 答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行．…（16分） 【点评】本题考查抛物线的应用，是中档题．解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化． 19. （本题满分12分）已知函数 （1）求函数的极值； （2）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。 参考答案： 略 20. 已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑． 【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范围．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范围． 又￢q是￢p的充分不必要条件，可得p?q． 【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得． 由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1． 又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p?q． 则，解得．经过检验a=或1时均适合题意． 故a的取值范围是． 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3． （1）求棱锥C﹣ADE的体积； （2）在线段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定． 【分析】（1）在Rt△ADE中，AE=，可得S△ADE=AE?DE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE=CD?S△ADE． （2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， =，设F为线段DE上的一点，过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE 【解答】解：（1）在Rt△ADE中，AE==3， ∴S△ADE=AE?DE=×3×3=， ∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE=CD?S△ADE=×6×=9， 在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， =， 下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=， 过F作FM∥CD交CE于点M，则FM=， ∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE， ∴CD∥AB．又CD=3AB， ∴MF∥AB，MF=AB， ∴四边形ABMF是平行四边形， ∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE． ∴AF∥平面BCE． 22. “”汶川大地震是华人心中永远的痛！ 在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建 一矩形的汶川人民纪念广场（如图），另 外内部有一废墟作为文物保护区 不能占用。经测量AB=100m,BC=80m, AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场 面积最大？     参考答案： 解析：                                              以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立如图所示的直角坐标系， 则E（30，0），F（0，20）。 ∴线段的方程是 在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R， 设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|·|PR|＝（100－）（80－） 又∵　，∴， ∴。 ∴当＝5m时，s有最大值，此时.