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河北省秦皇岛市昌黎第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设θ是第三象限角,且|cos|=﹣cos,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
参考答案:
B
【考点】三角函数值的符号.
【专题】三角函数的求值.
【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可.
【解答】解:∵θ是第三象限角,∴在第二象限或在第四象限,
由|cos|=﹣cos,
∴cos≤0,
即在第二象限,
故选:B.
【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系,比较基础.
2. 函数f(x)=2x﹣的零点所在的区间可能是( )
A.(1,+∞) B.(,1) C.(,) D.(,)
参考答案:
B
【考点】函数零点的判定定理.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题,结合函数的图象及性质容易解出.
【解答】解:令f(x)=0,
∴2x=,
令g(x)=2x,h(x)=,
∵g()=,g(1)=2,
h()=2,h(1)=1,
结合图象:
∴函数h(x)和g(x)的交点在(,1)内,
∴函数f(x)的零点在(,1)内,
故选:B.
【点评】本题考察了函数的零点问题,指数函数,反比例函数的性质问题,渗透了转化思想,是一道基础题.
3. 从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲,乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
试题分析:通过计算得,同理,甲组数据从小到大排列居中的数是27,即,同理,故有,所以选择A.
考点:统计中样本数据的有关概念.
5.若平面向量与=(1,-2)的夹角为180°,且||=,则等于( )
A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3)
参考答案:
A
5. 在中,若,则的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.锐角三角形
参考答案:
B
略
6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,若数列{Sn}也为等差数列,则S2014=( )
A.
1007
B.
2014
C.
4028
D.
0
参考答案:
C
7. 设两点的坐标分别为,,条件甲:;条件乙:点的坐标是方程的解。则甲是乙的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分必要条件
参考答案:
C8. 设函数______.
参考答案:
令得,即。令得。令得。
9. 的值是( )
A . B. C . D. 0
参考答案:
A
10. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合集合若,则实数 .
参考答案:
1
12. 已知x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x﹣[x],若a∈(0,1),且{a}>{a+},则实数a的取值范围是 .
参考答案:
[
【考点】函数的最值及其几何意义.
【分析】根据{x}=x﹣[x],以及a∈(0,1),分a<,a=,a>,分别比较即可.
【解答】解:根据{x}=x﹣[x],以及a∈(0,1),当0<a<时,{a}=a﹣[a]=a,{a+}=a+﹣[a+]=a+,此时,{a }<{a+};
当a=时,{a}=a﹣[a]=a,{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0,此时,{a}>{a+};
当1>a时,{a}=a﹣[a]=a,{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣,此时,{a}>{a+};
故实数a的取值范围是[,故答案为是[
【点评】本题考查了不等式比较大小,关键要理解新定义,找到分类的接点,属于中档题.
13. 若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a﹣3,2a],则a= ,b= .
参考答案:
1 , 0
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论.
【解答】解:∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,
∴定义域[a﹣3,2a]关于原点对称,即a﹣3+2a=0,
即3a=3,∴a=1,
此时f(x)=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b,
由f(﹣x)=f(x)得:
x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b,
即﹣b=b,
∴b=0,
故答案为:1,0
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f(﹣x)与f(x)之间的关系是解决本题的关键.
14. 若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数y=f(x+2)的定义域是
参考答案:
15. 计算=_______.
参考答案:
略
16. 已知扇形的圆心角为72°,半径为5,则扇形的面积S= .
参考答案:
5π
【考点】扇形面积公式.
【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出.
【解答】解:72°化为弧度.
∴扇形的面积S==5π.
故答案为:5π.
【点评】本题考查了扇形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
17. 在△ABC中,若,,则 .
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
利用正弦定理可求得,,;代入所求式子可整理得到结果.
【详解】由正弦定理可知:
,,
本题正确选项:B
【点睛】本题考查正弦定理的应用,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(1)在如图给定的直角坐标系内画出的图像;
(2)写出的单调递增区间及值域;
(3)求不等式的解集.
参考答案:
解:(1)图像如下图所示; …………………………5分
(2)由图可知的单调递增区间, …………………………7分
值域为; …………………………9分
(3)令,解得或(舍去); …………………………10分
令,解得。 …………………………11分
结合图像可知的解集为 …………………………13分
19. 已知函数.
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;
(2)求关于x的不等式的解集.
参考答案:
(1)为奇函数
证明:所以为奇函数……5分
(2)由题在(-2,2)上为减函数…7分
因为为奇函数,所以等价于………8分
所以原不等式等价于
所以原不等式的解集为……………………12分
20. (本小题满分8分)在中,角的对边分别为,且
(1)求角;
(2)若,且的面积为,求的值.
(3)求sinB+sinC的取值范围。
参考答案:
21. (12分)如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点.
(1)求证:BD1∥平面A1DE
(2)求证:D1E⊥A1D;
(3)求点B到平面A1DE的距离.
参考答案:
考点: 直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定;点、线、面间的距离计算.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: (1)由题意,设O为AD1的中点,则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1,再利用直线和平面平行的判定定理证明BD1∥平面A1DE.
(2)由于D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影,由正方形的性质可得D1A⊥A1D,再利用三垂线定理可得D1E⊥A1D.
(3)由题意可得A、B两点到平面A1DE的距离相等,设为h,根据 =,利用等体积法求得h的值.
解答: (1)证明:∵正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,设O为AD1的中点,
则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1.
由于OE?平面A1DE,BD1不在平面A1DE内,故BD1∥平面A1DE.
(2)证明:由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影,由正方形的性质可得D1A⊥A1D,
由三垂线定理可得D1E⊥A1D.
(3)设点B到平面A1DE的距离为h,由于线段AB和平面A1DE交于点E,且E为AB的中点,
故A、B两点到平面A1DE的距离相等,即求点A到平面A1DE的距离h.
由于==,==,
∵=,
∴=,即 =,解得 h=.
点评: 本题主要考查直线和平面平行的判定定理、三垂线定理的应用,用等体积法求点到平面的距离,体现了转化的数学思想,属于中档题.
22. 已知集合,.
(1)用列举法表示集合A;
(2)若A∩B=B,求实数a的值.
参考答案:
解:(1)
(2)
(对一个2分)
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