河北省秦皇岛市昌黎第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河北省秦皇岛市昌黎第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是(     ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 参考答案： B 【考点】三角函数值的符号． 【专题】三角函数的求值． 【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可． 【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限， 由|cos|=﹣cos， ∴cos≤0， 即在第二象限， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础． 2. 函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是(     ) A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出． 【解答】解：令f（x）=0， ∴2x=， 令g（x）=2x，h（x）=， ∵g（）=，g（1）=2， h（）=2，h（1）=1， 结合图象： ∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内， ∴函数f（x）的零点在（，1）内， 故选：B． 【点评】本题考察了函数的零点问题，指数函数，反比例函数的性质问题，渗透了转化思想，是一道基础题． 3. 从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（    ） A.     B. C.       D. 参考答案： A 试题分析：通过计算得，同理，甲组数据从小到大排列居中的数是27，即，同理，故有，所以选择A. 考点：统计中样本数据的有关概念. 5.若平面向量与＝(1，－2)的夹角为180°，且||＝，则等于(　　) A．(－3,6)      B．(3，－6)      C．(6，－3)      D．(－6,3) 参考答案： A 5. 在中，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形　                       B．直角三角形 C．等腰直角三角形　                   D．锐角三角形 参考答案： B 略 6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，若数列{Sn}也为等差数列，则S2014=（　　） 　 A． 1007 B． 2014 C． 4028 D． 0 参考答案： C 7. 设两点的坐标分别为，，条件甲：；条件乙：点的坐标是方程的解。则甲是乙的   A.充分不必要条件   B.必要不充分条件  C.充要条件      D.非充分必要条件 参考答案： C8. 设函数______.　 参考答案： 令得，即。令得。令得。 9. 的值是（   ） A .            B.          C .            D.  0 参考答案： A 10. 函数的定义域为（    ） A. B.   C.   D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合集合若，则实数　　　　． 参考答案： 1 12. 已知x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，则实数a的取值范围是　  　． 参考答案： [   【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】根据{x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分别比较即可． 【解答】解：根据{x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），当0＜a＜时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此时，{a }＜{a+}； 当a=时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此时，{a}＞{a+}； 当1＞a时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此时，{a}＞{a+}； 故实数a的取值范围是[，故答案为是[ 【点评】本题考查了不等式比较大小，关键要理解新定义，找到分类的接点，属于中档题． 　 13. 若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a﹣3，2a]，则a=　 　，b=　 　． 参考答案： 1　，　0 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数， ∴定义域[a﹣3，2a]关于原点对称，即a﹣3+2a=0， 即3a=3，∴a=1， 此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b， 由f（﹣x）=f（x）得： x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b， 即﹣b=b， ∴b=0， 故答案为：1，0 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（﹣x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键． 14. 若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数y=f（x+2）的定义域是                  参考答案： 15. 计算=_______． 参考答案： 略 16. 已知扇形的圆心角为72°，半径为5，则扇形的面积S=　　． 参考答案： 5π 【考点】扇形面积公式． 【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出． 【解答】解：72°化为弧度． ∴扇形的面积S==5π． 故答案为：5π． 【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 17. 在△ABC中，若，，则       ． A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到结果. 【详解】由正弦定理可知： ，， 本题正确选项：B 【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数．          （1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；          （2）写出的单调递增区间及值域；          （3）求不等式的解集． 参考答案： 解：（1）图像如下图所示；                     …………………………5分 （2）由图可知的单调递增区间，    …………………………7分 值域为；                             …………………………9分 （3）令，解得或（舍去）；     …………………………10分 令，解得。                     …………………………11分 结合图像可知的解集为           …………………………13分 19. 已知函数. （1）判断函数f(x)的奇偶性并证明； （2）求关于x的不等式的解集. 参考答案： （1）为奇函数 证明：所以为奇函数……5分 （2）由题在（-2,2）上为减函数…7分 因为为奇函数，所以等价于………8分 所以原不等式等价于 所以原不等式的解集为……………………12分 20. （本小题满分8分）在中，角的对边分别为，且 （1）求角； （2）若，且的面积为，求的值. （3）求sinB+sinC的取值范围。 参考答案： 21. （12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点． （1）求证：BD1∥平面A1DE （2）求证：D1E⊥A1D； （3）求点B到平面A1DE的距离． 参考答案： 考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）由题意，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1，再利用直线和平面平行的判定定理证明BD1∥平面A1DE． （2）由于D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，再利用三垂线定理可得D1E⊥A1D． （3）由题意可得A、B两点到平面A1DE的距离相等，设为h，根据 =，利用等体积法求得h的值． 解答： （1）证明：∵正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD1的中点， 则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1． 由于OE?平面A1DE，BD1不在平面A1DE内，故BD1∥平面A1DE． （2）证明：由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D， 由三垂线定理可得D1E⊥A1D． （3）设点B到平面A1DE的距离为h，由于线段AB和平面A1DE交于点E，且E为AB的中点， 故A、B两点到平面A1DE的距离相等，即求点A到平面A1DE的距离h． 由于==，==， ∵=， ∴=，即 =，解得 h=． 点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理、三垂线定理的应用，用等体积法求点到平面的距离，体现了转化的数学思想，属于中档题． 22. 已知集合，． （1）用列举法表示集合A；    （2）若A∩B=B，求实数a的值． 参考答案： 解：（1)                                      （2） 　　　　　　　                       （对一个2分）