2022年上海市储能中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年上海市储能中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，则A∩B= A．(–1，+∞) B．(–∞，2) C．(–1，2) D． 参考答案： C ，，∴.   2. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为(　　)． A．15π         B．18π             C．21π   D．24π[来 参考答案： C 3. 若复数，其中为虚数单位，则 =                                    （   ） A．1? B．1+   C．?1+ D．?1? 参考答案： A ,所以 .选A. 4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（　　） A．2+2 B．+1 C．2﹣2 D．﹣1 参考答案： B 【考点】正弦定理；三角形的面积公式． 【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：∵b=2，B=，C=， ∴由正弦定理=得：c===2，A=， ∴sinA=sin（+）=cos=， 则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1． 故选B 　 5. 设全集是实数集,,则（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 6. （2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 （A）p:＞b+d ,   q:＞b且c＞d （B）p:a＞1,b>1         q:的图像不过第二象限 （C）p: x=1, q:  （D）p:a＞1,              q: 在上为增函数 参考答案： A 解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d  ＞b且c＞d，可举反例。选A. 7. 给出下列四个命题： （1）命题“若，则”的逆否命题为假命题； （2）命题．则，使； （3）“”是“函数为偶函数”的充要条件； （4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题． 其中正确的个数是（　　） ．                          ．   ．              ．  参考答案： C ①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选C. 8. 若，则                            (    )   A． B． C．  D．  参考答案： B 9. （5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（　　） 　  A． π B． 2 C． （2）π D． （2） 参考答案： B 【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 空间位置关系与距离． 【分析】： 根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积． 解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体； 该圆锥的底面半径为1，高为1； ∴该几何体的表面积为 S=2×π?1?=2π． 故选：B． 【点评】： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目． 10. 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则的最小值为(    ) A．64 B．32 C．16 D．10 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 使关于的不等式有解的实数的取值范围是___________. 参考答案： 答案：   12. 设，不等式对恒成立，则的取值范围为         。 参考答案： 略 13. 已知x0是函数的极小值点，则＝                ． 参考答案： 2 14. 已知向量，，.若向量与向量共线，则实数 _____． 参考答案： ，因为向量与向量共线，所以，解得。 15. 函数 （A）在上递增                   （B）在上递增，在上递减      （C）在上递减               （D）在上递减，在上递增 参考答案： D 因为，当时，。当时，，即当时，函数递增。当时，函数递减，选D. 【答案】 略 16. 若向量，，且，那么的值为___________ 参考答案： 2 略 17. 已知向量=，=，函数=. （1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 已知椭圆，，过上第一象限上一点P作的切线，交于A,B两点。 （1）已知圆上一点P，则过点P的切线方程为，类比此结论，写出椭圆在其上一点P的切线方程，并证明. （2）求证：|AP|=|BP|. 参考答案： 【知识点】椭圆的性质；根与系数的关系.H5 H8 【答案解析】(1) （2）  见解析 解析：(1) 切线方程 在第一象限内，由可得-------------2分 椭圆在点P处的切线斜率    ----------------4分 切线方程为即。          ----------------6分 (2)证明：设            ---------------9分 所以为中点，                                ---------------13分 【思路点拨】(1)利用导数求出斜率后即可求得切线方程；（2）结合根与系数的关系以及中点坐标公式可证明. 19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上 D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。 (Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ (Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。 参考答案： （Ⅰ）设DN的长为米，则米 , 由得 又得 解得： 即DN的长取值范围是 (Ⅱ）矩形花坛的面积为 当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米 20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π x       Asin（ωx+φ） 0 5   ﹣5 0 （1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）． （2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解． 【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表： ωx+φ 0 π 2π x Asin（ωx+φ） 0 5 0 ﹣5 0 且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）． （2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）． 因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z． 令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z． 由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=， 解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值． 【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查． 21. （本小题满分12分）     如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，P是AD的中点，Q是SB的中点。 (I)求证：PQ∥平面SCD; (II)求二面角B-PC-Q的余弦值。 参考答案： 22. 设函数. （1）若，对一切恒成立，求的最大值； （2）设，且、是曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围. 参考答案： 则有在在上恒成立     略