河北省承德市亮甲台乡职业中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

河北省承德市亮甲台乡职业中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当 时，．则函数（“· ”和“－”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（  ▲  　   ）        A．             B．               C．                D． 参考答案： C 2. 已知抛物线 （A）        （B）    （C）         （D） 参考答案： D 3. i是虚数单位，复数= （A）1-i           （B）-1+I             （C）1+I         （D）-1-i 参考答案： C 复数，选C.                      4. 命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案． 【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立 即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4， 而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意． 故选C 5. 已知（），其中为虚数单位，则 A．       B．       C．       D． 参考答案： A 略 6. 在中，角的对边分别为，已知命题若，则；命题若，则为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是 为真      B.为假   C.为真   D.为假 参考答案： B 略 7. 如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（    ） A．         B．          C．          D． 参考答案： B 8. 命题“若p则q”的否定是(   ) A 若q则p        B  若p则 q       C若则        D若p则 参考答案： D 9. 已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合． 【解答】解：由于f（x）=x2+cosx， ∴f′（x）=x﹣sinx， ∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD， 又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合， 故选：A． 10. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（  ）     A.        B.         C.               D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点满足则点构成的图形的面积为           ． 参考答案： 2 略 12. 已知双曲线的离心率，它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为 ，则正数的值为       . 参考答案： 略 13. 函数f（x）=的最小正周期是　　． 参考答案：   【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用三角函数公式化简只有一个函数名，即可求解周期． 【解答】解：函数f（x）===tan2x． ∴最小正周期T=． 故答案为． 【点评】本题主要考查三角函数的化简能力及图象和性质，比较基础． 　 14. 程序框图如图，若输入S=1，k=1，则输出的S为　　． 参考答案： 26 【考点】EF：程序框图． 【分析】输入S，k的值，进入循环体，求出满足条件的S的值即可． 【解答】解：模拟程序的运行，可得： 输入S=1，k=1， 则k=2＜5，S=4，执行循环体， k=3＜5，S=11，执行循环体， k=4＜5，S=26，执行循环体， k=5≥5，退出循环体，输出S=26， 故答案为：26． 【点评】题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题． 15. 某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是　　． 参考答案： 216 【考点】频率分布直方图． 【分析】先求出成绩在[16，18]的学生的频率，由此能求出成绩在[16，18]的学生人数． 【解答】解：频率分布直方图中， 从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3， ∴成绩在[16，18]的学生的频率为： =0.45， ∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45=216． 故答案为：216． 16. 已知是上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则            参考答案： 17. 已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为             ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，多面体中，四边形是正方形，四边形是直角梯形，且．、都是等腰直角三角形，、分别为直角顶点，是上的点，． （1）证明平面； （2）求二面角的余弦值； （3）当时，求多面体的体积． 参考答案： （2）如图建立坐标系，设，则，，， ，而， 所以， ，设平面的法向量为， 则，取，则，由（1），平面，而，可取为平面的一个法向量， ．                      ………………8分 （3）多面体体积为 ．                        ………………12分   略 19. （2015?南昌校级模拟）设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣6|． （1）解不等式f（x）＞5； （2）若存在实数x满足f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】： 函数恒成立问题；抽象函数及其应用． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： （1）化简函数的解析式，利用f（x）的图象与y=5的交点横坐标，求解不等式即可； （2）画出函数的图象，利用已知条件结合表达式的几何意义，求解a的范围． 解：（1）f（x）=， y=f（x）与y=5图象交点的横坐标为， ∴ （2）f（x）=， 直线y=ax﹣1恒过点（0，﹣1），如图点A（6，2），当且仅当函数y=f（x）与直线y=ax﹣1有公共点时满足要求，由图象可得 【点评】： 本题考查函数的恒成立，函数的图象的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力． 20. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC=（acosB+bcosA）． （1）求角C； （2）若c=2，求△ABC面积的最大值． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理与和差公式即可得出． （2）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：（1）ctanC=（acosB+bcosA）， 由正弦定理可得：sinCtanC=（sinAcosB+sinBcosA）=sin（A+B）=sinC． ∴tanC=，C∈（0，π）． ∴C=． （2）由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab， 可得ab≤12，当且仅当a=2时取等号． ∴△ABC面积的最大值==3． 21. 已知椭圆的离心率为， A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点点满足. (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设直线经过点P且与C交于不同的两点M，N，试问：在轴上是否存在点Q，使得QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：(Ⅰ)依题意，、，， ∴, 由,,得，∵， ∴， 故椭圆的方程为. (Ⅱ)假设存在满足条件的点.当直线与轴垂直时， 它与椭圆只有一个交点，不满足题意. 因此直线的斜率存在，设，由，消得 ， 设，则， ∵ ， ∴要使对任意实数为定值，则只有，此时，. 故在轴上存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值1. 22. （13分）设函数，，若函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线． (Ⅰ)求，的值； (Ⅱ) 证明：当x＞1时，＜． 参考答案： （I）∵，， …………2分 ∴由题意可得：。 …………5分 （11）由（I）可知，令。 ∵， …………8分 ∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分 当时，，有；             …………12分