山西省临汾市刘村实验中学2022年高二数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( )
A．65 B．96 C.104 D．112
参考答案：
C
2. 在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间( )
A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)
参考答案：
C
3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
A
4. 已知全集则图中阴影部分表示的集合是
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
先由题，可得阴影部分表示的集合为，然后求得集合的补集，再求得最后答案.
【详解】由题可知，阴影部分表示的集合为
因为所以
又因为所以=
故选C
【点睛】本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题.
5. 如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（ ）
A．50米 B．25米 C．25米 D．50米
参考答案：
A
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，
∵∠CBD=30°，CD=50米，
∴2500=a2+3a2﹣2a，
∴a=50m．
故选A．
6. 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（1，2）
参考答案：
A
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】利用导数研究函数的极值，求导，f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．对a分类讨论，解得即可．
【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax，
令g（x）=lnx+1﹣2ax，
∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，
g′（x）=﹣2a=，
当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，
因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去；
当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，
令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数g（x）单调递增；
令g′（x）＜0，解得x＞，此时函数g（x）单调递减．
∴当x=时，函数g（x）取得极大值．
当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，
要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，
则g（）=＞0，解得0＜a＜，
∴实数a的取值范围是（0，），
故选：A．
7. 已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（ ）
A． B． C. D. 无法确定
参考答案：
B
8. 已知z是纯虚数，是实数，那么z等于
A．2i B．i C．－i D．－2i
参考答案：
D
9. 若不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
10. △ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角B等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
参考答案：
B
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．
【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC
∴sinC=1，C=90°．
∴S=ab=（b2+c2﹣a2），
解得a=b，因此∠B=45°．
故选B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是 ．
参考答案：
π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．
【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，
∠ABC=120°，AC=，
∴S△ABC=×1×1×sin120°=，
∵三棱锥O﹣ABC的体积为，
△ABC的外接圆的圆心为G，
∴OG⊥⊙G，
外接圆的半径为：GA==1，
∴S△ABC?OG=，即OG=，
∴OG=，
球的半径为： =4．
球的体积：π?43=π．
故答案为：π．
12. 已知，则________.（用含m的式子表示）
参考答案：
【分析】
通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可。
【详解】因为，即，所以，
所以，所以，
又.
【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力。
13. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为 ▲ ．
参考答案：
略
14. 与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是 ．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】与﹣y2=1有相同的渐近线的方程可设为﹣y2=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．
【解答】解：依题设所求双曲线方程为﹣y2=λ≠0，
∵双曲线过点（，2），
∴1﹣4=λ，
∴λ=﹣3，
∴所求双曲线方程为．
故答案为：
15. 给出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，请从中归纳出第n个根式＝________．
参考答案：
16. 已知．
①设方程的个根是，则；
②设方程的个根是、，则；
③设方程的个根是、、，则；
④设方程的个根是、、、，则；
… …
由以上结论，推测出一般的结论：
设方程的个根是、、、，
则 ．
参考答案：
17. 若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为 ．
参考答案：
﹣4
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．
【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，
∴﹣?（﹣k）=﹣1，
解得k=﹣4
故答案为：﹣4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.
（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；
（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析
【分析】
（Ⅰ）显然各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；
（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.
【详解】解：（Ⅰ）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件，
因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等
则，
答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.
因为，
，
，
，
所以的分布列为
0
1
2
3
所以数学期望.
【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.
19. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）
参考答案：
略
20. （本小题满分 10 分）选修 4- 5 ：不等式选讲
设函数，
（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取值范围。
参考答案：
解：（1）当时，，由得：，
（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。
（法二）不等式可化为或或，
∴不等式的解集为。-------------5分
21. （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E： (0
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