资源描述
福建省莆田市第十七中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设函数则f(f(f(1)))= ( )
A.0 B. C. 1 D.2
参考答案:
C
略
2. 若直线与平行,则实数a的值为( )
A. 或 B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
利用直线与直线平行的性质求解.
【详解】∵直线与平行,
解得a=1或a=﹣2.
∵当a=﹣2时,两直线重合,
∴a=1.
故选:B.
【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法,是基础题,解题时要注意两直线的位置关系的合理运用.
3. 当时,函数的值域是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
由题通过三角恒等变换得,根据,求出,即可得出值域.
【详解】解:由题意得,
.
当时,
当时,取最小值为,所以值域为
【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.
4. 下列函数中,在区间上是增函数的是
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 在锐角三角形中,角A、B所对的边分别为a、b,若,则角A等于
A. B. C. D. 或
参考答案:
B
6. 当a>1时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=logax的图象是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】对数函数的图象与性质.
【专题】作图题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】根据底数与指数(对数)函数单调性即可判断.
【解答】解:a>1时,函数y=ax与y=logax的均为增函数,
故选:B.
【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质,指数函数的图象与性质,熟练掌握底数与指数(对数)函数单调性的关系是解答本题的关键.
7. 已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】9P:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;9K:平面向量共线(平行)的坐标表示.
【分析】利用两个向量共线时,x1y2=x2y1 求出m,得到的坐标,再利用向量的模的定义求出的值.
【解答】解:由,m=﹣2×2=﹣4,则,
故选C.
8. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且,则cosB=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
由成等比数列,根据等比中项即可得出一个式子,结合带入余弦定理即可。
【详解】因为成等比数列,所以,再由,所以。分别代入余弦定理。
【点睛】本题主要考查了等比中项,余弦定理的应用。属于基础题。
9. 如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E、F分别是棱是AA′,CC′的中点,过直线EF的平面分别与棱BB′,DD′交于M,N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四种说法:
(1)平面MENF⊥平面BDD′B′;
(2)当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;
(3)四边形MENF周长L=f(x),x∈[0,1]是单调函数;
(4)四棱锥C′﹣MENF的体积V=h(x)为常函数,以上说法中正确的为( )
A.(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(1)(2)
参考答案:
C
【考点】棱柱的结构特征;平行投影及平行投影作图法.
【分析】(1)利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′.(2)四边形MENF的对角线EF是固定的,所以要使面积最小,则只需MN的长度最小即可.(3)判断周长的变化情况.(4)求出四棱锥的体积,进行判断.
【解答】解:(1)连结BD,B′D′,则由正方体的性质可知,EF⊥平面BDD′B′,所以平面MENF⊥平面BDD′B′,所以正确.
(2)连结MN,因为EF⊥平面BDD′B′,所以EF⊥MN,四边形MENF的对角线EF是固定的,所以要使面积最小,则只需MN的长度最小即可,此时当M为棱的中点时,即x=时,此时MN长度最小,对应四边形MENF的面积最小.所以正确.
(3)因为EF⊥MN,所以四边形MENF是菱形.当x∈[0,]时,EM的长度由大变小.当x∈[,1]时,EM的长度由小变大.所以函数L=f(x)不单调.所以错误.
(4)连结C′E,C′M,C′N,则四棱锥则分割为两个小三棱锥,它们以C′EF为底,以M,N分别为顶点的两个小棱锥.因为三角形C′EF的面积是个常数.M,N到平面C'EF的距离是个常数,所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h(x)为常函数,所以正确.
故选C.
10. 设为定义在R上的奇函数,当为常数),则( )
A.3 B.1 C.-1 D.-3
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知扇形的半径为2,圆心角是弧度,则该扇形的面积是 .
参考答案:
【考点】扇形面积公式.
【专题】计算题.
【分析】先计算扇形的弧长,再利用扇形的面积公式可求扇形的面积.
【解答】解:根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=
根据扇形的面积公式可得S==
故答案为:
【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式,正确运用公式是解题的关键.
12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角为_________
参考答案:
略
13. 已知函数f(x)=ax﹣2﹣4(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,则A的坐标为_____.
参考答案:
(2,-3)
【分析】
根据指数函数的图像恒过点(0,1) ,令可得,可得,从而得恒过点的坐标.
【详解】∵函数,其中,
令可得,
∴,
∴点的坐标为,
故答案为: .
【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质:图像恒过定点,运用整体代换值的方法是本题的关键,属于基础题.
14. 已知集合A={x︱x>2},B={x︱px+5<0},且,则的取值范围是_________。
参考答案:
[,0].
15. 已知函数f(x)=ax2-bx+1,若a是从区间[0,2]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,则此函数在[1,+∞)上递增的概率为________.
参考答案:
16. 已知⊙O的方程是,⊙O′的方程是,由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是 .
参考答案:
17. 若幂函数y=f(x)的图象经过点(9,),则f(25)的值是 .
参考答案:
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用.
【分析】设出幂函数f(x)=xα,α为常数,把点(9,)代入,求出待定系数α的值,得到幂函数的解析式,进而可
求f(25)的值.
【解答】解:∵幂函数y=f(x)的图象经过点(9,),设幂函数f(x)=xα,α为常数,
∴9α=,∴α=﹣,故 f(x)=,∴f(25)==,
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,求△ABC的面积.
参考答案:
【考点】余弦定理.
【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab,再由条件可得ab,再由三角形的面积公式计算即可得到.
【解答】解:因为c2=(a﹣b)2+6,,
又由余弦定理得,
所以a2+b2﹣ab=(a﹣b)2+6,
解得ab=6,
所以.
19. 已知圆C的方程为:。
(1)求圆心C的坐标;
(2)求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使直线与圆C相交于M、N两点,且(O为坐标原点)若存在,求出的值,若不存在说明理由。
参考答案:
,所以,因为,,
因为OM,所以KOMKON=,故有+ =0,代入有,因为满足,所以存在,满足题中条件。
20. 数列{an}满足a1=2,an+1=-,求a2008。
参考答案:
略
21. 已知函数f(x)是定义在区间[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若对于任意的m、n∈[﹣1,1]有.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)解不等式;
(3)若f(x)≤﹣2at+2对于任意的x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
参考答案:
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【专题】综合题;函数的性质及应用.
【分析】(1)设x1=m,x2=﹣n,由已知可得,分x1>x2,及x1<x2两种情况可知f(x1)与f(x2)的大小,借助单调性的定义可得结论;
(2)利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”,转化为具体不等式,再考虑到函数定义域可得不等式组,解出即可;
(3)要使得对于任意的x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]都有f(x)≤﹣2at+2恒成立,只需对任意的a∈[﹣1,1]时﹣2at+2≥f(x)max,整理后化为关于a的一次函数可得不等式组;
【解答】(1)函数f(x)在区间[﹣1,1]上是增函数:
证明:由题意可知,对于任意的m、n∈[﹣1,1]有,
可设x1=m,x2=﹣n,则,即,
当x1>x2时,f(x1)>f(x2),
∴函数f(x)在区间[﹣1,1]上是增函数;
当x1<x2时,f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)在区间[﹣1,1]上是增函数;
综上:函数f(x)在区间[﹣1,1]上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在区间[﹣1,1]上是增函数,
又由,
得,解得,
∴不等式的解集为;
(3)∵函数f(x)在区间[﹣1,1]上是增函数,且f(1)=1,
要使得对于任意的x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]都有f(x)≤﹣2at+2恒成立,
只需对任意的a∈[﹣1,1]时﹣2at+2≥1,即﹣2at+1≥0恒成立,
令y=﹣2at+1,此时y可以看做a的一次函数,且在a∈[﹣1,1]时y≥0恒成立,
因此只需要,解得,
∴实数t的取值范围为:.
【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及其综合应用,考查抽象不等式的求解及恒成立问题,考查转化思想,考查学生解决问题的能力,利用函数性质去掉符号“f”是解决抽象不等式的关键.
22. 已知函数f(x)=log4(4x+1)+mx为偶函数,g(x)=为奇函数.
(1)求mn的值;
(2)设h(x)=f(x)+,若g(x)>h(log4(2a+1))对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质.
【专题】函数思想;方程思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】(1)由g(x)为定义在R上的奇函数,得g(0)=0,解得n=1;再根据偶函数满足f(﹣x)=f(x),比较系数可得m=﹣,由此即可得到mn的值.
(2)由(1)得h(x)=log4(4x+1),易得h[log4(2a+1)]=log4(2a+2).而定义在R上的增函数g(x)在x≥1时的最小值为g(1)=,从而不等式转化成>log4(2a+2),由此再结合真数必须大于0,不难解出实数a的取值范围.
【解答】解:(1)由于g(x)为奇函数,且定义域为R,
∴g(0)=0,即,…(3分)
∵,
∴,
∵f(x)是偶函数,
∴f(﹣x)=f(x),得mx=﹣(m+1)x恒成立,故,
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索