福建省莆田市第十七中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

福建省莆田市第十七中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数则f（f（f(1)））=  (     ） A．0 B． C． 1 D．2 参考答案： C 略 2. 若直线与平行，则实数a的值为（   ） A. 或 B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用直线与直线平行的性质求解． 【详解】∵直线与平行， 解得a＝1或a＝﹣2． ∵当a＝﹣2时，两直线重合， ∴a＝1． 故选：B． 【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用． 3. 当时，函数的值域是（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题通过三角恒等变换得，根据，求出，即可得出值域. 【详解】解：由题意得， . 当时， 当时，取最小值为，所以值域为 【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键. 4. 下列函数中，在区间上是增函数的是   A.    B.   C.   D. 参考答案： B 5. 在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于 A. B. C. D. 或 参考答案： B 6. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】作图题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断． 【解答】解：a＞1时，函数y=ax与y=logax的均为增函数， 故选：B． 【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键． 7. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1 求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值． 【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，则， 故选C． 8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且,则cosB＝（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由成等比数列，根据等比中项即可得出一个式子，结合带入余弦定理即可。 【详解】因为成等比数列，所以，再由，所以。分别代入余弦定理。 【点睛】本题主要考查了等比中项，余弦定理的应用。属于基础题。 9. 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法： （1）平面MENF⊥平面BDD′B′； （2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； （3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数； （4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（　　） A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2） 参考答案： C 【考点】棱柱的结构特征；平行投影及平行投影作图法． 【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．（2）四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．（3）判断周长的变化情况．（4）求出四棱锥的体积，进行判断． 【解答】解：（1）连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正确． （2）连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以正确． （3）因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以错误． （4）连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确． 故选C． 10. 设为定义在R上的奇函数，当为常数），则（    ） A．3                            B．1                            C．－1 D．－3 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是　　． 参考答案： 【考点】扇形面积公式． 【专题】计算题． 【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积． 【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2= 根据扇形的面积公式可得S== 故答案为： 【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键． 12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_________  参考答案： 略 13. 已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_____． 参考答案： (2,－3) 【分析】 根据指数函数的图像恒过点(0,1) ，令可得,可得,从而得恒过点的坐标. 【详解】∵函数，其中，  令可得, ∴, ∴点的坐标为，  故答案为: ． 【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题． 14. 已知集合A=｛x︱x>2｝，B=｛x︱px+5<0｝，且，则的取值范围是_________。                     参考答案： [,0]. 15. 已知函数f(x)＝ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为________． 参考答案： 16. 已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是          ． 参考答案：      17. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是　　． 参考答案： 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可 求f（25）的值． 【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数， ∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到． 【解答】解：因为c2=（a﹣b）2+6，， 又由余弦定理得， 所以a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+6， 解得ab=6， 所以． 19. 已知圆C的方程为：。 （1）求圆心C的坐标； （2）求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使直线与圆C相交于M、N两点，且（O为坐标原点）若存在，求出的值，若不存在说明理由。 参考答案： ，所以，因为，， 因为OM，所以KOMKON=，故有+ =0，代入有，因为满足，所以存在，满足题中条件。 20. 数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。 参考答案： 略 21. 已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[﹣1，1]有． （1）判断并证明函数的单调性； （2）解不等式； （3）若f（x）≤﹣2at+2对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】（1）设x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2两种情况可知f（x1）与f（x2）的大小，借助单调性的定义可得结论； （2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可； （3）要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥f（x）max，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组； 【解答】（1）函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数： 证明：由题意可知，对于任意的m、n∈[﹣1，1]有， 可设x1=m，x2=﹣n，则，即， 当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2）， ∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数； 当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数； 综上：函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数． （2）由（1）知函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数， 又由， 得，解得， ∴不等式的解集为； （3）∵函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（1）=1， 要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立， 只需对任意的a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥1，即﹣2at+1≥0恒成立， 令y=﹣2at+1，此时y可以看做a的一次函数，且在a∈[﹣1，1]时y≥0恒成立， 因此只需要，解得， ∴实数t的取值范围为：． 【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及其综合应用，考查抽象不等式的求解及恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力，利用函数性质去掉符号“f”是解决抽象不等式的关键． 22. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数． （1）求mn的值； （2）设h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，