河北省唐山市高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省唐山市高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知,是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的(    )    (A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件    (C)充分必要条件      (D)既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 若复数满足 则在复平面上复数对应的点位于           （A）第一象限    （B）第二象限     （C）第三象限   （D）第四象限 参考答案： B 3. 设双曲线且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B 两点，若2，则双曲线的离心率为                                                 （    ）        A．                  B．                    C．                 D． 参考答案： 答案:C 4. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BB1中点，则直线AN与B1C所成角的余弦值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，表示出与，求两向量夹角余弦值，即可得出结果. 【详解】如图，以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为2，则，，，， 则，， 记直线与所成角为， 则. 故选D 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型. 5. 已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：由（1+i）z=2i， 得=， 则z的虚部是：1． 故选：A． 6. 已知抛物线 （A）        （B）    （C）         （D） 参考答案： D 7. （09年宜昌一中12月月考文）若函数的反函数为，则的值为 （    ） A．               B．  C．              D． 参考答案： D 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（   ） A．                    B．160                   C．                     D． 参考答案： A   考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积. 【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解. 9. 已知，且，则实数的值为（    ） A．    B．     C．     D． 参考答案： A 10. 从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点，能构成三棱锥的个数设为；过三棱柱任意两个顶点的直线(15条)中，其中能构成异面直线有对，则的取值分别为 A. 15，45      B. 10,  30       C. 12,  36       D. 12 , 48 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数x，y满足关系则的最大值是   ▲    ． 参考答案： 5 12. 在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA=　　． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】转化思想；综合法；解三角形． 【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出． 【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22﹣=4， 解得c=2． ∴cosA===， 又A∈（0，π）， ∴sinA===． 故答案为：． 【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.                              B.              C.                              D.   参考答案： D 14. 椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为            参考答案： 15. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积和的，且样本容量为50，则中间一组的频数为___________. 参考答案： 略 16. 已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为_____________. 参考答案： 【考点】抛物线焦半径公式，基本不等式． 由题可知焦半径，则，则，因为点在抛物线上，所以，则(当且仅当时取等号)，则，且取最小值时，此时点P的坐标为． 【点评】：会利用焦半径公式将几何意义转化为函数运算，分式型最值要善于变形，联想基本不等式． 17. 直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是　   　． 参考答案： 2 【考点】直线的参数方程；椭圆的参数方程． 【分析】直线与曲线的参数方程，化为普通方程，联立可得13x2﹣18x﹣27=0，即可得出结论． 【解答】解：直线（t为参数）与曲线（θ为参数），普通方程分别为x+y﹣1=0， =1， 联立可得13x2﹣18x﹣27=0，△=（﹣18）2﹣4×13×（﹣27）＞0， ∴交点个数是2， 故答案为：2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）． （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案； （Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量， ，… x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030． （Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90]内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2， 抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）． 其中2名同学的分数恰有一人在[90，100]内的情况有10种， ∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率． 19. 已知函数. (1)若，求函数在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若函数在上无零点，求的取值范围. 参考答案： (1)时，， ∴，故切点为. 又，∴， 故切线方程为，即. (2)， 当时，，此时在上单调递减； 当时，令得，(舍)， 当时，；当时，，即在上单调递增，在上单调递减. 综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减. 由(2)知：当时，在上单调递减，， 此时在上无零点； 当时，在上单调递增，在上单调递减， ，解得. ∴，此时在上无零点； 当时，在上单调递增，，无解. 综上所述，. 20. 设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为． （Ⅰ）求函数f（x）的表达式； （Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c． 参考答案： 【考点】HS：余弦定理的应用；9Y：平面向量的综合题． 【分析】（I）利用向量的数量积通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用已知条件求解解析式即可． （II）求出C，利用，以及余弦定理即可求出c的值． 【解答】解：（I）因为向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ）， 所以=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分 由题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分 将点代入y=sin（2x+φ），得， 所以，又因为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分 即函数的表达式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分 （II）由f（C）=﹣1，即 又∵0＜C＜π，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分 由，知， 所以ab=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分 由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC= 所以 c=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分． 21. 如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,,,,为的中点, 为的中点,且． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）求四棱锥的体积．   参考答案： （1）见 （2）见【解析】（3）3 【解析】：（1）∵为等边三角形, ，为的中点, ∴AM⊥DE，AM=∵在△DMC中DM=1，∠CDM=60°，CD=4， ∴,∴MC=．在△AMC中，∴△AMC是直角三角形．∴AM⊥MC．又∵AM⊥DE，MC∩DE=M，MC，DE?平面BCD ∴AM⊥平面BCD．又∵AM?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD． （2）取DC的中点N，连接FN，NB．∵AC=DC，F，N点分别是AC，DC的中点， ∴FN∥AD．又FN?平面ADE，AD?平面ADE，∴FN∥平面ADE． ∵点N是DC的中点，∴BC=NC，又∠BCN=60°，∴△BCN是等边三角形， ∴BN∥DE．又BN?平面ADE，ED?平面ADE， ∴BN∥平面