河北省沧州市张庄子中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河北省沧州市张庄子中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象的大致形状是(    ) 参考答案： D 2. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是           (             ) (A)  3                   (B)  2                   (C)  1                   (D)  0 参考答案： C 仅逆否命题为真命题。∴选(C)。 3. 已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（　　） A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来 【解答】解：由题意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， ∴M∩N={x|﹣1＜x＜2} 故选C 【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义． 4. 已知函数f(x)=x2+(2－m)x+m2+12为偶函数，则m的值是（　　） A．4    B．3        C．2   D.  1 参考答案： C 5. （5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（） A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4） 参考答案： B 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项 解答： 由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}， 又集合A={x|1＜x＜4}， ∴A∩（?RB）=（3，4） 故选B 点评： 本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键 6. 在△ABC中，若，则△ABC是（    ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 参考答案： A 【分析】 首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可。 【详解】，， ,选A. 7. 在数列中，， ，则      　    （     ） A．                   B．    C．                  D． 参考答案： A 略 8. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） 　 A． 若m∥n，m?α，则n∥α B． 若m∥n，m?α，n?β，则α∥β 　 C． 若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ D． 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β． 参考答案： D 9. 已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（　　） A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到． 【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}， 则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}． 故选：D． 10. 设全集，，，则（      ） A.      B.    C.     D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程的解的个数为_______________个. 参考答案： 略 12. 骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东处．若A，C相距10千米，则相距　▲　千米． 参考答案：    13. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________. 参考答案： 解：由已知圆可化为：        。……2分 （1）设P（x，y）则P落在圆上，且    由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值               ……7分   （2）令 ks5u    由图像可知当与圆相切时分别取得最值    由得 。    ……12分 略 14. 已知，，则=__________ 参考答案： 15. 已知函数，则　　　　　　． 参考答案： 16. 等差数列{an}中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答） 参考答案： 5 【分析】 根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求. 【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故. 【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题. 17. 函数的最小正周期为    ▲   ． 参考答案：     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知tan（+α）=． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦． 【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有变换出关于tanα的方程，解方程求值． （II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（Ⅰ）中求出的正切值代入求值． 方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角α的正弦值与余弦值， 【解答】解：（Ⅰ）解：， 由，有，解得； （Ⅱ）解法一： ==tanα﹣=﹣﹣=﹣． 解法二：由（1），，得 ∴，∴ 于是， 代入得． 【点评】考查三角函数的同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，两角和的正切公式．公式较多，知识性较强． 19. 设a∈R是常数，函数f（x）=a﹣ （Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数 （Ⅱ）试确定a的值，使f（x）是奇函数 （Ⅲ）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（Ⅰ）、根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，结合函数指数函数的单调性，分析可得﹣＞0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可证明函数单调性； （Ⅱ）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案； （Ⅲ）由（Ⅱ）可得函数的解析式，将其变形可得2x=＞0，解可得y的范围，即可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞， 则f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣， 又由函数y=2x为增函数，且x1＜x2， 则有﹣＞0， 而（+1）与（+1）均大于0， 则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0， 故函数f（x）=a﹣为增函数， （Ⅱ）根据题意，f（x）是奇函数， 则必有f（﹣x）=﹣f（x）， 即a﹣=﹣（a﹣）， 解可得a=1； （Ⅲ）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇函数，则有a=1， 故f（x）=1﹣， 变形可得2x=＞0 解可得：﹣1＜k＜1， 故函数f（x）的值域为（﹣1，1）． 20. （13分）云浮市质监部门为迎接2015年春节到来，从市场中随机抽取100个不同生产厂家的某种产品检验质量，按重量（单位；g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示： 组号 重量分组 频数 频率 第1组 [160，165） 5 0.050 第2组 [165，170） ① 0.350 第3组 [170，175） 30 ② 第4组 [175，180） 20 0.200 第5组 [180，185] 10 0.100 合计 100 1.00 （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图； （2）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3，4，5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3，4，5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？ 参考答案： 考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 分析： （1）根据频率分布表，利用频率=，求出①、②的数值，再画出频率分布直方图； （2）根据分层抽样方法的特点，求出每组分别抽取的数据． 解答： （1）根据频率分布表，得； 第2组的频数为①：100×0.35=35， 第3组的频率为②：=0.30； 画出频率分布直方图如下： （2）因为第3、4、5组共60个产品， 所以利用分层抽样在60个产品中抽取6个产品，每组分别为： 第3组是×6=3个， 第4组是×6=2个， 第5组是×6=1个， 所以第3、4、5组分别抽取3个、2个、1个． 点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目． 21. （本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 由题设，即的最小值大于或等于0， 而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线， 当即时，在上单调递增，∴，此时； 当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时； 当即时，在上单调递减，∴，此时 ；综上得：．   22. （本小题满分8分） 定义域在R的单调函数满足，且， （I）求，； （II）判断函数的奇偶性，并证明； （III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（I），； （II）函数是奇函数，证明过程略； （III）∵是奇函数，且在上恒成立， ∴在上恒成立， 又∵是定义域在R的单调函数，且， ∴是定义域在R上的增函数． ∴在上恒成立． ∴在上恒成立． 令， 由于，∴． ∴．∴． 则实数的取值范围为．