山东省青岛市胶州第十七中学2022年高二数学理月考试题含解析

山东省青岛市胶州第十七中学2022年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于 (A)       (B)       (C)            (D) 参考答案： D 2. 已知数列的前n项和，若，则n的值等于（     ） A．5   B．4 C．3     D．2 参考答案： A 3. 已知p：，q：，则是成立的(      ) A．必要不充分条件                B．充分不必要条件 C．充要条件                      D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 略 4. 设是一个等比数列，它的前3项的和为10，前6项的和为30，则它的前9项的和为(  ) A．50     B．60        C．70              D．90   欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 参考答案： C 5. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=2nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为（　　） A．an=2n﹣1 B．an=2n C．an= D．an= 参考答案： C 分析：由an+1=2nan（n∈N+），可得=2n．利用“累乘求积”即可得出． 解答：解：∵an+1=2nan（n∈N+）， ∴=2n． ∴an=?…??a1 =2n﹣1?2n﹣2?…?21×1 =． 故选：C． 点评：本题考查了“累乘求积”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6. 设方程 的实根为a，设方程的实根为b，设方程 的实根为c则                                  （     ） A       B           C       D   参考答案： A 略 7. 已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的(　　) A．垂心           B．外心         C．内心           D．重心   参考答案： D 略 8. 若直线 （    ） A.1    B.-1   C. D. 参考答案： C 9. 下列命题中错误的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对边相等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．矩形的对角线相等 参考答案： C 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】A，根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形； B，根据平行四边形的性质判断； C，比如等腰梯形的对角线相等； D，根据矩形的性质判断； 【解答】解：对于A，根据平行四边形的判定，可判断两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确 B，根据平行四边形的性质，可得平行四边形的对边相等可，故正确 C，比如等腰梯形的对角线相等，可判断C错 D，根据矩形的性质，可得矩形的对角线相等，可判断D正确； 故选：C 10. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（　　） A．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5   听广播 C．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播 D．吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______． 参考答案： 分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积. 详解：由题意得，即， ∴， 故答案为. 点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为. 12. 已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的　　．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要） 参考答案： 必要不充分 【考点】回归分析的初步应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论． 【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点 13. 已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为           . 参考答案： 设扇形的弧长为l，则：×l×1=，故l= 则此扇形的周长为l+2R=+2.   14. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________． 参考答案： 略 15. 已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______ 参考答案： 16. 已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是       . 参考答案： 因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以.      17. 点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆上，则实数=__________ ;    参考答案： -10 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）设f(x)=x3+   求函数f(x)的单调区间及其极值; 参考答案： 解：（1） 解得                …………(4分) + 0 - - 0 + ↗ 极大值 ↙ ↙ 极小值 ↗                                             …………(8分) 和 单调减区间为和             …………….(10分) 极大值为，极小值为……………(12分) 略 19. 已知向量，，，且的角 所对的边分别.   （1）求角的大小； （2）若成等差数列，且，求. 参考答案： .解：（1）, 又，                                         ………………………3分 又                         ………………………4分     (2) 由已知得，即 又∵，∴      ………………………6分     由余弦定理得：   ∴                                     ………………………8分 20. 在中，角A、B、C的对边分别为、、，，C （1）若，求边，； （2）求的面积的最大值． 参考答案： 解：（1）由余弦定理得，即，与得 或 （2）由和均值不等式得，，当且仅当时等号成立， 所以的面积 故的面积最大值为． 21. （本小题满分13分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池(平面图如图所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两道隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价. 参考答案： 设污水处理池的长为x米,则宽为米(0＜x≤16,0＜≤16),∴12.5≤x≤16. 于是总造价Q(x)=400(2x+2×)+248×2×+80×200. =800(x+)+16 000≥800×2+16 000=44 800, 当且仅当x= (x＞0),即x=18时等号成立,而18［12.5,16］,∴Q(x)＞44 800. 下面研究Q(x)在［12.5,16］上的单调性. 对任意12.5≤x1＜x2≤16,则x2-x1＞0,x1x2＜162＜324. Q(x2)-Q(x1)=800［(x2-x1)+324()］ =800×＜0, ∴Q(x2)＞Q(x1).∴Q(x)在［12.5,16］上是减函数. ∴Q(x)≥Q(16)=45 000. 答:当污水处理池的长为16米,宽为12.5米时,总造价最低,最低造价为45 000元. 22. 设动点与两定点，的距离之比为． ⑴ 求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么； ⑵ 若轨迹与直线只有一个公共点，求的值。 参考答案： 解析：设点，由题意，得，即整理得                                        （1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段的垂直平分线 当时，，可化为                                           表示的是以为圆心，为半径的圆;             …6分 （2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意．                                                当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径．        即，解之，得                           故当或时，轨迹与直线只有一个公共点．  …12分