河北省保定市涞水县镇厂中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省保定市涞水县镇厂中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 参考答案： B 略 2. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）                                                         A．       B．       C．       D． 参考答案： C 略 3. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（　　）cm3 A．280 B．292 C．360 D．372 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，根据三视图得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．即可． 【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成， 其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360． 故选C． 【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题． 4. 关于函数：①；②是奇函数；③上单调递增；④方程总有四个不同的解，其中正确的是 (    ） A．仅②④        B．仅②③         C．仅①②         D．仅③④ 参考答案： C 5. 已知函数满足, 当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是     (    ) A.     B.       C.          D. 参考答案： C 6. 函数y=的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】求出函数的定义域与值域，从而得出答案呢． 【解答】解：y==﹣1+， ∴该函数的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠﹣1}， 故选A． 　 7. 已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A.            B.              C.              D.   参考答案： 【知识点】导数的应用B12 【答案解析】A  求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2-b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种， 其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P= 故选D 【思路点拨】由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得． 8. 设的内角所对的边分别为.若，则的形状为（     ） A.直角三角形    B.锐角三角形    C.钝角三角形    D.不确定 参考答案： A 9. 已知是奇函数，当时，，当时，函数的最小值为1，则（    ） A．-2    B．2   C．   D．1 参考答案： B 考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性、最值. 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属中档题；函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起与函数的图象、函数的零点等问题交汇命题，函数的奇偶性主要体现在对称关系的应用，如奇函数的在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间具有相反的单调性是常考查的热点问题. 10. 已知平面向量,满足,,与的夹角为120°,若,则实数m的值为(   ) A．3 B．2 C． D．1 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若变量x，y满足，且恒成立，则a的最大值为 . 参考答案： －4 所以过时，的最小值为-4，所以的最大值为-4.   12. 不等式的解集是      。 参考答案： 13. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是      . 参考答案： 14. 若点P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域内，则的取值 范围是             参考答案： 15. 某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________。（结果用分数表示）   参考答案： 答案： 16. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=______. 参考答案： 略 17. 如图是一个算法流程图，则输出k的值是　  　． 参考答案： 6 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算S的值，输出满足S≤0时k的值． 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下； k=1，S=40，S≤0？，N，S=40﹣2=38； k=2，S≤0？N，S=38﹣22=34； k=3，S≤0？，N，S=34﹣23=26； k=4，S≤0？，N，S=26﹣24=10； k=5，S≤0？，N，S=10﹣25=﹣22； k=6，S≤0？Y，输出k=6． 故答案为：6． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）在中，角所对的边分别为， 已知， （1）求的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）由条件结合正弦定理得， 从而， ∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 由已知：， 由余弦定理得： ∴（，又， ∴，从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19. 已知函数最小正周期为．（Ⅰ）求的值及函数的解析式；（Ⅱ）若的三条边，，满足，边所对的角为，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）.    …………4分 由，得.   …………………………………………………5分 函数.        …………………………………6分 （Ⅱ）因为．……………10分 而为三角形内角，所以. ………………………………12分 20. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点M、N，求△MNF面积的最大值． 参考答案： 解：（1）由题意可得， 令，可得，即有， 又，所以，． 所以椭圆的标准方程为； （2）设，，直线方程为， 代入椭圆方程，整理得， 则，所以． ∴ 当且仅当，即．（此时适合的条件）取得等号． 则面积的最大值是．   21. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若二面角为，求的长． 参考答案： （Ⅰ）证明：在中, 所以,由勾股定理知所以 ．  ……2分 又因为 ⊥平面，平面 所以 ．                                  ………………………4分 又因为 所以 ⊥平面，又平面 所以 ．                                   ………………………6分 （Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,,，,， .   …………………………8分 设平面的法向量为，则 所以 令.所以.        ……………………………9分 又平面的法向量          ……………………………10分 所以，  解得 ． ……………………11分 所以的长为．              ……………………………………12分 22. （2016郑州一测）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值． 参考答案： （1）， 即，可得， 故的直角坐标方程为． （2）的直角坐标方程为， 由（1）知曲线是以为圆心的圆， 且圆心到直线的距离，  ∴动点到曲线的距离的最大值为．