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广东省佛山市罗村高级中学2022年高二数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下面几种推理是类比推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角,则∠+∠=1800 .由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质
.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员.
.一切偶数都能被2整除,是偶数,所以能被2整除.
参考答案:
B
2. 设点A(﹣2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣]∪[,+∞) B.(﹣,) C.[﹣,] D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)
参考答案:
B
【考点】两条直线的交点坐标.
【分析】直线ax+y+2=0过定点(0,﹣2),直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点(0,﹣2)的直线与线段AB无公共点,作出图象,由图求解即可.
【解答】解:直线ax+y+2=0恒过点M(0,﹣2),
且斜率为﹣a,
∵kMA==﹣,
kMB==,
由图可知:﹣a>﹣且﹣a<,
∴a∈(﹣,),
故选B.
3. ,,焦点在轴上的椭圆的标准方程是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是( )
A.12 B.14 C.22 D.28
参考答案:
D
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】由双曲线方程求得a=4,由双曲线的定义可得 AF2+BF2 =22,△ABF2的周长是( AF1 +AF2 )+( BF1+BF2 )=(AF2+BF2 )+AB,计算可得答案.
【解答】解:由双曲线的标准方程可得 a=4,由双曲线的定义可得
AF2﹣AF1=2a,BF2 ﹣BF1=2a,∴AF2+BF2 ﹣AB=4a=16,即AF2+BF2 ﹣6=16,AF2+BF2 =22.
△ABF2(F2为右焦点)的周长是 ( AF1 +AF2 )+( BF1+BF2 )=(AF2+BF2 )+AB=22+6=28.
故选 D.
5. 若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
6. 下列给出的赋值语句中正确的是( )
A.3=A B. M=-M C. B=A=2 D.
参考答案:
B
7. 关于函数有下述三个结论:
①函数f(x)的最小正周期为2π;
②函数f(x)的最大值为2;
③函数f(x)在区间上单调递减.
其中,所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
参考答案:
B
【分析】
利用正弦型函数的周期公式可判断命题①的正误;利用正弦型函数的最值可判断命题②的正误;利用正弦函数的单调性可判断命题③的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①,函数的最小正周期为,命题①正确;
对于命题②,函数的最大值为,命题②错误;
对于命题③,当时,,所以,函数在区间上单调递减,命题③正确.
故选:B.
【点睛】本题考查正弦型三角函数基本性质的判断,涉及正弦型函数的周期、最值和单调性,考查推理能力,属于基础题.
8. 曲线在点处的切线方程为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
略
9. 水滴在水面上形成同心圆,边上的圆半径以6m/s的速度向外扩大,则从水滴接触水面后2s末时圆面积的变化速率为( )
A.24π m2/s B. 36π m2/s
C. 72π m2/s D.144π m2/s
参考答案:
D
由题意可知,水滴接触水面后半径与时间的关系为,
则圆的面积,
对时间求导可得:,
令可得末时圆面积的变化速率为 .
本题选择D选项.
10. 执行如下图的程序框图,如果输入的的值是6,那么输出的的值是( )
A.15 B.105 C.120 D.720
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 抛物线y=x2的焦点坐标是 .
参考答案:
(0,1)
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】抛物线方程即 x2=4y,从而可得 p=2, =1,由此求得抛物线焦点坐标.
【解答】解:抛物线即 x2=4y,
∴p=2, =1,故焦点坐标是(0,1),
故答案为 (0,1).
12. 设正三棱锥的高为,侧棱与底面成角,则点到侧面的距离为_______.
参考答案:
13. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;
图(2)中的三视图表示的实物为_____________。
参考答案:
(1) (2)圆锥
14. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到已下情况:
(1)甲不是最高的;(2)最高的是没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步.
可以判断丙参加的比赛项目是 .
参考答案:
跑步
【考点】F4:进行简单的合情推理.
【分析】由(4)可知,乙参加了铅球比赛,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,即可得出结论.
【解答】解:由(4)可知,乙参加了铅球比赛,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,所以丙最高,参加了跑步比赛.
故答案为跑步.
15. 若不等式对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是 。
参考答案:
16. 若函数在上是单调函数,则的取值范围是____________。
参考答案:
17. 有10件产品,其中3件是次品,从这10件产品中任取两件,用表示取到次品的件数,则的概率是_______;_______.
参考答案:
【分析】
表示两件产品中,一个正品一个次品,可求概率;求出的所有取值,分别求出概率可得.
【详解】,根据题意的所有取值为;,,,故.
【点睛】本题主要考查随机变量的期望,明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0(x≥0)上,与直线x=4相切,且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为.
(Ⅰ) 求圆C的方程;
(Ⅱ) 点A(1,1),B(﹣2,0),点P在圆C上运动,求|PA|2+|PB|2的最大值.
参考答案:
【考点】直线与圆的位置关系.
【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆.
【分析】(Ⅰ)依题意设圆C的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0),圆心在射线3x﹣y=0(x≥0)上,所以3a﹣b=0…①.圆与直线x=4相切,所以|a﹣4|=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为,所以…③,求出方程的解得到a的值,即可确定出圆C的方程;
(Ⅱ)解法1:设t=x0﹣y0,即x0﹣y0﹣t=0.该直线与圆必有交点,所以,即可求出|PA|2+|PB|2的最大值.
解法2:由可设x0=4sinα,y0=4cosα,即可求出|PA|2+|PB|2的最大值.
【解答】解:(Ⅰ)设圆C的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0)…
圆心在射线3x﹣y=0(x≥0)上,所以3a﹣b=0…①.…
圆与直线x=4相切,所以|a﹣4|=r…②…
圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为,所以…③…
将①②代入③,可得(3a+2)2+12=(a﹣4)2,化简得2a2+5a=0,解得a=0或(舍去)…
所以b=0,r=4,于是,圆C的方程为x2+y2=16.…
(Ⅱ)假设点P的坐标为(x0,y0),则有.… =38+2(x0﹣y0).下求x0﹣y0的最大值.…
解法1:设t=x0﹣y0,即x0﹣y0﹣t=0.该直线与圆必有交点,所以,解得,等号当且仅当直线x0﹣y0﹣t=0与圆x2+y2=16相切时成立.
于是t的最大值为,所以|PA|2+|PB|2的最大值为.…
解法2:由可设x0=4sinα,y0=4cosα,于是,所以当时,x0﹣y0取到最大值,
所以|PA|2+|PB|2的最大值为.…
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:点到直线的距离公式,圆的标准方程,垂径定理,勾股定理,点到直线的距离公式,以及正弦函数的定义域与值域,是一道综合性较强的题.
19. 过原点作曲线y=ex的切线,求切点的坐标及切线的斜率.
参考答案:
略
20. (本小题共12分)解关于 的不等式:
参考答案:
21. (本小题12分)已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为,
(1)求直线的方程。
(2)求以B为圆心,并且与直线相切的圆的标准方程。
参考答案:
解:由直线方程点斜方程:
直线过A点:即 整理得:3x+4y+1=0
(2)由题意,与圆B相切,则圆心B与直线的距离
以B为圆心的圆的标准方程: 。
略
22. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求展开式的二项式系数的和;
(2)求展开式中含的项.
参考答案:
(1)256;(2)
【分析】
列出二项展开式的通项公式,利用前三项系数成等差可求得;(1)根据展开式二项式系数和的性质可得结果;(2)根据展开式通项公式可知,当时为所求项,代入通项公式求得结果.
【详解】二项展开式的通项公式为:
展开式前三项的系数依次为,,
,整理可得:
解得:(舍)或
二项展开式的通项公式为:
(1)二项展开式的二项式系数的和为:
(2)令,解得:
展开式中含的项为
【点睛】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题,考查对于二项式定理的知识的掌握,属于常规题型.
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