广东省佛山市罗村高级中学2022年高二数学理联考试题含解析

广东省佛山市罗村高级中学2022年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下面几种推理是类比推理的是（     ） A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角,则∠+∠=1800          .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质            .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.      .一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除. 参考答案： B 2. 设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） 参考答案： B 【考点】两条直线的交点坐标． 【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可． 【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2）， 且斜率为﹣a， ∵kMA==﹣， kMB==， 由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜， ∴a∈（﹣，）， 故选B． 3. ,，焦点在轴上的椭圆的标准方程是(    ) A.      B.     C.      D. 参考答案： C 4. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（　　） A．12 B．14 C．22 D．28 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2 =22，△ABF2的周长是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，计算可得答案． 【解答】解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得 AF2﹣AF1=2a，BF2 ﹣BF1=2a，∴AF2+BF2 ﹣AB=4a=16，即AF2+BF2 ﹣6=16，AF2+BF2 =22． △ABF2（F2为右焦点）的周长是 （ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=22+6=28． 故选  D． 5. 若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（    ） A．       B．          C．       D． 参考答案： B 6. 下列给出的赋值语句中正确的是（      ） A．3=A            B．  M=-M          C．  B=A=2        D．    参考答案： B 7. 关于函数有下述三个结论： ①函数f(x)的最小正周期为2π； ②函数f(x)的最大值为2； ③函数f(x)在区间上单调递减. 其中，所有正确结论的序号是（    ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 参考答案： B 【分析】 利用正弦型函数的周期公式可判断命题①的正误；利用正弦型函数的最值可判断命题②的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题③的正误.综合可得出结论. 【详解】对于命题①，函数的最小正周期为，命题①正确； 对于命题②，函数的最大值为，命题②错误； 对于命题③，当时，，所以，函数在区间上单调递减，命题③正确. 故选：B. 【点睛】本题考查正弦型三角函数基本性质的判断，涉及正弦型函数的周期、最值和单调性，考查推理能力，属于基础题. 8. 曲线在点处的切线方程为 （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： A 略 9. 水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m/s的速度向外扩大，则从水滴接触水面后2s末时圆面积的变化速率为（   ） A．24π m2/s           B． 36π m2/s     C. 72π m2/s          D．144π m2/s 参考答案： D 由题意可知，水滴接触水面后半径与时间的关系为， 则圆的面积， 对时间求导可得：， 令可得末时圆面积的变化速率为 . 本题选择D选项.   10. 执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（    ） A．15                 B．105               C．120                 D．720 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线y=x2的焦点坐标是　    　． 参考答案： （0，1） 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标． 【解答】解：抛物线即 x2=4y， ∴p=2， =1，故焦点坐标是（0，1）， 故答案为 （0，1）． 　 12. 设正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_______． 参考答案： 13. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。                     参考答案： （1） （2）圆锥   14. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况： （1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步． 可以判断丙参加的比赛项目是　　． 参考答案： 跑步 【考点】F4：进行简单的合情推理． 【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论． 【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛． 故答案为跑步． 15. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是               。 参考答案：   16. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。 参考答案： 17. 有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是_______；_______． 参考答案：      【分析】 表示两件产品中，一个正品一个次品，可求概率；求出的所有取值，分别求出概率可得. 【详解】,根据题意的所有取值为；，，，故. 【点睛】本题主要考查随机变量的期望，明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为． （Ⅰ） 求圆C的方程； （Ⅱ） 点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）依题意设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆C的方程； （Ⅱ）解法1：设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值． 解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）… 圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．… 圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②… 圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③… 将①②代入③，可得（3a+2）2+12=（a﹣4）2，化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）… 所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16．… （Ⅱ）假设点P的坐标为（x0，y0），则有．… =38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．… 解法1：设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线x0﹣y0﹣t=0与圆x2+y2=16相切时成立． 于是t的最大值为，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．… 解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα，于是，所以当时，x0﹣y0取到最大值， 所以|PA|2+|PB|2的最大值为．… 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题． 19. 过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率． 参考答案： 略 20. (本小题共12分)解关于 的不等式： 参考答案： 21. （本小题12分）已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为，   （1）求直线的方程。   （2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。 参考答案： 解：由直线方程点斜方程： 直线过Ａ点：即   整理得：3x+4y+1=0   (2)由题意，与圆Ｂ相切，则圆心Ｂ与直线的距离                                      以Ｂ为圆心的圆的标准方程： 。 略 22. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求展开式的二项式系数的和； (2)求展开式中含的项. 参考答案： （1）256；（2） 【分析】 列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果. 【详解】二项展开式的通项公式为： 展开式前三项的系数依次为，， ，整理可得： 解得：（舍）或 二项展开式的通项公式为： （1）二项展开式的二项式系数的和为： （2）令，解得： 展开式中含的项为 【点睛】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.