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福建省泉州市石狮第三中学高一数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数是偶函数,则函数的对称轴是 ( )
A. B。 C。 D。
参考答案:
A
2. 函数是定义在上的奇函数,当时,得图象如图所示,那么不等式的解集是( )
A. ∪ B. ∪(0, 1)
C. (1,3)∪ D.∪(0,1)
参考答案:
D
3. 如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
参考答案:
B
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B,得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角,在三角形A1BC1中求出此角即可.
【解答】解:如图,连A1B、BC1、A1C1,则A1B=BC1=A1C1,
且EF∥A1B、GH∥BC1,
锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角,
所以异面直线EF与GH所成的角等于60°,
故选:B.
4. 设,若,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
, ,
则
故选.
5. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
6. 已知幂函数f(x)=xα (α为常数)的图像过点P(2,),则f(x)的单调递减区间是
A.(-∞,0) B.( -∞,+∞)
C. ( -∞,0)∪(0,+∞) D. ( -∞,0),(0,+∞)
参考答案:
D
略
7. 设,则sin2θ=
A. - B. - C. D.
参考答案:
A
8. 若,则下列结论一定成立的是
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 若点P在角的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
10. 向量,若∥,则x的值是( )
A. -8 B. -2 C. 2 D. 8
参考答案:
C
由题意,得,解得;故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知幂函数的图象经过,则______________.
参考答案:
略
12. 若,则 .
参考答案:
略
13. 已知f(x+1)=2x﹣1,则f(x)= .
参考答案:
2x﹣3
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可.
【解答】解:f(x+1)=2x﹣1=2(x+1)﹣3,则f(x)=2x﹣3.
故答案为:2x﹣3.
14. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆,在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 .
参考答案:
15. 已知函数,正实数m,n满足m<n,且,若在区间上的最大值为2,则n +m=__________.
参考答案:
由对数函数的性质知
∵正实数,满足,且,
∴,以及,
又函数在区间上的最大值为,由于,,
故可得,即,即,即,
可得,,则.
16. 把化为的形式即为_______________.
参考答案:
。
17. 非空集合G关于运算⊕满足:
(1)对任意a,b∈G,都有a+b∈G;
(2)存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,
则称G是关于运算⊕的融洽集,
现有下列集合与运算:
①G是非负整数集,⊕:实数的加法;
②G是偶数集,⊕:实数的乘法;
③G是所有二次三项式构成的集合,⊕:多项式的乘法;
④G={x|x=a+b,a,b∈Q},⊕:实数的乘法;
其中属于融洽集的是 (请填写编号)
参考答案:
①④
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件,若两个条件都满足,是“融洽集”,有一个不满足,则不是“融洽集”.
【解答】解:①对于任意非负整数a,b知道:a+b仍为非负整数,∴a⊕b∈G;取e=0,及任意飞负整数a,则a+0=0+a=a,因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”;
②对于任意偶数a,b知道:ab仍为偶数,故有a⊕b∈G;但是不存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,故②的G不是“融洽集”.
③对于G={二次三项式},若a、b∈G时,a,b的两个同类项系数,则其积不再为二次三项式,故G不是和谐集,故③不正确;
④G={x|x=a+b,a,b∈Q},⊕:实数的乘法,故④中的G是“融洽集”.
故答案为①④.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分10分)已知,, ,,求的值.
参考答案:
由已知得, ,
由,
又 ,, ∴.
19. 某工厂生产甲、乙两种产品,这两种产品每千克的产值分别为600元和400元,已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克,B种原料2千克;每生产1千克乙产品需要A种原料2千克,B种原料3千克.但该厂现有A种原料100千克,B种原料120千克.问如何安排生产可以取得最大产值,并求出最大产值.
参考答案:
考点:
简单线性规划.
专题:
应用题.
分析:
先设生产甲、乙两种产品分别为x千克,y千克,其利产值为z元,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设z=600x+400y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=600x+400y过可行域内的点时,从而得到z值即可.
解答:
解析:设生产甲、乙两种产品分别为x千克,y千克,其利产值为z元,
根据题意,可得约束条件为 …(3分)
作出可行域如图:….(5分)
目标函数z=600x+400y,
作直线l0:3x+2y=0,再作一组平行于l0的直线l:3x+2y=z,当直线l经过P点时z=600x+400y取得最大值,….(9分)
由 ,解得交点P( 7.5,35)….(12分)
所以有z最大=600×7.5+400×35=18500(元)…(13分)
所以生产甲产品7.5千克,乙产品35千克时,总产值最大,为18500元.…(14分)
点评:
本题是一道方案设计题型,考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用,解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键.
20. 已知集合,,
(1)求,
(2)求.
参考答案:
(1);(2).
(1)由,可得,所以,
又因为,所以;
(2)由可得,
由可得,
所以.
21. (本小题满分12分) 已知,与夹角为,求与夹角的余弦值。
参考答案:
-----------------------------------------------2分
------------------------------------------------------3分
-------------------------------------------------------3分
设与夹角为, 所以---------------------3分
所以与夹角余弦值为-------------------1分
22. (12分)(1)已知tanα=2,计算的值;
(2)化简:
(3)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20cm,求扇形的面积.
参考答案:
考点: 同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值.
专题: 三角函数的求值.
分析: (1)将所求的关系式中的“弦”化“切”,代入计算即可;
(2)利用诱导公式化简即可;
(3)利用扇形的面积公式S=lr计算即可.
解答: (1)∵tanα=2,∴原式==….(4分)
(2)原式==﹣tanα….(8分)
(3)设扇形的弧长为l,因为,
所以,所以….(12分)
点评: 本题考查同角三角函数基本关系的运用,考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用,属于中档题.
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