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福建省泉州市安溪县第一中学2022年高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 等差数列共有20项,其中奇数项的和为15,偶数项的和为45,,则该数列的公差为 ( )
A、-3 B.3 C.-2 D.-1
参考答案:
B
略
2. 一平面截球O得到半径为cm的圆面,球心到这个平面的距离是2cm,则球O的体积是( ).
A.12π cm3 B.36π cm3 C.cm3 D.cm3
参考答案:
B
略
3. 知是R上的单调函数,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
4. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行15后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是( )
A.5 B.10 C. D.
参考答案:
C
略
5. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的结果是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
考点: 程序框图.
专题: 计算题;概率与统计.
分析: 根据题意,该程序框图的意图是求S=1+++的值,由此不难得到本题的答案.
解答: 解:由题意,k、S初始值分别为1,0.当k为小于5的正整数时,用S+的值代替S,k+1代替k,
进入下一步运算.由此列出如下表格
因此,最后输出的s=1+++=
故选:C
点评: 本题给出程序框图,求最后输出的s值,着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识,属于基础题.
6. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,
则( )
A.8 B.4 C.2 D.1
参考答案:
C
7. (3)已知圆的方程是,则点P(1,2)满足( )
A、是圆心 B、在圆上 C、在圆内 D、在圆外
参考答案:
C
略
8. 设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a12+a13+a14=( )
A.120 B.114 C.105 D.75
参考答案:
B
【考点】84:等差数列的通项公式.
【分析】设等差数列{an}的公差为d>0,由a1+a2+a3=15,可得3a2=15,解得a2=5.又a1a2a3=80,可得(5﹣d)×5×(5+d)=80,解得d.利用通项公式即可得出.
【解答】解:设等差数列{an}的公差为d>0,∵a1+a2+a3=15,∴3a2=15,解得a2=5.
又a1a2a3=80,∴(5﹣d)×5×(5+d)=80,
解得d=3.
又3a1+3d=15,解得a1=2.
则a12+a13+a14=3a13=3(2+12×3)=114.
故选:B.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
9. 下列说法中正确的说法个数为①由1,,1.5,,0.5 这些数组成的集合有5个元素;②定义在R上的函数,若满足,则函数为奇函数; ③定义在R上的函数满足,则函数在R上不是增函数; ④函数在区间上满足,则函数在上有零点;( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案:
A
10. 若中只有一个元素,则实数k的值为( )
A. 0 B. 1 C. 0或1 D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x﹣3)2+(y﹣4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是 .
参考答案:
3或7
【考点】18:集合的包含关系判断及应用.
【分析】集合A中的元素其实是圆心为坐标原点,半径为2的圆上的任一点坐标,而集合B的元素是以(3,4)为圆心,r为半径的圆上点的坐标,因为r>0,若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切,则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可.
【解答】解:据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点,半径为2的圆上的任一点坐标,
集合B的元素是以(3,4)为圆心,r为半径的圆上任一点的坐标,
因为r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点,则两圆相切,
圆心距d=R+r或d=R﹣r;
根据勾股定理求出两个圆心的距离为5,一圆半径为2,则r=3或7
故答案为3或7
【点评】考查学生运用两圆位置关系的能力,理解集合交集的能力,集合的包含关系的判断即应用能力.
12. 已知正实数满足条件,则的最小值是________________
参考答案:
13. 若,则的取值范围为________________.
参考答案:
14. 已知,是实系数一元二次方程的两个虚根,且,则____________.
参考答案:
15. 已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积是
参考答案:
16. 一个两位数的个位数字比十位数字大,若这个两位数小于,则这个两位数为________________。
参考答案:
或 解析:设十位数为,则个位数为,
,即或
17. 三棱锥中,,是等腰直角三角形,.若为中点,则与平面所成的角的大小等于
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 若函数为奇函数,
(1)求的值;
(2)求函数的定义域;
(3)讨论函数的单调性。
参考答案:
所以函数的定义域为
(3)当时,设,则
,因此在上单调递增。同理可得在上单调递增
略
19. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=,b=,B=45o,
(I)求角A、C;
(Ⅱ)求边c.
参考答案:
解 (Ⅰ)∵B=45°<90°且asinB<b<a,∴△ABC有两解.
由正弦定理得sinA== =,
则A为60°或120°. -----------------------4分
(Ⅱ)①当A=60°时,C=180°-(A+B)=75°,
c====. ----------------------7分
②当A=120°时,C=180°-(A+B)=15°,
c====.
故在△ABC中,A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=. ----------10分
略
20. 已知数列{an}中,,().
(1)求证:数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设,,求Sn.
参考答案:
(1)解:∵,(),
∴,即.
∴是首项为,公差为的等差数列.
从而.
(2)∵,由(1)知.
∴()
∴,
即.
21. 已知过点P(1,4)的直线L在两坐标轴上的截距均为正值,当两截距之和最小时,求直线L的方程。
参考答案:
解析:设 L: y-4=k(x-1) , (k<0) L在两轴上的截距分别为a,b.
则a=1-, b=4-k , 因为 k<0, -k>0, >0
a+b=5+(-k)+ 5+2=5+4=9 。
当且仅当 -k= 即 k= -2 时 a+b 取得最小值9。
所以,所求的直线方程为y-4=-2(x-1) , 即 2x+y-6=0
22. 已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的定义域和值域;
(Ⅱ)若函数的定义域为R,值域为[0,2],求实数m,n的值.
参考答案:
(Ⅰ)若,则,由,得到
,得到,故定义域为.
,
当时,,
当且时,当,而,
所以,则,
所以的值域为.
(法二): 定义域为.令,则
当时,符合.
当时,上述方程要有解且,则,得到或.
所以,则值域为.
(Ⅱ)由于函数的定义域为,则恒成立,则,即,令,由于的值域为,则,而
,则由解得 ,故和是方程即的两个根,则,得到,符合题意.所以.
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