福建省泉州市安溪县第一中学2022年高一数学文月考试卷含解析

福建省泉州市安溪县第一中学2022年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等差数列共有20项，其中奇数项的和为15，偶数项的和为45，，则该数列的公差为  (  )                                                           A、-3             B．3              C．-2                D．-1 参考答案： B 略 2. 一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是(  ). A．12π cm3 B．36π cm3          C．cm3 D．cm3 参考答案： B 略 3. 知是R上的单调函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 4. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(     )    A．5       B．10          C．     D． 参考答案： C 略 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 程序框图．  专题： 计算题；概率与统计． 分析： 根据题意，该程序框图的意图是求S=1+++的值，由此不难得到本题的答案． 解答： 解：由题意，k、S初始值分别为1，0．当k为小于5的正整数时，用S+的值代替S，k+1代替k， 进入下一步运算．由此列出如下表格 因此，最后输出的s=1+++= 故选：C 点评： 本题给出程序框图，求最后输出的s值，着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识，属于基础题． 6. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 则（　　） A．8 B．4 C．2 D．1   参考答案： C 7. （3）已知圆的方程是，则点P（1，2）满足(      ) A、是圆心      B、在圆上       C、在圆内        D、在圆外 参考答案： C 略 8. 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a12+a13+a14=（　　） A．120 B．114 C．105 D．75 参考答案： B 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】设等差数列{an}的公差为d＞0，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，可得（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d．利用通项公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d＞0，∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，解得a2=5． 又a1a2a3=80，∴（5﹣d）×5×（5+d）=80， 解得d=3． 又3a1+3d=15，解得a1=2． 则a12+a13+a14=3a13=3（2+12×3）=114． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； ③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； ④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（    ） A.  1           B. 2         C.  3            D. 4 参考答案： A 10. 若中只有一个元素，则实数k的值为（    ） A. 0        B. 1        C. 0或1        D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是　    　． 参考答案： 3或7 【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 【分析】集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可． 【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标， 集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标， 因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切， 圆心距d=R+r或d=R﹣r； 根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7 故答案为3或7 【点评】考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力． 12. 已知正实数满足条件，则的最小值是________________ 参考答案： 13. 若，则的取值范围为________________. 参考答案： 14. 已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则____________． 参考答案：   15. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是      参考答案： 16. 一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________。 参考答案： 或    解析：设十位数为，则个位数为， ，即或 17. 三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若函数为奇函数， （1）求的值； （2）求函数的定义域； （3）讨论函数的单调性。 参考答案： 所以函数的定义域为 （3）当时，设，则     ，因此在上单调递增。同理可得在上单调递增   略 19.     ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45o， (I)求角A、C； (Ⅱ)求边c． 参考答案： 解  (Ⅰ)∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有两解. 由正弦定理得sinA== =, 则A为60°或120°.                                    -----------------------4分 （Ⅱ）①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°, c====.              ----------------------7分   ②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°, c====.                故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=. ----------10分   略 20. 已知数列{an}中，，（）. （1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设，，求Sn. 参考答案： （1）解：∵，（）， ∴，即. ∴是首项为，公差为的等差数列. 从而. （2）∵，由（1）知. ∴（） ∴， 即. 21. 已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。 参考答案： 解析：设 L: y－4=k(x－1) , (k<0) L在两轴上的截距分别为a,b. 则a=1－,  b=4－k ,  因为 k<0, －k>0, >0    a+b=5+(－k)+ 5+2=5+4=9  。        当且仅当  －k= 即 k= －2 时 a+b  取得最小值9。 所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1) ,  即 2x+y－6=0 22. 已知函数． （Ⅰ）若，求函数的定义域和值域； （Ⅱ）若函数的定义域为R，值域为[0,2]，求实数m，n的值． 参考答案： （Ⅰ）若，则，由，得到 ，得到，故定义域为． ， 当时，， 当且时，当，而， 所以，则， 所以的值域为． (法二): 定义域为．令，则 当时，符合． 当时，上述方程要有解且，则，得到或． 所以，则值域为． （Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而 ，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．