湖南省常德市澧县太青乡中学高一数学文月考试卷含解析

湖南省常德市澧县太青乡中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 参考答案： B 2. 函数的增区间是（    ） A．  B．  C．  D．  参考答案： A 3. 函数的值域是     （     ） A.           B.           C.          D. 参考答案： D 略 4. 下面有四个命题： （1）集合中最小的数是； （2）若不属于，则属于； （3）若则的最小值为； （4）的解可表示为； 其中正确命题的个数为（    ） A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： A   解析：（1）最小的数应该是，（2）反例：，但 （3）当,（4）元素的互异性 5. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个长方体的对角线长是（　　） A．12 B．10 C． D． 参考答案： C 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】根据长方体的特征，利用长方体的对角线公式可求． 【解答】解：由题意，长方体的对角线长是 故选C． 6. 已知，则的值是 A．           B．             C．          D． 参考答案： A 略 7. 若函数，则函数定义域为 A．     B．        C．        D． 参考答案： B 略 8. 函数的单调递增区间是 A．       B．   C．     　  D． 参考答案： C 略 9. 从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（　　） 　 A． A与C互斥 B． B与C互斥 　 C． 任两个均互斥 D． 任两个均不互斥 参考答案： B 考点： 互斥事件与对立事件． 专题： 阅读型． 分析： 事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果． 解答： 解：由题意知事件C包括三种情况， 一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品， ∴事件C中不包含B事件， 事件C和事件B不能同时发生， ∴B与C互斥， 故选B． 点评： 本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论． 10. 函数的定义域为 A、           B、        C、  D、 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是两个相互垂直的单位向量，则          ． 参考答案： 12. 如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为__________。 参考答案： 13. 向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____． 参考答案： 【分析】 通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值． 【详解】向量，满足，， 可得：，， 向量的夹角为， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题. 14. 已知中, ,则的最小值为___________ 参考答案： 略 15. 已知函数的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题： ①h（x）的图象关于原点对称； ②h（x）为偶函数； ③h（x）的最小值为0；  ④h（x）在（0，1）上为增函数． 其中正确命题的序号为　    　．（将你认为正确的命题的序号都填上） 参考答案： ②③④ 【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项． 【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称， ∴g（x）= ∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1） 而h（﹣x）==h（x） 则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确 该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增 ∴h（x）有最小值为0，无最大值 故选项③④正确， 故答案为：②③④ 【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题． 16. 若△ABC的三边长分别为10cm,  10cm, 16cm, 则△ABC的内切圆的半径为______________cm. 参考答案： 略 17. （3分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值为        ． 参考答案： 2 考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据三角函数的周期公式求出ω即可． 解答： ∵函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π， ∴周期T==π，解得ω=2， 故答案为：2． 点评： 本题主要考查三角函数周期的应用，要求熟练掌握三角函数的周期公式． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设求的最小值 参考答案： 解析：设解之得 于是所求式 19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=． （1）求的值 （2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2． （2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由正弦定理，则=， 所以=， 即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）． 因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA． 因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2， 得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2． 因为cosB=，且sinB==， 因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 20. (12分)已知    （1）若，求的值；    （2）若，求的值。 参考答案：        解：（1）…………3分        …………6分    （2）……ks5u…8分        …………10分        又……11分          ………………12分   略 21. 在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为、、，已知． （1）若△ABC的面积等于，求、的值； （2）若，求△ABC的面积． 参考答案： （1）∵，∴   ① 又，∴   ② 由①②得，      …………………………………………6′ （2）∵ ∴，即 ∴或 当，即时，又，，∴，∴ 当，即时，又，，∴正三角形面积 ∴△ABC的面积或     …………………………………………12′   略 22. 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍. （1）若，，则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 参考答案： （1）（2）当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是. 【分析】 （1）直接利用棱锥和棱柱的体积公式求解即可； （2）设，下部分的侧面积为，由已知正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.可以求出的长，利用正四棱锥的侧棱长，结合勾股定理，可以求出的长，由正方形的性质，可以求出的长，这样可以求出的表达式，利用配方法，可以求出的最大值. 【详解】（1），则， . ， 故仓库的容积为. （2）设，下部分的侧面积为， 则， ，， ， 设， 当即时，， 答：当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是. 【点睛】本题考查了棱锥、棱柱的体积计算，考查了求正四棱柱侧面积最大值问题，考查了配方法，考查了数学运算能力.