天津当城中学2022年高一数学理期末试题含解析

天津当城中学2022年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（　　） A．2m B．±2m C． D． 参考答案： C 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案． 【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx =（cosx+sinx）=cos（x﹣） =m 故选C． 2. 已知的值为（    ） A．－2 B．2 C． D．－ 参考答案： D 3. 若α，β为锐角，，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由同角三角函数基本关系可得sin（+α）和sin（+），整体代入两角差的余弦公式计算可得． 【解答】解：α，β为锐角，， ∴sin（+α）==， sin（+）==， ∴=cos[（+α）﹣（+）] =cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+） =+=． 故选：D． 【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题． 4. 的值等于(     )． A． B．－ C． D．－ 参考答案： A 略 5. 设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（   ） A．            B．{1，3}         C．{1}                 D．{2，3} 参考答案： A 6. 下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（　　） A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2 参考答案： A 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数的单调性，减函数的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义便可判断出每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=2|x|为偶函数，且x＞0时，y=2|x|=2x为增函数； 即该函数在（0，+∞）上递增，∴该选项正确； B．y=|logx|的定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是偶函数，∴该选项错误； C．y=x3为奇函数，∴该选项错误； D．若x∈（0，+∞），x增大时，x﹣2减小，即y减小； ∴y=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误． 故选：A． 【点评】考查指数函数的单调性，单调性的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义． 7. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（　　） A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1 参考答案： B 【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征． 【分析】连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，则OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE． 【解答】解：连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE， ∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点， ∴O是BD中点，∴OE∥BD1， ∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE， ∴BD1∥平面ACE． 故选：B． 8. 集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 参考答案： B 【考点】子集与真子集． 【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，在集合A的子集中， 含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个； 故选B． 【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想． 9. 已知锐角△ABC外接圆的半径为2，，则△ABC周长的最大值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值． 【详解】∵锐角外接圆的半径为2，， ∴即， ∴，又为锐角， ∴， 由正弦定理得， ∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝ ∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2， ∴当B即B时，a+b+c取得最大值46． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题． 10. 若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值． 【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π）， 则cos（α+）=﹣=﹣， ∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin =﹣?+?=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域为          ． 参考答案： [0,1) 函数，。 故值域为：。   12. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示：试估计该企业职工的平均年收入为________（万元）． 年收入范围（万元） 频率     参考答案： 5.1 【分析】 根据频率分布表中平均数的计算公式，即每组的中点值乘以频率，再将所得的积全部相加可得出该企业职工的平均年收入。 【详解】由题意可知，该企业职工的平均年收入为（万元）， 故答案为：。 【点睛】本题考查频率分布表数据的平均数的计算，熟练利用平均数的计算公式是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题。 13. 已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是                 。 参考答案： 略 14. 在△ABC中，∠C是钝角，设 则的大小关系是___________________________。 参考答案：   解析： 15. 在中，已知，则          . 参考答案： 略 16. 正方体中，， 是的中点，则四棱锥的体积为  ▲                参考答案： 17. 在的边上有5个点，边上有6个点，加上点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有__________个． 参考答案： 见解析 ， 连12个点中任取3个点，除去同一直线上点． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=2cos2x+2． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性． 【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间； （2）根据求解f（x）的图象范围，利用数形结合，可求实数t的取值范围． 【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2． 化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1． 由2x+≤上是单调增函数， 解得：≤x≤，（k∈Z）． 故得函数f（x）的单调递增区间为 [+kπ，]，（k∈Z）． （2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1， 当时， 则2x+∈[，]． 方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解， 即：2sin（2x+）+1﹣t=1， 可得：sin（2x+）=t在内恒有两个不相等的实数解， 设2x+=u 那么函数f（x）转化为g（u）． 等价于g（u）=sinu与函数y=t有两个不同的交点． ∵g（u）=sinu的图象为：（如图） 由图象可得：sin≤＜1，即≤＜1， 解得：1≤t＜2． 故得实数t的取值范围是[1，2）． 【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了函数之间的零点问题，属于中档题． 19. 在梯形中，，，四边形为矩形,平面平面，. （1）设为上一点，且平面平面，求长； （2）求证：平面平面； （3）点在线段上运动，设平面与平面 所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 参考答案： （1）解： （2）证明：只需证明平面 （3）解：  略 20. （10分）已知任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣ （1）求实数m的值； （2）求tanα的值． 参考答案： 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可． （2）通过m值，利用三角函数定义求出正切函数值即可． 解答： （1）任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3）， x=﹣2m，y=﹣3，r= ∴， ∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3）） （2）P（﹣4，﹣3）， ． 点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力． 21. （本小题满分12分） 在中，内角的对边分别为，已知； （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积。      参考答案： （I）由正弦定理，设知 即， 化简可得 又，  所以 因此    （II）由得由余弦定理 解得a=1。因此c=2 又因为 所以 因此 22. （本题14分）函数，图象的一个最高点为，图象两条相邻的对称轴之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）设求的值. 参考答案： （1）， （2） 或