资源描述
2022-2023学年福建省泉州市晋江子江中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设函数f(x)=(x-1)2+n,(x∈[-1,3],n∈N*)的最小值为an,最大值为bn,则cn=b-anbn是( )
A.公差不为零的等差数列
B.公比不为1的等比数列
C.常数列
D.既不是等差也不是等比数列
参考答案:
A
∵f(x)=(x-1)2+n,x∈[-1,3],n∈N*,
∴an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4.
∴cn=b-anbn=bn(bn-an)=4(n+4).
∴cn+1-cn=4.
∴{cn}是公差不为零的等差数列.
2. 当 ,时,的最小值为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
参考答案:
D
考点:基本不等式的应用.
3. 设,函数在区间(0,+∞)上是增函数,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
利用二次函数的性质,配方后可得,由函数的单调性可得结果.
【详解】因为,
函数在区间上增函数,
所以 .故选C.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质、函数单调性的应用,属于简单题. 函数单调性的应用比较广泛,是每年高考的重点和热点内容.归纳起来,常见的命题探究角度有:(1)求函数的值域或最值;(2)比较两个函数值或两个自变量的大小;(3)解函数不等式;(4)求参数的取值范围或值.
4. 在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列
成等比数列,则的值为( )
1
2
1
A、1 B、2 C、3 D、4
参考答案:
A
5. 下列说法中正确的是________.
①一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;
②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;
③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;
④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.
解析:由线面平行的性质定理知①④正确;由直线与平面平行的定义知②正确.因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行,而经过这条直线可作无数个平面.故③错误.
参考答案:
①②④
略
6. 设是奇函数,且当时,, 则当时,
等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
7. 现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序,则能组成“中国梦”的概率是 .
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
列决出三张卡片排序的所有情况,找到能组成“中国梦”的情况,根据古典概型求得结果.
【详解】把这三张卡片排序有“中国梦”,“中梦国”,“国中梦”,“国梦中”,“梦中国”,“梦国中”,共有6种
能组成“中国梦” 的只有1种,故所求概率为
本题正确选项:D
【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解,考查基本的列举法,属于基础题.
8. (5分)某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是()
A. 40 B. 39 C. 38 D. 37
参考答案:
B
考点: 系统抽样方法.
专题: 计算题.
分析: 各组被抽到的数,应是第一组的数加上间隔的正整数倍,倍数是组数减一.
解答: 根据系统抽样的原理:
应取的数是:7+16×2=39
故选B
点评: 本题主要考查系统抽样,系统抽样要注意两点:一是分组的组数是由样本容量决定的,二是随机性是由第一组产生的数来决定的.其他组加上间隔的正整数倍即可.
9. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )
A.7 B.25 C.15 D.35
参考答案:
C
10. 阅读如图所示的语句:当输入的时,输出的结果为( )
A.48 B.24 C.12 D.6
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若,,则的值等于 .
参考答案:
考点:三角函数的化简求值.
【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、三角恒等变换、诱导公式及二倍角公式等知识点的综合应用,解答中先利用诱导公式和三角函数的基本关系式,求得和,再利用二倍角公式,化简,即可代入求值,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
12. 已知函数(且),若,则实数的取值范围是 .
参考答案:
13. 计算= .
参考答案:
3
14. 函数的定义域为 .
参考答案:
15. 设,,能表示从集合到集合的函数关系的是__________.
A. B.
C. D.
参考答案:
D
项.当时,,故项错误;
项.当时,,故项错误;
项.当时,任取一个值,有两个值与之对应,故项错误;
项.在时,任取一个值,在时总有唯一确定的值与之对应,故项正确.
综上所述.
故选.
16. 若,则= _________ .
参考答案:
17. 已知,,则 .
参考答案:
试题分析:两式平方相加得
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 若,且α为第四象限角,求的值.
参考答案:
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】利用三角函数的诱导公式化简,由,且α为第四象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案.
【解答】解: ==,
∵,且α为第四象限角,
∴=.
∴==.
19. (本小题满分13分)如图,有一块矩形草地,要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施(图中阴影部分),使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,阴影部分面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)当x为何值时,阴影部分面积最大?最大值是多少?
参考答案:
(1)SΔAEH=SΔCFG=x2,SΔBEF=SΔDGH=(a-x)(2-x)。
∴y=SABCD-2SΔAEH-2SΔBEF
=2a-x2-(a-x)(2-x)
=-2x2+(a+2)x。
...............5分
∴y=-2x2+(a+2)x,函数的定义域为. ..............6分
(2)当,即a<6时,则x=时,y取最大值。
当≥2,即a≥6时,y=-2x2+(a+2)x,
在0,2]上是增函数,则x=2时,y取最大值2a-4. ...............12分
综上所述:当a<6时,x=时,阴影部分面积最大值是;
当a≥6时,x=2时,阴影部分面积最大值是2a-4. ...............13分
略
20. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,点A在弧上(异于点P,Q),过点A做AB⊥OP,AC⊥OQ,垂足分别为B,C,记∠AOB=θ,四边形ACOB的周长为l.
(1)求l关于θ的函数关系式;
(2)当θ为何值时,l有最大值,并求出l的最大值.
参考答案:
(1),
,
(2),,当时,,
所以时,.
21. 某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元,
写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。
该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围?
当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。
参考答案:
(1)
(2)当时,
即,解得,故;
当时,
即,解得,故。
所以
每件19.5元时,余额最大,为450元。
略
22. (1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数;
⑵求在上的值域。
参考答案:
(1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数;
⑵求在上的值域。
证明:⑴、设,则……1分ks5u
……3分
……6分ks5u
⑵、由⑴知在[4,8]上是增函数……10分
∴ks5u
∴……14分
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索