2022-2023学年福建省泉州市晋江子江中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市晋江子江中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，则cn＝b－anbn是(　　) A．公差不为零的等差数列 B．公比不为1的等比数列 C．常数列 D．既不是等差也不是等比数列 参考答案： A ∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*， ∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4. ∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)． ∴cn＋1－cn＝4. ∴{cn}是公差不为零的等差数列． 2. 当 ，时，的最小值为（   ） A．10                       B．12                         C．14                       D．16 参考答案： D 考点：基本不等式的应用. 3. 设，函数在区间(0,+∞)上是增函数，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用二次函数的性质，配方后可得，由函数的单调性可得结果. 【详解】因为， 函数在区间上增函数， 所以 .故选C. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质、函数单调性的应用，属于简单题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值． 4. 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列 成等比数列，则的值为( ) 1   2       1                             A、1        B、2        C、3       D、4 参考答案： A 5. 下列说法中正确的是________． ①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； ②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； ③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行； ④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内． 解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误． 参考答案： ①②④ 略 6. 设是奇函数，且当时，， 则当时， 等于（     ） A.      B.    C.      D. 参考答案： C 略 7. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是       . A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 列决出三张卡片排序的所有情况，找到能组成“中国梦”的情况，根据古典概型求得结果. 【详解】把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种 能组成“中国梦” 的只有1种，故所求概率为 本题正确选项：D 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，考查基本的列举法，属于基础题. 8. （5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37 参考答案： B 考点： 系统抽样方法． 专题： 计算题． 分析： 各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一． 解答： 根据系统抽样的原理： 应取的数是：7+16×2=39 故选B 点评： 本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可． 9. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　） A．7           B．25           C．15           D．35 参考答案： C 10. 阅读如图所示的语句：当输入的时，输出的结果为（   ） A．48        B．24       C．12      D．6 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，，则的值等于        . 参考答案： 考点：三角函数的化简求值. 【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、三角恒等变换、诱导公式及二倍角公式等知识点的综合应用，解答中先利用诱导公式和三角函数的基本关系式，求得和，再利用二倍角公式，化简，即可代入求值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 12. 已知函数（且），若，则实数的取值范围是    . 参考答案： 13. 计算=           ． 参考答案： 3 14. 函数的定义域为                 . 参考答案： 15. 设，，能表示从集合到集合的函数关系的是__________． A． B． C． D． 参考答案： D 项．当时，，故项错误； 项．当时，，故项错误； 项．当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误； 项．在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故项正确． 综上所述． 故选． 16. 若，则=　_________　． 参考答案： 17. 已知，，则          ． 参考答案： 试题分析：两式平方相加得   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若，且α为第四象限角，求的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用三角函数的诱导公式化简，由，且α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案． 【解答】解： ==， ∵，且α为第四象限角， ∴=． ∴==． 19. (本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y. （1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？ 参考答案： （1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)。           ∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF ＝2a－x2－(a－x)(2－x) ＝－2x2＋(a＋2)x。        ...............5分 ∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为.   ..............6分 （2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值。 当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x， 在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4.     ...............12分 综上所述：当a<6时，x＝时，阴影部分面积最大值是； 当a≥6时，x＝2时，阴影部分面积最大值是2a－4.       ...............13分 略 20. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q)，过点A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C，记∠AOB＝θ，四边形ACOB的周长为l. （1）求l关于θ的函数关系式； （2）当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值. 参考答案： （1）， ， （2），，当时，， 所以时，. 21. 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元， 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？ 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。 参考答案： （1）    （2）当时， 即，解得，故;    当时，   即，解得，故。 所以 每件19.5元时，余额最大，为450元。 略 22. (1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数； ⑵求在上的值域。 参考答案： (1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数； ⑵求在上的值域。 证明：⑴、设，则……1分ks5u ……3分 ……6分ks5u ⑵、由⑴知在[4，8]上是增函数……10分 ∴ks5u ∴……14分