山东省潍坊市寿光圣都中学高三数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市寿光圣都中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】利用捆绑法求出甲乙相邻的基本事件个数，同样利用捆绑法（甲在中间，乙丙可以交换）求出甲乙丙相邻的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解． 【解答】解：甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，甲，乙相邻的排法种数为（种）． 在甲，乙相邻的条件下，甲丙相邻的排法种数为（种）． 所以，甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为P=． 故选B． 【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了利用捆绑法求排列数，是基础的计算题． 2. 某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 A． B．    C． D． 参考答案： A 3. 已知函数，有下列四个结论： ①函数在区间上是增函数； ②点是函数图象的一个对称中心； ③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到； ④若，则的值域为． 则所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③ C．②④ D．①② 参考答案：   考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换；3.和差倍半的三角函数. 4. 下列命题说法正确的是 （A）使得   （B）使得 （C）使得   （D）使得 参考答案： D 5. 若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有   （    ）     A．2项         B．3项         C．5项         D．6项 参考答案： 答案：B 6. 已知圆M方程：，圆N的圆心（2,1），若圆M与圆N交于A B两点，且，则圆N方程为：               （     ） A．     B． C．   D．或 参考答案： D 略 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（     ）   A.（0，       B.（）        C.（0，）       D.（，1） 参考答案： D 根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D. 8. 已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(     ) A．或       B．或          C．或        D．或 参考答案： D 略 9. 在数列中，则 A． B． C． D． 参考答案： B 略 10. 在中，点是上的一点，且，是的中点，与的交点为，又，则的值为                           （    ） A.              B.             C.              D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点A(2，3)且垂直于直线2x+y–5=0的直线方程为___________________ 参考答案： 试题分析：直线2x+y–5=0的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为，整理得  1 考点：直线方程 12. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于       参考答案： 13. 在下列命题中 ①函数在定义域内为单调递减函数； ②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数； ③若为奇函数，则； ④已知函数，则是有极值的充分不必要条件； ⑤已知函数，若，则. 其中正确命题的序号为                   （写出所有正确命题的序号）. 命题意图:考查函数的单调性，周期性，奇偶性，定积分，导数与极值.难题. 参考答案： ②④⑤ 14. 下列说法，其中正确命题的序号为______________. ①若函数在处有极大值，则实数c=2或6； ②对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 ③若函数在上有最大值，则实数a的取值范围为(-1,4); ④已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是(-1,0). 参考答案： ③④ 略 15. 在等差数列中，，则数列的前5项和=        。 参考答案： 90 16. 已知角的终边经过点（-4,3），则=         ，=        ； 参考答案： ; 试题分析：由题意可得. 考点：任意角三角函数的定义. 17. 集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B=　　． 参考答案： {2，3，4} 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】解关于B的不等式，求出A、B的交集即可． 【解答】解：A={1，2，3，4}， B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}， 则A∩B={2，3，4}； 故答案为：{2，3，4}． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知正项数列中，，前n项和为，当时，有.（1）求数列的通项公式； （2）记是数列的前项和，若的等比中项，求 . 参考答案： 解析： （1） ……………1分 ，                           ……………2分                   …………………………………………3分 ………………………………………4分 ……………6分 （2）     …………………………………7分           …………………………………8分 ……………10分                ………………………………………12分   略 19. （12分）某通道有两道门，在每道门前的匣子里各有3把钥匙，其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门. （Ⅰ）求第一道门打不开的概率； （Ⅱ）求能进入第二道门的概率. 参考答案： 解析:设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门) （Ⅰ）第一道门打不开的概率为；………………………………………………5分 （Ⅱ）能进入第二道门的情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把钥匙的不同情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9种，故能进入第二道门的概率为………………………………………12分 20. 已知圆的极坐标方程为：． ⑴将极坐标方程化为普通方程； ⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值． 参考答案： ⑴；         ⑵圆的参数方程为  所以，那么x＋y最大值为6，最小值为2． 略 21. 已知=（bsinx，acosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=?+a，其中a，b，x∈R．且满足f（）=2，f′（0）=2． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（I）利用数量积运算和导数的运算法则即可得出； （II）利用两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性有界性、对数的运算法则即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知， =， 由得， ∵f′（x）=asin2x+bcos2x，又，∴，∴a=2． （Ⅱ）由（Ⅰ）得=， ∵，， ∴，f（x）∈[0，3]． 又∵有解，即f（x）=﹣log3k有解， ∴﹣3≤log3k≤0，解得， ∴实数k的取值范围为． 22. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里. （1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）[来源:] （2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．   参考答案：   略