江苏省无锡市阳山职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市阳山职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，，若向量，则    （    ） A．2       B．            C． 8         D． 参考答案： A 2. 如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　） A．4π B．12π C．12π D．24π 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为直三棱柱，作出直观图，根据三棱柱的结构特征找出外接球的球心外置，计算半径． 【解答】解：由三视图可知该几何体为直三棱柱ABC﹣A'B'C'， 作出直观图如图所示：则AB⊥BC，AB=BC=2，AA'=2．∴AC=2． ∴三棱柱的外接球球心为平面ACC'A'的中心O， ∴外接球半径r=OA=AC'==． ∴外接球的表面积S=4π×=12π． 故选B． 【点评】本题考查了棱柱与外接球的三视图和结构特征，属于中档题． 3. 设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数a的取值范围是（   ） A．           B．         C．       D． 参考答案： D 设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a， 由题意知存在唯一的负整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方， ∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1）， ∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0， ∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2， 直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a， 故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1﹣a﹣a，g（﹣2）= 解得：≤a＜ 故选：D．   4.  已知|(x)在R上是奇函数,且满足|(x＋4)＝|(x),当x∈(0,2)时,|(x)＝2x2,则|(7)等于  (   ） A  －2              B  2              C  －98            D  98 参考答案： A 5. 设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 参考答案： D 考点： 复数的基本概念． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a． 解答： 解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数， ∴a﹣3=0，解得a=3． 故选D． 点评： 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键． 6. 己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】设出直线方程，把直线方程和抛物线方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到两个交点的横坐标的和与积，由代入坐标整理后得到直线的斜率与截距间的关系，由两个向量的模相等，结合抛物线定义可求出两个交点横坐标的具体值，代入两根和的关系式得到直线的斜率与截距的另一关系式，解方程组可求解k的值． 【解答】解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0． 所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=16﹣16km＞0，即km＜1． ，． 由y2=4x得其焦点F（1，0）． 由，得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）． 所以， 由①得，x1+2x2=3 ③ 由②得，． 所以m=﹣k． 再由，得， 所以x1+1=2（x2+1），即x1﹣2x2=1④ 联立③④得． 所以=． 把m=﹣k代入得，解得，满足mk=﹣8＜1． 所以． 故选A． 【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答的关键是利用向量关系得到两个交点A，B的坐标的关系，同时灵活运用了抛物线的定义，属中高档题． 7. 椭圆的焦距比短轴长 (    ) A． B．   C．         D． 参考答案： D 8. 设，，，则（   ） A．   　 B．        C．   　   D． 参考答案： C 因为 ，所以 ．   9. 等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ）    （A）       （B） （C）       （D） 参考答案： C 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　） A．3 B．3 C．9 D．9 参考答案： A 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算底面面积和高，代入椎体体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=（2+4）×1=3， 高h=3， 故体积V==3， 故选：A 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是            人. 参考答案： 760 12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为        ． 参考答案： 13. 已知函数，数列{an}为等比数列，，，则          ． 参考答案： ∵， ∴ ∵数列{an}是等比数列， ∴ ∴设S2019=f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2019）①， ∵S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+…+f（lna1）②， ①+②得2S2019=2019， ∴S2019   14. 在（的二项展开式中，的系数为            ．   参考答案： -40 略 15. 已知△ABC满足，点D为线段AB上一动点，若最小值为－3，则△ABC的面积S=         . 参考答案： 16. 已知为一个内角，且，则___________ 参考答案： 17. 已知函数的图象关于直线x = 1对称，则__________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 参考答案： （1）函数的定义域为， 当时，，所以， ①当时，时无零点， ②当时，，所以在上单调递增， 取，则， 因为，所以，此时函数恰有一个零点， ③当时，令，解得， 当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增. 要使函数有一个零点，则即， 综上所述，若函数恰有一个零点，则或； （2）令，根据题意，当时，恒成立，又， ①若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意. ②若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意. ③若，则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意，都成立”的充要条件是，即，解得，故. 综上，的取值范围是. 19. 已知函数． （1）判断并证明的奇偶性； （2）求证：； （3）已知，且，，求的值．               参考答案： （1）为奇函数．因为所以，定义域为，所以定义域关     于原点对称，又，所以 为奇函数． （2）因为， ，所以． （3）因为，所以，又，所以 ，由此可得：．   20. 已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数 的图象上，点在函数的图象上。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和 。 参考答案： 21. （本小题满分14分）设数列的各项都为正数，其前n项和为，己知对任意，是和的等差中项． (I)求数列的通项公式； (II)数列满足，，为数列中的项，试问是否仍是数列中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由 参考答案： 22. （本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,, ∥,. （Ⅰ）求证:； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值； （Ⅲ）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明. 参考答案： ,,. 取. 设, ,, 从而. …………4分 （2）由(1)可知: 即为CE与面BDE所成的角. 中,, . ……8分 （3）取EC中点M,则BM∥面ADEF，证明如下： 连结MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点， ∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. ……………12分 考点：平行关系，垂直关系，线面角的计算.