湖南省长沙市湘一中学高一数学文测试题含解析

湖南省长沙市湘一中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A．（1）（2）（4）           B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）      D．（4）（1）（3） 参考答案： C 略 2. 已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为 A. 4     B. 2  C. 4     D. 3 参考答案： A 3. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 因为在第二象限，所以，，代入即可。 【详解】在第二象限 又 故选：B 【点睛】此题考查余弦和差公式：，属于基础题目。 4. 设集合,,若,则实数的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 5. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据的平均数为          A．9                            B．8.12                               C．4.06                    D．38 参考答案： B 6. 对于函数定义域中任意有如下结论： ①; ②; ③；④<. 上述结论中正确结论的序号是  (    ) A.②           B. ②③           C. ②③④           D. ①②③④ 参考答案： B 7. 已知向量，且，则m=（    ） A．           B．            C．2           D．－2 参考答案： B 8. 在R上定义运算，则关于x的函数的最大值是（ ） A．            B．             C．               D． 参考答案： C 9. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果则（ ） 　 A. B. C.   D. 参考答案： C 10. 如果方程表示圆，那么的取值范围是（   ） A．       B．           C． D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为　    　人． 参考答案： 15 【考点】B3：分层抽样方法． 【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少． 【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=， ∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15． 故答案为15． 12. 若函数f(x)= 在[－1，3]上为减函数，则实数a的取值范围是__________。 参考答案： 13. 102,238的最大公约数是________． 参考答案： 34 略 14. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则________． 参考答案： 10 【分析】 由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果. 【详解】因为，所以，所以，故 故答案为10 【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题. 15. 函数是上的偶函数，则的值是           。 参考答案： 16. 已知，则. 参考答案： ∵， ∴， 即， ∴．   17. 如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.               参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数在区间上的值域． 参考答案： （Ⅰ）                               所以函数的周期， 由，得， 所以函数图象的对称轴方程为．       ……… 6分 （Ⅱ）因为，所以， 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以当时，取最大值1． 又因为，当时，取最小值， 所以函数在区间上的值域为．    ……… 10分 19. （本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）A= ==， B=． …………6 （Ⅱ）∵，∴， ..…………………………………………….8 ∴或， ∴或，即的取值范围是．…………………….12 20. 2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障. （Ⅰ）写出该企业的年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式； （Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润； （Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？ 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；（Ⅲ）5年. 【分析】 （Ⅰ）根据，分段求得利润，将其写成分段函数即可； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求，求分段函数的最值； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所求，解简单不等式即可求得. 【详解】（Ⅰ）当时， 年利润； 时，. 所以； （Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，， 所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元； 时，， 当且仅当万件时，乙获得的利润最大为24万元. 综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元. （Ⅲ）由题意，设最早年后还清所有贷款， 则有，解得， 所以企业最早5年后还清所有贷款. 【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，属综合基础题. 21. （本小题满分14分） 已知集合，． (Ⅰ) 分别求：，； (Ⅱ) 已知集合，若，求实数的取值的集合．w. 参考答案： 解：（Ⅰ）          ……4分            ………8分 （Ⅱ）              ……………………12分                           ……………14分 （少“=”号扣1分）   略 22. (本小题满分12分)已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}． （1）若时，求、； （2）若BA，求实数p的取值范围。 参考答案：