广西壮族自治区桂林市永福县永福中学高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市永福县永福中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A．所有实数的平方都不是正数         B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方不是正数     D．至少有一个实数的平方是正数 参考答案： C 全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C. 2. 函数的图象的大致形状是 参考答案： A 取，则排除B. 取，则排除D.显然是的零点，,排除C.故选A. 或：根据函数定义域及函数极值点判定. 极值点是，时单减，且时，.故选A. 3. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ）                                  A. 向右平移个单位长度   B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度  D. 向左平移个单位长度     参考答案： C 略 4. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是(    ).     A．        B．            C．        D． 参考答案： D 5. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ） A．[－1,3] B．[－13,3] C．[3,11] D．[－5,11] 参考答案： D 画出不等式组表示的平面区域如图．   当直线过点时，； 过点时，． 所以的取值范围是． 6. 若x，y满足，则x+2y的最大值为（　　） A． B．6 C．11 D．10 参考答案： C 考点： 简单线性规划． 专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用． 分析： 由题意作出其平面区域，令z=x+2y，化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距，由几何意义可得． 解答： 解：由题意作出其平面区域， 令z=x+2y，化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距， 联立x﹣y+1=0与2x﹣y﹣2=0解得，x=3，y=4； 则x+2y的最大值为3+2×4=11， 故选C． 点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题． 7. 已知P（2，）在双曲线﹣=1上，其左、右焦点分别为F1、F2，三角形PF1F2的内切圆切x轴于点M，则?的值为（　　） A．2﹣1 B．2+1 C．2﹣2 D．2﹣ 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】综合题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=4，转化为|AF1|﹣|HF2|=4，从而求得点M的横坐标，即可得出结论． 【解答】解：P（2，）在双曲线﹣=1上，可得b=， ∴F1（﹣3，0）、F2（3，0）， 如图，设M（x，0），内切圆与x轴的切点是点M，PF1、PF2与内切圆的切点分别为N、H， ∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=4， 由圆的切线长定理知，|PN|=|PH|，故|NF1|﹣|HF2 |=8， 即|MF1|﹣|HF2|=4， 设内切圆的圆心横坐标为x，则点M的横坐标为x， 故（x+3）﹣（3﹣x）=4，∴x=2． ∴?=（2﹣2，）?（3﹣2，0）=2﹣2， 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键． 8. 与函数的图象相同的函数是（     ） A.          B.          C.         D. 参考答案： D 9. 下列命题中真命题的个数为（  ） ①,使得.    ②锐角中，恒有. ③,不等式成立的充要条件为： A.                  B.                C.                    D. 参考答案： B 10. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（   ） A．－12 B．－8 C．－4 D．4 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y＝的定义域是______________． 参考答案： 12. 方程在区间上所有根之和等于（      ）。 参考答案： 4020 13. 列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的         大小，从而估计总体的___ 情况。 参考答案： 比例      相应 14. 已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角        A—BD—C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于            。 参考答案： 15. 给出下列命题：①抛物线x=的准线方程是x=1；     ②若x∈R，则 的最小值是2  ；     ③ 函数f(x)= 的定义域为2， ；     ④ 圆C1：与圆C2：的位置关系是外切。 其中正确的是（填序号）      参考答案： (1)(4) 略 16. 已知a＞0，展开式的常数项为15，则=　　． 参考答案： 【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质． 【分析】根据二项式定理计算a，再根据定积分的几何意义和性质计算即可． 【解答】解：∵展开式的常数项为15，∴C（）4x2=15， ∴a4=1，又a＞0，∴a=1． ∵y=表示半径为1的上半圆，y=sin2x是奇函数， ∴=， =0， ∴==． 故答案为：． 17. 用数字0，1，2，3，4，5，可以组成           个没有重复数字的6位偶数。（用数字作答）   参考答案： 312 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损） （I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数； （II）当每台机器的日产量（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 参考答案： 略 19. 已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值． 参考答案： 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H5：正弦函数的单调性；HP：正弦定理． 【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间． （2）由题意可解得：sin（2A﹣）=，结合范围0，解得A的值．由余弦定理可得：3≥bc，利用三角形面积公式即可得解． 【解答】解：（1）∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+ =cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+ =sinxcosx+cos2x﹣cos2x+ =sin2x﹣×+ =sin（2x﹣）， 由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）∵f（A）=sin（2A﹣）=，解得：sin（2A﹣）=， ∵0，﹣＜2A﹣＜， ∴解得：2A﹣=，即A=． ∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc， ∴S△ABC=bcsinA=bc≤=． 20. 在三棱柱中，四边形为菱形， ，D为AB 的中点．     (I)求证：；     (Ⅱ)求直线,与平面所成角的正弦值．   参考答案： 略 21. 【不等式选讲】（本小题满分10分）设函数。 （1）若解不等式； （2）如果,,求 的取值范围。        参考答案： 解（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳. 由f(x)≥3得 ︱x－1︳+︱x+1|≥3 （ⅰ）x≤－1时，不等式化为 1－x－1－x≥3 即－2x≥3 解法2：利用绝对值的几何意义，求得f（x）的最小值为|a-1|，其余同上。 略 22. 已知是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是     的前n项和，且    （I）求的通项公式；    （II）若求n的取值范围。 参考答案： 解析：（I）依题意得，，            …………2分 解得                                                                 …………4分                                                       …………6分    （II）若，化简整理得                                                                                                       …………9分                                                            …………12分