2022-2023学年湖北省荆门市杨集中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆门市杨集中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在处连续,则的值为(    ).     A.    B.                   C.                 D. 参考答案： 答案：D 2. 函数的图象关于直线对称的图象的函数为，则的大致图象为（    ）              A                B               C                D   A. 31       B. 32       C. 15       D. 16 参考答案： 答案: C 3. 函数在R上为减函数，则(　　)   A．      B．    C．        D． 参考答案： A 4. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(　　) A．12.5　12.5            B．12.5　13 C．13　12.5 D．13　13 参考答案： B 5. 已知四点、、、,设直线与直线的交点为，则点的轨迹方程为    （    ） A.            B.                 C.                  D. 参考答案： 答案：A 6. 命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（　　） A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 参考答案： A 【考点】2J：命题的否定． 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1； 故选：A． 7. 已知某几何体的三视图如右上图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（  ） A.      B.      C.  　D.  参考答案： C 8. 若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（     ） A．充分而不必要条件           B．必要而不充分条件 C．充要条件                   D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 略 9. 等比数列的前项和为，若，则公比（   ） A．－1         B．1       C．－2        D．2 参考答案： A 10. 已知函数，则在[－π，π]的图像大致为（    ） 参考答案： C 由于函数为偶函数，故其图像关于轴对称，选项AB错误； 且：， ， 据此可知：，选项D错误； 本题选择C选项.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是          。 参考答案： 12. 已知函数则的值为         . 参考答案： -1 13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为    ； 参考答案： 14. 命题“”的否定是                                       。 参考答案： 试题分析：∵命题“”是特称命题，∴命题的否定为： ． 考点：命题的否定． 15. 已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为_______. 参考答案： 10 16. 若命题p：x＜1，命题q：log2x＜0，则p是q的   ▲   条件． (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)　 参考答案： 必要不充分 由log2x＜0得0＜x＜1， 则p是q的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件．   17. 已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是   ▲   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分14分)已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，． (1)求的值； (2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求 出点的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案： （1）因为在抛物线C上，所以1=2p·，得p=1．  ……………………3分 （2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b． 联立得， 当时，有．         ……………………6分 所以()()= (*) 由题意知，， 因为△PAM与△PBN的面积相等，所以， 即， 也即                       ……………………10分 根据(*)式，得()2=1，解得或． 所求的定点Q即为点A， 即l过Q(0,0)或Q (2,2)时，满足条件．                      ……………………14分   19. （2016?湘潭一模）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2| （1）解不等式f（x）≥0； （2）若f（x）≤a﹣2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）根据函数f（x）≥0，分类讨论，求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求． （2）由题意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，从而求得实数a的取值范围． 【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化为﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立； ﹣＜x＜1，不等式可化为2x+1+2x﹣2≥0，∴x≥，∴≤x＜1； x≥1，不等式可化为2x+1﹣2x+2≥0，恒成立， 综上可得，不等式的解集为[，+∞）． （2）∵f（x）≤a﹣2对任意实数x恒成立，∴fmax（x）≤a﹣2． 由（1）可得，fmax（x）=3，∴3≤a﹣2，即实数a的取值范围为[5，+∞）． 【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础档题． 20. （本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为， 若存在，求的长；若不存在，说明理由。   参考答案： 【法一】（Ⅰ）在线段上取中点，连结、. 则，且，∴是平行四边形……2′ ∴，又平面，平面，∴平面.……4′ 又∵，∴二面角大于. ……11′ ∴在棱上时，二面角总大于. 故棱上不存在使二面角的大小为的点. ……12′ 略 21. （本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点． （1）求证：平面⊥平面； （2）若，求二面角的大小． 参考答案： （Ⅰ）证明：如图3，∵是正三棱柱， ∴  ∴. 图3   ∵△ABC是正三角形，E是AC中点， ∴ ∴. 又∵， ∴平面.   …………………………………………………………（6分） （Ⅱ） 解：如图4，作，于G，连CG. ∵平面， ∴， ∴FG是CG在平面上的射影. 图4   ∴根据三垂线定理得，， ∴∠CGF是二面角的平面角， 设，∵，则. 在中，. 在中，, 在中，∵, ∴. ∴二面角的大小是45°. ………………………………（12分） 22. （本小题满分10）（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数). （Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设 M(x,y)为上任意一点， 求的最小值，并求相应的点M的坐标. 参考答案： 解：（Ⅰ）圆C的方程为           ……………………………………  1分 直线l方程为           …………………………  3分 （Ⅱ）由和得          …………………  5分 设M为，则      …… 8分 所以当M为或时原式取得最小值1．       ……………  10分