江苏省无锡市西漳中学高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省无锡市西漳中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为　 A．　　B．　　C．　　D． 参考答案： B 略 2. 下列关系式中正确的是                                          （   ） A.        B.     C.        D. 3．已知，则=                                   （   ） A.            B.         C.      D.    参考答案： B 略 3. （5分）已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 直接利用两角差的正切函数化简求解即可． 解答： tanα=，tanβ=， 则tan（α﹣β）===． 故选：D． 点评： 本题考查两角差的正切函数的应用，基本知识的考查． 4. 设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则(　　) A．a∈M，b∈P  B．a∈P，b∈M C．a∈M，b∈M  D．a∈P，b∈P 参考答案： A 解析：设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A. 5. 函数在区间上的值域是，则的取值所成的集合为（   ） A.      B .      C.    D. 参考答案： D 6. A  -4         B  4         C  -2          D  2 参考答案： C 略 7. 在中，若，则必定是       A、钝角三角形     B、等腰三角形    C、直角三角形     D、锐角三角形 参考答案： B 8. 已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是锐角，则cosβ＝(　　) A．－      B.       C．－      D.        参考答案： D 略 9. 若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（      ） A. 重合 B. 关于原点对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 参考答案： D 【分析】 根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系. 【详解】 与60°终边相同 与120°终边相同 又，即终边关于轴对称 与终边关于轴对称 本题正确选项： 【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题. 10. 若，则的值为（   ）    A. B. C. D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量满足，，，若，则                。   参考答案： 4 12. 已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 ，那么t的值为（    ） x 2 4 6 8 y 3 4 5 t A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 参考答案： B 【分析】 由线性回归方程过样本中心，通过表中数据计算求解即可. 【详解】根据表中数据计算得：， 将代入，可得，解得. 故选B. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程过样本中心的性质，属于基础题. 13. 已知，则cos（30°﹣2α）的值为　　． 参考答案： 【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果． 【解答】解：∵已知， ∴sin（15°﹣α）=， 则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=， 故答案为． 【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题． 14. 在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为____________。 参考答案： y=﹣x+6 略 15. 当时，函数的值域为       . 参考答案：       16. 已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是             　． 参考答案： 1＜a＜2 17. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：    ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两 位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为          . 参考答案： 5次 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数为奇函数，. (1) 求的值； （2）利用定义判断并证明函数的单调性，并求出在上的最大值.   参考答案： 解：（1）                     （2）  递增，证明略 ，      略 19. 已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称． （I）求m的值； （Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点， ?=﹣3（O为坐标原点），求圆C的方程． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算；J8：直线与圆相交的性质． 【分析】（I）根据圆的对称性判定直线过圆心，先求圆心坐标，再代入直线方程求解； （II）设A、B的坐标，根据向量坐标运算与韦达定理根与系数的关系求解即可． 【解答】解：（I）x2+y2+2x+a=0?（x+1）2+y2=1﹣a，圆心（﹣1，0）． ∵圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称，∴直线过圆心， ∴﹣m+0+1=0?m=1， 故m的值为1． （II）设A（x1，y1），B（x2，y2） =x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1 ?2x2+4x+1+a=0， 根据韦达定理：x1+x2=﹣2；x1x2=． ∴1+a﹣2+1=﹣3?a=﹣3． ∴圆C的方程是：（x+1）2+y2=4． 20. （本题满分10分）已知函数f(x)=x+2ax+2,   x. (1)当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间； (2)若y=f(x)在区间 上是单调函数，求实数 a的取值范围。 参考答案： 解：（1）当时，=…………1分       所以x时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是                                                   …………5分    （2）由题意，得，解得.…………10分   略 21. 设函数，其中． （1）若函数为偶函数，求实数k的值； （2）求函数在区间[0,2]上的最大值； （3）若方程有且仅有一个解，求实数k的取值范围． 参考答案： 解：（1）由是上偶函数，可得，则，则， 此时，是上的偶函数，满足题意． （2） 在和时均为开口向上的二次函数的一部分， 因此最大值为，，中的较大值， ，，， 由，则最大值为，中的较大值， 则时，最大值为0，时，最大值为．　 （3）可化为， 时等号成立，则为一解，由方程仅有一解可得时方程无解， 时，无解，即无解，时，取值范围为，则无解时； 时，无解，即无解，时，取值范围，则无解时． 综上，．   22. （10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］    （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。 （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数. （4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？ 参考答案： （1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005. (2分) （2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73. ks5u 所以平均分为73分.中位数71.7(4分) （3）分别求出语文成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20. 所以数学成绩分数段在［50,60），［60, 70），［70,80），［80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在［50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）. (3分) （4）由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等，都为0.05. (1分)