四川省南充市南部县实验中学高一数学理月考试卷含解析

四川省南充市南部县实验中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为(     ) A． B． C．1 D． 参考答案： C 考点：两条平行直线间的距离． 专题：直线与圆． 分析：先根据直线平行的性质求出k的值，后利用平行线的距离公式求解即可． 解答： 解：∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行 ∴k=﹣8． ∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0 ∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为 故选C． 点评：本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式．属于基础题． 2. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）   A           B           C            D  参考答案： B 3. 已知五数成等比数列，四数成等差数列，则（   ）    A、           B、            C、         D、 参考答案： C 略 4. 方程的解的个数是（     ） A.                       B.               C.           D. 参考答案： C 略 5. 下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 由线面垂直的性质定理可知，若，，则， 本题选择C选项. 6. 已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值． 【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=， 可得，，且0＜α+β＜π， ， 故 故选B． 7. 已知函数的图像关于轴对称，并且是[0,+ 上的减函数，若,   则实数的取值范围是    （    ） A．        B．         C．        D．  参考答案： C 略 8. 下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A.                                   B. C.                                          D. 参考答案： B 略 9. 若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（　　） A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，） 参考答案： C 【考点】正切函数的单调性；三角函数线． 【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案． 【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα， ∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0， ∵0≤α≤2π， ∴﹣≤α﹣≤， ∵2sin（α﹣）＞0， ∴0＜α﹣＜π， ∴＜α＜． 故选C． 10. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则的形状为                                              （     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数为奇函数，则________． 参考答案： －15 根据题意，当时，为奇函数，，则 故答案为. 12. 下列四个结论中： （1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个； （4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为。 其中正确结论的序号为         . 参考答案： 略 13. 已知，，则=__________。 参考答案：   解析：, 14. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为               参考答案： 试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A， 则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m， 所以事件A发生的概率 P（A）= 考点：几何概型 15. 设0≤θ＜2π时，已知两个向量，则的最大值为　　． 参考答案： 3 略 16. 化为y=为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 参考答案： y=－1   上   (―2,―1)    x=－2  略 17. 函数的定义域为                      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）． （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求AC边上的中线所在直线的方程． 参考答案： （1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2）， ∴=3，∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣， ∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣， 整理，得x+3y﹣6=0． （2）∵AC边的中点为（2，1）， ∴AC边上的中线所在的直线方程为， 整理，得5x﹣4y﹣5=0． 19. 已知三角形的三个顶点，，. （1）求线段BC的中线所在直线方程； （2）求AB边上的高所在的直线方程. 参考答案： （1）（2）. 【分析】 （1）先求出BC中点的坐标，再求BC的中线所在直线的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出边上的高所在的直线方程. 【详解】（1）由题得BC的中点D的坐标为（2，-1）, 所以, 所以线段的中线AD所在直线方程为 即. （2）由题得, 所以AB边上的高所在直线方程为， 即. 【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 20. 如果对于区间I 内的任意，都有，则称在区间I 上函数的图象位于函数图象的上方. (1) 已知 求证：在上，函数的图象位于的图象的上方； (2) 若在区间上，函数的图象位于函数图象的上方，求实数的取值范围. 参考答案： (1) 对任意， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴在上，函数的图象位于的图象的上方；    (2) 由题设知，对任意， 总成立. 即：在上恒成立. 令，则， 记，  而在上是减函数，在上也是减函数 ∴函数在上是减函数 所以在的最大值为 ∴所求实数的取值范围象是 略 21. 如图所示，MCN是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅. 已知，. （1）设，，用表示，并求的最小值； （2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值. 参考答案： （Ⅰ）由S△ACB＝AC·BC·sin∠ACB＝4得，BC＝， 在△ACB中，由余弦定理可得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB， 即y2＝x 2＋＋16， 所以y＝  y＝≥＝4， 当且仅当x2＝，即x＝4时取等号． 所以当x＝4时，y有最小值4． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB＝4，AC＝BC＝4，所以∠BAC＝30°， 在△ACD中，由正弦定理，CD＝＝＝，…7分 在△ACE中，由正弦定理，CE＝＝＝， 所以，S＝CD·CE·sin∠DCE＝＝． 因为θ为锐角， 所以当θ＝时，S有最小值8－4． 22. （15分）根据以下算法的程序，画出其相应的流程图，并指明该算法的目的． 参考答案： 考点： 伪代码． 专题： 算法和程序框图． 分析： 算法程序的功能目的为求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然数n，从而可画出其相应的流程图． 解答： 该算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然数n． 点评： 本题主要考查了程序和算法，读懂程序的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．