山东省枣庄市市第四十中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山东省枣庄市市第四十中学2022年高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，则A∩B为（  ） A．[0,3)         B．(1,3)       C．(0,1]       D． 参考答案： C 2. 已知集合，，则（    ） A．(0,1)         B．(1,2)       C．(1,+∞)       D．(0,+∞) 参考答案： C 依题意，∴，故选C.   3. 已知等比数列的前项和为,满足,则此数列的公比为（   ） A．                        B．                        C．                        D． 参考答案： B 试题分析：由可得,即,故应选B. 考点：等比数列的有关知识及运用. 4. 已知直线，有下面四个命题：   （1）；（2）；（3）；（4）     其中正确的命题                                                                                 （    ）        A．（1）（2）               B．（2）（4）                C．（1）（3）               D．（3）（4） 参考答案： C 略 5. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】由正方体的结构特征，我们取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，可证得∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角，解△OEF即可得到答案． 【解答】解：取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，如图所示： ∵E为CC1的中点，EF∥BC1∥AD1， 故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， 则在△OEF中，EF=，OE= 故cos∠OEF== 故选D 　 6. “x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的(　　) A．充分不必要条件  B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 7. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（　　）（注：e为自然对数的底数） A．（0，） B．[，） C．（0，） D．[，e] 参考答案： B 【考点】分段函数的应用． 【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根， ∴y=f（x）与y=ax有2个交点， 又∵a表示直线y=ax的斜率， ∴y′=， 设切点为（x0，y0），k=， ∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0）， 而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直线l1的斜率为， 又∵直线l2与y=x+1平行， ∴直线l2的斜率为， ∴实数a的取值范围是[，）． 故选：B． 8. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（　　） A、图象关于点中心对称    B、图象关于轴对称 C、在区间单调递增       D、在单调递减 参考答案： C 略 9. 已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x≥0时，，则=(     ) A． B． C．1 D． 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a=0，然后利用对数的运算法则进行转化求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）为R上的奇函数， ∴f（0）=0，即f（0）=1﹣a=0，则a=1， ∵当x≥0时，， ∴=f（﹣log38）=﹣f（log38）=﹣（）=﹣（﹣1）=， 故选：B 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键． 10. 抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（    ） A.              B.            C.        D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是        . 参考答案： 5 设，，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，，解得，所以双曲线的离心率为。 12. 已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为　　． 参考答案： e 【考点】对数的运算性质；基本不等式． 【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）． 令t=alnb，∴lnt=lna?lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号． ∴t≤e． 故答案为：e． 13. 当n为正整数时，定义函数N(n)为n的最大奇因数．如N(3) ＝3，N(10) ＝5，…. 记S(n) ＝ N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．则S(3) ＝______；S(n) ＝________. 参考答案： 略 14. 若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于直线y＝2x＋l5， 则k＝___________. 参考答案： 1 略 15. 已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）?=　　． 参考答案： 14 考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由向量的坐标运算可得+=（﹣2，4），由数量积的坐标运算可得． 解答： 解：∵=（1，2），=（﹣3，2）， ∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4）， ∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14 故答案为：14 点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题． 16. 设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点． 其中真命题的代号是　　（写出所有真命题的代号）． 参考答案： ②④ 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；压轴题． 【分析】根据圆的方程找出圆心坐标，发现满足条件的所有圆的圆心在一条直线上，所以这条直线与所有的圆都相交，②正确；根据图象可知这些圆互相内含，不存在一条定直线与所有的圆均相切，不存在一条定直线与所有的圆均不相交，所以①③错；利用反证法，假设经过原点，将（0，0）代入圆的方程，因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，假设错误，则圆不经过原点，④正确． 【解答】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k）， 圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系， 圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2， 圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2， 两圆的圆心距d==， 两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+， 任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误； 若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误； 将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*）， 因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④ 【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题． 17. 设则函数取最小值时，          . 参考答案： 答案：１ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设，解关于的不等式 参考答案： 解析：            ……4分             ……8分         不等式的解集为    ……12分 19. 设为数列的前n项和，，，其中k是常数． (1) 求及； (2) 若对于任意的，，，成等比数列，求k的值． 参考答案： 解：(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，    an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2). a1＝k＋1也满足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N*.……………6分 (2)由am，a2m，a4m成等比数列，得 (4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，将上式化简，得2km(k－1)＝0，   因为m∈N*，所以m≠0，故k＝0，或k＝1. ……12分   20. （本题满分14分）已知函数在区间上存在单调递减区间，且三个不等实数根为，且＜。 （1）证明：＞-1 （2）在（1）的条件下，证明：＜-1＜ （3）当时，，求函数的最大值。 参考答案： 21. 设函数,其中. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集为 ,求a的值. 参考答案： 解:(Ⅰ)当时,可化为 . 由此可得  或. 故不等式的解集为 或.        ( Ⅱ) 由 得 此不等式化为不等式组   或 即          或 因为,所以不等式组的解集为 由题设可得= ,故 略 22. 设向量，，. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）因为， 故的最小正周期为. （Ⅱ）若方程无解，则， 所以或， 由解得或； 由，故不等式无解， 所以或.