山东省枣庄市卓楼中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省枣庄市卓楼中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知不等式的解集是， 则不等式的解集是（   ）    A.     B. C.       D. 参考答案： A 略 2. 对函数作代换，则不会改变函数的值域的代换是（    ） A．     B.       C.       D. 参考答案： A 略 3. 若角的终边上有一点，则的值是（    ）. A.       B.            C.           D. 参考答案： A 4. {an}是等差数列，a2＝8，S10＝185，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则bn等于(　　) A．3n＋1＋2　　　　　　　　　B．3n＋1－2 C．3n＋2                    D．3n－2   参考答案： A 由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3， ∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n项恰是{bn}的第n项， ∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2. 5. 下列关系式中，正确的是(     ) A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0 参考答案： C 【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断； 【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误； B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误； C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确； D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误； 故选C； 【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题； 6. 设函数的图象关于直线对称，则的值为（       ） A  5      B      C  3      D  参考答案： A 略 7. f（x） 是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围(     ) A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D． 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围． 【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1）， ∴ ∴ 故选B． 【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 8. 若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（      ） A. (，1)     B. (0，)(1，)    C. (，10)    D. (0，1)(10，) 参考答案： C 9. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（　　） A． + B．1+ C．1+ D．2+ 参考答案： D 【考点】LB：平面图形的直观图． 【分析】根据斜二测画法还原出原平面图形，求出它的面积即可． 【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示； ∴这个平面图形是直角梯形， 它的面积为 S=×（1+1+）×2 =2+． 故选：D． 10. (x＋27°)(18°－x)＋ (18°－x)(x＋27°)＝(　　) A.     B．－     C．－     D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.             ． 参考答案： 略 12. 在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为______________ 参考答案： 略 13. 从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______． 参考答案：      14. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于　    　． 参考答案： 60° 【考点】LM：异面直线及其所成的角． 【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解． 【解答】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60° ∴EF与GH所成的角等于60° 故答案为：60° 15. 在空间直角坐标系中，已知，，则两点之间的距离为　     ． 参考答案： 16. ＝           . 参考答案： 略 17. 已知的三个内角成等差数列，且，，则边上的中线的长为       参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 若， （1）求函数的解析式及定义域； （2）若 对任意的恒成立，求取值范围。 参考答案： (1)令，则，， 解析式为:.……………………………………………………3分 定义域为：.…………………………………………………………………6分 （2）为增函数， .  ……………………………………………………12分 注：只端点开闭错每处扣2分 19. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点． （Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D； （Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D； （Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（Ⅰ）直接根据B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论； （Ⅱ）先根据条件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通过求先线段的长度推出A1O⊥OC1，即可证明A1O⊥平面BC1D； （Ⅲ）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可． 【解答】解：（Ⅰ） 证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分） ∴B1D1∥平面BC1D（3分） （Ⅱ） 证明：连接OC1 ∵BD⊥AC，AA1⊥BD ∴BD⊥平面ACC1A1（4分） 又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上 ∴A1O⊥BD（5分） ∵AB=BC=2∴ ∴ ∴Rt△AA1O中，（6分） 同理：OC1=2 ∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12 ∴A1O⊥OC1（7分） ∴A1O⊥平面BC1D（8分） （Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D ∴所求体积（10分） =（12分） 【点评】本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算．是对立体几何知识的综合考查，难度不大，属于中档题． 20. （本小题满分12分）设数列满足：，。 （1）求； （2）令，求数列的通项公式； 参考答案： （1）， （2）由得：； 代入 得：， ∴   ……………8分 ∴，故是首项为2，公比为的等比数列 ∴       21. （12分）化简 参考答案： cosa 22. 已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3， ymin=，试求a和b的值. 参考答案： 解析：令u=x2+2x=(x+1)2－1  x∈[－，0]  ∴当x=－1时，umin=－1   当x=0时，umax=0