2022-2023学年河南省洛阳市半坡乡中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省洛阳市半坡乡中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（　　）. A   B                C                D   参考答案： C 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (  )    A． B. C. D. 参考答案： B 略 3. 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是(    ) A.0＜r≤1    B.0＜r＜1      C.0＜r≤2     D.0＜r＜2 参考答案： A 4. 已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为（　　） A．2 B．3 C． D．4 参考答案： A 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0）， 因为a1，a3，a4成等比数列， 所以，即a1=﹣4d， 所以． 故选：A． 5. 函数的定义域为（   ） A．       B．     C．     D． 参考答案： B 6. 双曲线的顶点到其渐进线的距离等于 A.          B.        C.1          D. 参考答案： C 7. 在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．9 参考答案： B 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】设公比为q，可得=9， =27，两式相除可得答案． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， 由题意可得a3a6===9，① a2a4a5===27，② 可得a2=3 故选B 8. 直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　 　)． A．[0，π)                  B. ∪ C.                    D. ∪ 参考答案： B 9. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（   ）        A．①④         B．②③           C．②④         D．①② 参考答案： A 10. 已知变量x、y满足条件，则x+y的最大值为 A．2      B．5      C．6      D．8 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在，，，，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量       ；图乙输出的          ．（用数字作答）   参考答案： ,6000; 略 12. 已知复数是虚数单位)，则z的虚部等于______． 参考答案： -1 【分析】 先由复数的运算化简，进而可求出结果. 【详解】，的虚部等于． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型. 13. 函数在上取得的最大值为                。  参考答案： 略 14. 已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则a的值等于          ． 参考答案： 1 由于当 时，f(x)的最小值为1，且函数y=f(x)是奇函数，所以当 时， 有最大值为-1，从而由，所以有； 故答案为：1．   15. 设是虚数单位），则               参考答案： 2+2i 16. 三个数72，120，168的最大公约数是_______。 参考答案： 24 17. △ABC为等边三角形，则与的夹角为_______． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后对a值进行分类讨论：a与的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可． 【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0， 对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a… （1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；… （2）当时，a=1﹣a得x∈R且；… （3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；… 综合得： （1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）； （2）当时，原不等式的解集为； （3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．… 19. 在如图所示的几何体中，，平面，，，，. （1）证明：平面； （2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积. 参考答案： (1)证明见解析；(2). 分析：（1）由余弦定理结合勾股定理可证明，利用线面垂直的性质可证明，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，的中点，连接，截面即为所求，由（1）可知，平面，平面， 由“分割法”利用棱锥的体积公式可得结果. 详解：（1）证明：在中，. 所以，所以为直角三角形，. 又因为平面，所以. 而，所以平面. （2）取的中点，的中点，连接，平面即为所求. 理由如下： 因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而平面， 同理可证平面. 因为，所以平面平面. 由（1）可知，平面，平面 因为， ， 所以，所求几何体的体积. 点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. 20. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程： （1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0； （2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16． 参考答案： 考点： 直线的一般式方程． 专题： 直线与圆． 分析： 本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论． 解答： 解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0， 此时直线l的方程为， ②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为 ∵P（2，3）在直线l上， ∴， a=﹣1，即x﹣y+1=0． 综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0． （2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0）， 则直线l的方程为 ∵P（2，3）在直线l上， ∴． 又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16， 可得ab=32， ∴a=8，b=4或． ∴直线l的方程为或． 综上所述直线l的方程为x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=0． 点评： 本题考查了几种形式的直线方程，本题难度不大，属于基础题． 21. 参考答案： 22. （12分）某小组有4名男生，3名女生． （1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？ （2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？ 　 参考答案： 解：（1）完成这是事情可分为两步进行： 第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法， 第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法， 根据分步计数原理，共有4×3=12种选法 答：有12种不同的选法； （2）完成这是事情可分为四步进行： 第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法， 第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法， 第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法， 第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6， 根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216 答：有216种不同的排法． 略