2022-2023学年湖北省黄冈市中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a＞l，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点为m，函数g（x）=logax+x﹣4的零点为n，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： A 【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的零点．  【专题】不等式的解法及应用． 【分析】构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论． 【解答】解：由题意，构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x， 则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n， 注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称， 由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2， ∴m+n=4， ∴=（）（m+n）=（2+）≥=1，当且仅当m=n时取等号， ∴的最小值为1． 故选A． 【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键． 2. 已知向量，若，则与的夹角 A．30°                   B．60°                       C．120°                     D．150° 参考答案： C 3. 一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A．6         B．       C. 7        D． 参考答案： D 由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，选D． 4. 函数在其定义域上是 A．周期为的奇函数  　　    B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数                D．周期为的偶函数 参考答案： C 略 5. 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（　　） A． B． C．0 D． 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值． 【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位， 可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象， 再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z， 则φ的一个可能取值为， 故选：B． 6. (2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是(　　) A．－8 B.－7　　 C．－6 D.－4 参考答案： 　B 　依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示) 可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线y＝kx＋2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒满足y－kx≤2， 当k＝0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6<7，由此可得k<0. 即z取得最小值－7，故选B. 7. 在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为(　　)． A．  B． C． D． 参考答案： B 略 8. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为右顶点，P为双曲线左支上一点，若存在最小值为12a，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 设,则， 当且仅当m=3a,取等号,， 设双曲线一三象限的渐近线倾斜角为,则， ∴双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是. 本题选择A选项.   9. 已知，， ，那么 A．        B．         C．        D．   参考答案： D 10. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（   ）  A．        B．      C．      D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为          参考答案： 4   12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论：     ①若A>B>C，则sinA>sinB>sinC；     ②若 ，则△ABC为等边三角形；     ③若a= 40，b=20，B= ，则△ABC必有两解。其中，结论正确的编号为____（写出所有正确结论的编号） 参考答案： 略 13. 已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是                    参考答案： 略 14. 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要 过            小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）． 参考答案： 4 略 15. 展开式中系数为________; 参考答案： -5 16. 曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是               ． 参考答案： 17. 已知函数，若函数的图象关于点对称，且,则＝___________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 参考答案： （1）详见解析（2） 试题解析：证：（1）∵， ∴，∴， 又∵，∴，∴， ∴，∴，∴， 又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵，∴， ∵，∴， 由（1）可知：，解得， ∴，∴是的切线，∴， ∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：三角形相似，相交弦定理，切割线定理 【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路 (1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握． 2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等． 19. 已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上． （I）求椭圆C的标准方程； （1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围．   参考答案： 略 20. 已知函数    （1）若曲线处的切线平行，求a的值；    （2）求的单调区间；    （3设是否存在实数a，对均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。 参考答案： 21. （本小题满分14分） 已知函数（是自然对数的底数）. （I）若函数在点处的切线方程为，求函数的单调区间； （II）当时，若对于任意都有恒成立，求实数m的最小值； （III）当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由. 参考答案： (I)由题意得， 22. （本小题满分14分）已知函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的极值； （Ⅲ）对恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）函数的定义域为，          ……………1分 ，                                       ……………2分   ，，                           ……………3分 曲线在点处的切线方程为， 即,                               ……………4分 （Ⅱ）令，得，                              ……………5分       列表： - 0 + ↘ ↗                                                              ……………7分 函数的极小值为,                    ……………8分 （Ⅲ）依题意对恒成立 等价于在上恒成立                                                        可得在上恒成立，             ……………10分 令                                    ……………11分 令，得 列表： - 0 + ↘ ↗ 函数的最小值为,          ……………13分 根据题意，.                           ……………14分