湖南省益阳市武潭镇中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市武潭镇中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： B 2. 已知函数f（x）=的定义域是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0， 即x≥﹣1且x≠1， 则定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）． 故选C． 3. 若函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（　　） 　 A． 2 B． 4 C． π D． 2π 参考答案： D 考点： 定积分在求面积中的应用．3259693 分析： 画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，作出y=﹣2的图象，容易求出封闭图形的面积． 解答： 解：画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形如图： 显然图中封闭图形的面积， 就是矩形面积的一半，=2π． 故选D． 点评： 本题考查余弦函数的图象、几何图形的面积的求法、图象的对称性解答，考查发现问题解决问题的能力．是基础题， 4. 已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则ω的最小值为 A．         B．          C．         D． 参考答案： B 5. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为(  ) A．0.25                B.0.5                   C.0.05               D.0.025 参考答案： C 6. （3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且与共线，方向相同，则x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4 参考答案： A 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 平面向量及应用． 分析： 直接利用向量共线方向相同求解即可． 解答： 向量=（x，1），=（4，x），且与共线， 可得：x2=4，因为两个向量方向相同，可得x=2． 故选：A． 点评： 本题考查向量的共线的充要条件的应用，考查计算能力． 7. 定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立， 则必有（    ）． A．函数是先增加后减少          　B．函数是先减少后增加 C．在R上是增函数 　D．在R上是减函数 参考答案： C 略 8. 若角θ满足条件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，则θ在（        ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： D 【分析】 根据两个不等式判断出θ所在的象限，取公共的象限。 【详解】或 θ在第二象限或者第四象限。 θ第四象限 【点睛】本题考查三角函数任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。 9. 如果，那么的值是   A.         B.        C.         D. 参考答案： D 10. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是                 （    ） A．   B．     C．   D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知α是第三象限角，，则sinα=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】计算题． 【分析】由已知中，根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2α值，进而求出sin2α的值，结合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值． 【解答】解：∵， 则1+tan2α== 则cos2α=，则sin2α=1﹣cos2α= 又∵α是第三象限角， ∴sinα=﹣ 故答案为：﹣． 【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略α是第三象限角，而错解为． 12. 给定集合A、B，定义：A*B={ x|x∈A或x∈B，但x?A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=　　． 参考答案： {0，3} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】新定义． 【分析】由A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，即是所得元素∈A∪B但?A∩B，可求 【解答】解：∵A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}， ∴A*B={0，3} 故答案为{0，3} 【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用． 13. 已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为________. 参考答案： 或 【分析】 根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式. 【详解】函数是一次函数， 设. ， ，解得或， 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题. 14. 已知函数，下列结论中： ①函数f(x)关于对称； ②函数f(x)关于对称； ③函数f(x)在是增函数， ④将的图象向右平移可得到f(x)的图象． 其中正确的结论序号为______ ． 参考答案： 【分析】 把化成的型式即可。 【详解】由题意得 所以对称轴为， 对，当时，对称中心为，对。 的增区间为，对 向右平移得。错 【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。 15. 向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字） 参考答案： 3.149 【分析】 根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案． 【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积， 故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率， 随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：， 即有：，解得：，故答案为3.149． 【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量” N，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。 16. 设函数若，则            ． 参考答案： 略 17. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为          ，的单调递减区间是          ． 参考答案：   (kπ+，kπ+)  (k∈Z) 将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得，再把得图象向右平移个单位，得；由，即 ，所以的单调递减区间是 ．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解关于的不等式。 参考答案： ①时，解集为 ②时，解集为 ③时，解集为 时，解集为 时，解集为   略 19. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 且满足  （1）证明：成等差数列且B≤； （2）求函数的最大值．   参考答案： 解：(1)   成等差数列 由余弦定理，得． 因为，． 由0＜B＜π，得B≤  （2）         B≤ 略 20. 已知全集，若，，求实数、的值。 参考答案： 解：因为，，所以，3分     由已知得，6分    解得  9分     因此，或，。10分 21. 已知集合，，若，求实数的值． 参考答案： 见解析 若， 则或， 即或， 解得或或， 当时此时，集合不成立， 当时，，，此时，不满足， 故． 22. (本小题满分10分) 已知，求的值. 参考答案： 由,于是得 .