2022-2023学年河北省承德市外沟门中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省承德市外沟门中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 奇函数f（x），当x＜0时，有f（x）=x（2﹣x），则f（4）的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．﹣24 D．24 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x（2﹣x）， ∴f（4）=﹣f（﹣4）=﹣[（﹣4）（2+4）]=24， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键． 2. 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 参考答案： C 【考点】71：不等关系与不等式． 【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得： ，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论． 【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定． 故选：C． 3. 中心在原点O的椭圆的左焦点为F（－1，0），上顶点为（0，），P1、P2、P3是椭圆上任意三个不同点，且∠P1FP2＝∠P2FP3＝∠P3FP1，则＋＋＝    （A）2        （B）3              （C）1             （D）－1 参考答案： A 略 4. （5分）（2015?淄博一模）集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（　　） 　 A． R B． ? C． [0，+∞） D． （0，+∞） 参考答案： C 【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出 A∩B． 解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R， 因为A?B， 所以A∩B=A={x|x≥0}， 故选：C． 【点评】： 本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题． 5. 已知tanα=3，α∈（0，π），则cos（+2α）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用诱导公式进行化简求值得到cos（+2α）=﹣sin2α．直接把sin2α转化为：2sinαcosα===，再把已知条件代入即可得到结论． 【解答】解：∵tanα=3， ∴cos（+2α） =cos（+2α） =﹣sin2α =﹣2sinαcosα =﹣ =﹣ =﹣ =﹣ =﹣． 故选：C． 6. 设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是     (A)                        (B)     (C)                          (D) 参考答案： D 略 7. 函数的零点有 （    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： B 略 8. 复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在 A. 第一象限          B．第二象限 C．第三象限          D．第四象限    参考答案： D 9. 下面有五个命题： ①函数的最小正周期是； ②终边在y轴上的角的集合是； ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点； ④把函数； ⑤在中，若，则是等腰三角形； 其中真命题的序号是                                          （     ） ．（1）（2）（3）  ．（2）（3）（4）   ．（3）（4）（5）  ．（1）（4）（5） 参考答案： 10. 已知在平面直角坐标系满足条件   则的最大值为                                    （    ）        A．4　　 　　　        B．8    　　              C．12　　　               D．15 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则的值为        ．      参考答案： 答案：-1  12. 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是            . 参考答案： 略 13. 数列{an}满足，，则______. 参考答案： 【分析】 由已知得设，则是公比为的等比数列，求出其通项，再用累加法求出，即可得结果. 【详解】设，若则与矛盾， 是公比为的等比数列， ， . 故答案为: 【点睛】本题考查等比数列的通项，以及累加法求通项，合理引进辅助数列是解题的关键，属于中档题. 14. 若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实    常数的取值范围是             ； 参考答案： 得，即恒成立.因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为.当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得.当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即. 15. 若点在函数的图象上，则的值为               . 参考答案： 16. 已知函数f（x）=ex﹣mx+1（x≥0）的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为          ． 参考答案： （，+∞） 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得ex﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围． 【解答】解：函数f（x）=ex﹣mx+1的导数为f′（x）=ex﹣m， 若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线， 即有ex﹣m=﹣有解， 即m=ex+， 由ex＞0，则m＞． 则实数m的范围为（，+∞）． 故答案为：（，+∞）． 【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题． 17. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=______. 参考答案： 8 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）   已知A、B分别为曲线 与x轴的左、右两个   交点，直线 过点B且与x轴垂直，P为上异于点B的点，连结   AP与曲线C交于点A．     (1)若曲线C为圆，且 ，求弦AM的长；     (2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程． 参考答案： 19. 选修4-5：不等式选讲 已知，，函数的最小值为2． （1）求a+b的值； （2）证明：与不可能同时成立． 参考答案： 解：（1）∵，， ∴ ∴． 由题设条件知， ∴． 证明：（2）∵，而，故. 假设与同时成立． 即与同时成立, ∵，，则，，∴，这与矛盾， 从而与不可能同时成立．   20. 如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，△ABE是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA＝EB，AD＝2EF＝6且EF∥AD。 (1)证明：OF//平面ABE； (2)若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积。 参考答案： 21. 已知函数 （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）的最大值、最小值； （Ⅲ）试说明函数f（x）怎样由函数g（x）=sin x变换得来. 参考答案： 解：由题知    （或） （Ⅰ）T= （Ⅱ）当{x|x=,kz}时，f（x）最大值=+4; （Ⅲ）f（x）是由sin x先向左边平移个单位，接着横坐标变为原来的倍，再纵坐标变为原来的倍，最后向上平移4个单位而得 略 22. 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac； （Ⅱ） 参考答案： 略