北京赵村中学高三数学理联考试卷含解析

北京赵村中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为 A.        B.        C.      D. 参考答案： 由余弦定理，得，即，由，知角.选. 2. 要得到函数的图象，只需的图象（   ） A. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 参考答案： D 【分析】 先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项. 【详解】， 因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题： （1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致. 3. 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则 (　　） A．{5,8}         B．{7,9}          C．{0,1,3}        D．{2,4,6} 参考答案： B 4. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（   ） A. B. C. D. 32 参考答案： B 该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 5. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则(    ) A.   B.   C.    D. 参考答案： B 略 6. 执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为 A.5   B.   C.9   D. 参考答案： D 7. 在等比数列中，若公比，且，则（     ） A、       B、       C、       D、 参考答案： D 略 8. 三视图如下的几何体的体积为 A．             　         B．          　           C．            　    D． 参考答案： B 9. 如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是                  （    ）   A．        B．       C．        D． 参考答案： B 略 10. 设复数z满足，其中i为虚数单位,z = (A)1+i    (B)1-i    (C)2+2i  (D)2-2i 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为          ． 参考答案： 12. 函数对任意都有，则称为在区间上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间是________. 参考答案： 的子集都可以 试题分析：因为,由可控函数的定义可得,即 ,所以区间应为的一个子区间. 考点：定义新概念和综合运用所学知识． 【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间. 13.   用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，若该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________________ 参考答案： 答案：6 14. 抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点(第一象限内)作的垂线,垂足为.若四边形的周长为16，则点的坐标为          ． 参考答案： 15. 将函数y=3sin（3x+）的图象向右平移个单位后得到函数          的图象． 参考答案： y=3sin3x 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接在原函数解析式中取x=x﹣，整理后得答案． 解答： 解：将函数y=3sin（3x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为： y=3sin=3sin3x． 故答案为：y=3sin3x． 点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题． 16. 对于函数周期为__________. 参考答案： 17. 已知数列满足：为正整数，，如果，    ． 参考答案： 4709 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在矩形中，平面，为的中点. （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积. 参考答案： (Ⅰ)在矩形中，为的中点. , 均为等腰直角三角形，，. 平面. 又平面. （Ⅱ）. 为的中点，. 19. （本小题满分12分）在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列； （3）数列满足为数列的前n项和，求. 参考答案： （1）因为是一个等差数列，所以. 设数列的公差为，则，故；故.……6分 （2）. 假设存在这样的使得为等比数列，则，即， 整理可得. 即存在使得为等比数列.……7分（ 3）∵， ∴……9分 . ……12分 20. 随机抽取某中学2015届高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损． （Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据； （Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率． 参考答案： 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图． 专题：概率与统计． 分析：（Ⅰ）设污损处的数据为a，根据甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据； （Ⅱ）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数，及事件A包含的基本事件个数，进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率． 解答： 解：（Ⅰ）设污损处的数据， ∵甲班同学身高平均数为170cm， ∴=（158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170 … 解得a=179 所以污损处是9．… （Ⅱ）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A， 从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181，173}，{181，176}，{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}共10个基本事件，… 而事件A含有4个基本事件，… ∴P（A）==… 点评：本题考查的知识点是茎叶图，列举出计算基本事件及事件发生的概率，难度不大，属于基础题． 21. 设. （1）解不等式； （2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围． 参考答案： （1）；（2）. 试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得. 22. 已知函数. （I）若，求的值； （II）若对于恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ），.               …………… 2分     由条件可知 ，即 . 解得 ． ，, ．                                         …… 6分 （Ⅱ）因为，所以， .    恒成立,即恒成立， 即.又，所以, 所以恒成立， 即恒成立.          ………………9分 又，，即.               …………12分 略