河北省唐山市乐亭县高级中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省唐山市乐亭县高级中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是(     ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： B 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】先判断出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小． 【解答】解：a=（）﹣2=∈（0，1）， b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1， 且20.75＞20.6， 故a＜b＜c， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，难度中档． 2. 若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是 (    ) A.      B.     C.     D. 参考答案： D 3. 若圆上有个点到直线的距离为1，则n等于（    ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 参考答案： B 【分析】 确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出结论． 【详解】圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4是一个以（5，﹣1）为圆心，以2为半径的圆． 圆心到4x+3y﹣2＝0的距离为， 所以圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4上有1个点到直线4x+3y﹣2＝0的距离为1. 故选：B． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 4. 两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(　　) A． 2　　   　B． 1　　 　 C． 0　 　 　D． －1 参考答案： D 5. 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可． 【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1， 所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）． 代入（﹣，0）可得φ的一个值为， 故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+）， 即y=sin2（x+）， 所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． 故选A． 6. 若直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围（     ）             参考答案： C 略 7. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是(　) A．一样大       B．蓝白区域大 C．红黄区域大  D．由指针转动圈数决定 参考答案： B 略 8. 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（  ） A．      B．         C．           D． 参考答案： A 略 9. 已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，] D．[，+∞） 参考答案： C 【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；换元法；函数的性质及应用． 【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集． 【解答】解：设t=f（x）， 则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3， 作出f（x）=的图象，如右图， 由图象知t≥﹣3时，f（t）≤3， 即f（x）≥﹣3时，f（f（x））≤3． 若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤， 若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0， 解得x＜0，综上x≤， 即不等式的解集为（﹣∞，]， 故选：C． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关键． 10. sin210°=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，化简得出结果． 【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣， 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若f（x）是幂函数，且满足=2，则f（）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出f（） 【解答】解：设f（x）=xα， 由==3α=2，得α=log32， ∴f（x）=xlog32， ∴f（）=（）log32=． 故答案为：． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用． 12. 如右图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则该函数的零点是        参考答案：   13. 已知函数，给出下列命题： ①若，则； ②对于任意的，，，则必有； ③若，则； ④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____． 参考答案： 见解析 解：， 对于①，当时，，故①错误． 对于②，在上单调递减，所以当时， 即：，故②正确． 对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知， 当时，，即：，故③错误． 对于④，由得图像可知，，故④正确． 综上所述，正确命题的序号是②④． 14. 对于每个实数，设取两个函数中的最小值，则的最大值是                       。 参考答案： 1 15. 不等式＞2的解集是　　． 参考答案： （﹣5，﹣2） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可． 【解答】解：不等式等价为或， 即或， 即﹣5＜x＜﹣2， 故不等式的解集为（﹣5，﹣2）， 故答案为：（﹣5，﹣2） 16. 已知正方体的棱长为a，Ｅ是棱的 中点，Ｆ是棱的中点，则异面直线ＥＦ与ＡＣ所成的角的 大小是　　Δ　　. 参考答案：   (或填） 略 17. 已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是　　． 参考答案： （0，] 【考点】正弦函数的图象． 【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可． 【解答】解：由于x∈[π，π]， 故（ωx+）∈[ω+，πω+]， ∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数， ∴， ∴0＜ω≤， 故答案为：（0，]． 【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}． （1）化简集合B； （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合． 【分析】（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出； （2）化简A，利用A?B，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0． ①当a＞1时，1≤x≤a，∴B=[1，a]； ②当a=1时，x=1，∴B={1}； ③当a＜1时，a≤x≤1，∴B=[a，1]． （2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查集合关系，属于基础题． 19. 中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是A，B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）. A： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5 B： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5 （Ⅰ）绘制A，B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差； （Ⅱ）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率. 参考答案： 解法一：（Ⅰ） …………………………………………….2分 A组的中位数为（m）………………………………………………………3分 B组数据的平均数为……………………………….4分 …….5分   ………………………………………………………..……………………………….6分 （Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是: , ，共有15个…………………………….8分 至少有一株超过的事件有: ，共有12种…………………………………………………………10分 设P为事件“从A组样本中随机抽取两株, 至少有一株超过B组株高的平均值”的概率 则………………………………………………………………………..……….12分 注：所列基本事件不全但正确的个数过半给1分. 解法二：（Ⅰ）同法一； （Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是: , ，共有15个…………………………….8分 两株都没有超过2.1的事件有:，共有3种, ………………10分 设为事件“从A组样本中随机抽取两株, 均未超过B组株高的平均值”的概率 …………………………………………………………………………..……….11分 P为事件“从A组样本中随机抽取两株, 至少有一株超过B组株高的平均值”的概率 则…………………………………………………………………..………….12分   20. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x） （1）求函数F（x）的定义域D及其零点； （2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可； （2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围． 【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1） 由，可解得﹣1＜x＜1， 所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1） 令F（x）=0，则…（*）  方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0 解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0 即函数F（x）的零点为0． （2）方程可化为 =， 故，设1﹣x=t∈（0，1] 函数在区间（0