河南省驻马店市杨家集乡教管站中学高一数学文联考试题含解析

河南省驻马店市杨家集乡教管站中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当 变化时，d的最大值为（     ） A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案： D 2. 在映射，，且，则中的元素 对应在中的元素为(   )     A.       B.              C.       D. 参考答案： A 3. 下列各式不正确的是(      ) A．                     B．           C．                 D． 参考答案： B 4. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数， 则所有符合条件的值之和是（  ） A.13 B.18 C.21 D.26 参考答案： C 5. 直线必过定点，该定点的坐标为（   ） A．（3，2）             B．（–2，3）         C．（2，–3）        D．（2，3） 参考答案： D 6. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象． 【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈，可得答案． 【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象， 再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象． 若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈， 则g（x1）=g（x2）=3， 则， 即， 由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，， }， 当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值， 故选：A 【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档． 7. 方程的全体实数解组成的集合为________． 参考答案： 8. 某班共有56名学生，根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为5号、33号、47号的同学在样本中，那么样本中另一名同学的学号是（    ） A．17         B．18       C．19       D．20 参考答案： C 9. 下列哪组中的两个函数是同一函数  （    ）      A. 与      B.与    C. 与        D.与 参考答案： B 10. 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若，A＝60°，则　 A.              B.        C.               D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有 ；②函数不都是奇函数；③若函数满足，且，则；④设、是关于的方程的两根，则，其中正确命题的序号是__________。 参考答案： ①，③，④ 略 12. 已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x0=　  　，f（x）的值域为　  　． 参考答案： 4，（﹣6，+∞）． 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域． 【分析】当x0≤﹣3时，，当x0＞﹣3时，2x0=8，由此能求出f（x0）=8时，x0的值．当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11，当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域． 【解答】解：∵函数f（x）=，且f（x0）=8， ∴当x0≤﹣3时，，解得，不成立； 当x0＞﹣3时，2x0=8，解得x0=4，成立． ∴f（x0）=8时，x0=4． 当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11， 当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6． ∴f（x）的值域为（﹣6，+∞）． 故答案为：4，（﹣6，+∞）． 13. 函数的最小值为            ． 参考答案：   2  14. 已知为第三象限的角，,则                参考答案： 略 15. 设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________． 参考答案： 分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果. 详解：根据题意有，所以答案是. 点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果. 16. 函数f(x)=cos 2x+sin x的最小值是________ 参考答案： 17. 已知集合A=,B=,且A=B ,则实数            参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围； （3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可 （2）只需保证对称轴落在区间内部即可 （3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可 【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2） ∴对称轴为x=1 又最小值为1 设f（x）=a（x﹣1）2+1 又f（0）=3 ∴a=2 ∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3 （2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1 ∴ （3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立 化简得m＜x2﹣3x+1 设g（x）=x2﹣3x+1 则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减 ∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1 ∴m＜﹣1 19. 已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N． （1）求a的值． （2）问：|PM|?|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由． （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值． 参考答案： 解：（1）∵f（2）=2+=2+，∴a=． （2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x0＞0， 由点到直线的距离公式可知，|PM|==，|PN|=x0， ∴有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|为定值，这个值为1． （3）由题意可设M（t，t），可知N（0，y0）． ∵PM与直线y=x垂直， ∴kPM?1=﹣1，即=﹣1．解得t=（x0+y0）． 又y0=x0+，∴t=x0+． ∴S△OPM=+，S△OPN=x02+． ∴S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+≥1+． 当且仅当x0=1时，等号成立． 此时四边形OMPN的面积有最小值：1+． 略 20. 已知函数， （1）求函数的定义域；            （2）求的值； 参考答案： 解：（1）要使函数有意义      得且      所以函数的定义域为  （2）依题意，得        略 21. （12分）设函数f（x）=a﹣， （1）描述函数f（x）的单调性，并证明你的结论； （2）确定a的值，使f（x）为奇函数并求此时f（x）的值域． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）运用函数的单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论，即可判断； （2）由函数的奇偶性的定义，即可得到a，再运用变量分离，结合指数函数的值域，即可得到所求值域． 解答： （1）， ∵x1＜x2，∴， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴不论a为何值，f（x）总为增函数； （2）假设存在实数a，函数是奇函数， 因为f（x）的定义域为R，所以f（0）=a﹣1=0，所以a=1． 此时，则， 所以f（x）为奇函数．即存在实数a=1，使函数f（x）为奇函数． ∵，∴， ∴f（x）的值域为：（﹣1，1）． 点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的值域的求法，考查运算能力，属于中档题． 22. 在梯形中，，，四边形为矩形,平面平面，. （1）设为上一点，且平面平面，求长； （2）求证：平面平面； （3）点在线段上运动，设平面与平面 所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 参考答案： （1）解： （2）证明：只需证明平面 （3）解：  略