重庆开县实验中学高一数学文联考试题含解析

重庆开县实验中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（   ） A.             B.             C.                  D. 参考答案： A 2. 已知,则函数的图像必定不经过（    ） A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限 参考答案： A 3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（    ） A. B. C. D. 或 参考答案： C 【分析】 计算三角形AB边上的高即可得出结论． 【详解】C到AB的距离d=bsinA=3， ∴当3＜a＜2时，符合条件的三角形有两个， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题． 4. 已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围（　　） A. B. 或k＞﹣1 C. 或k D. 参考答案： D 【分析】 联立，解得：x，y（k≠﹣2）．根据直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，即可得出0，0．解出即可得出． 【详解】联立，解得：x，y（k≠﹣2）． ∵直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限， ∴0，0． 解得：． 则实数k的取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的交点、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．   5. 函数在区间内的零点个数是（   ）                 （第9题）  A．0                      B．1                      C．2                     D．3 参考答案： C 略 6. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（   ） A．1          B．2           C．3             D．4 参考答案： C 7. 数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（　　） A． B．  C．  D． 参考答案： A 【考点】82：数列的函数特性． 【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式． 【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是an=． 故选：A． 【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8. 函数， 则的值是     （    ）   A、1        B、       C、2          D、 参考答案： A 略 9. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有…（　 　）. Ａ．60辆            B．140辆    Ｃ．70辆            Ｄ．80辆   参考答案： B 略 10. 下列关于棱柱的说法中，错误的是(　　) A. 三棱柱的底面为三角形 B. 一个棱柱至少有五个面 C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 参考答案： C 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是      ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____ 参考答案： 一条直线两点 12. y=x﹣的值域是　　． 参考答案： {y|y≤} 【考点】函数的值域． 【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可． 【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤， 设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2）， 则函数等价为y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+， ∵t≥0， ∴当t=0时，y取得最大值，此时y=， ∴y≤， 即函数的值域为{y|y≤}， 故答案为：{y|y≤} 【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键． 13. 若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为__________． 参考答案： 在上单调递增， ∴， 解出：． 14. 若函数的定义域为，则函数的定义域是__________． 参考答案： 考点：函数的定义域. 【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题，由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 15. 锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是　　　　　　　　　 参考答案： 略 16. 设是等差数列的前项和，若，则___________。 参考答案： 5   略 17. 各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第        项． 参考答案： 13 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的最小正周期为π.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象. （1）求的值及函数g(x)的解析式； （2）求g(x)的单调递增区间及对称中心 参考答案： （1），；（2）单调递增区间为，，对称中心为. 【分析】 （1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解. （2）令，，解不等式即可求得的单调递增区间；令，，解方程即可求得的对称中心的横坐标，问题得解. 【详解】解：（1）， 由,得. 所以. 于是图象对应的解析式为. （2）由,得 ， 所以函数的单调递增区间为，. 由，解得. 所以的对称中心为. 【点睛】本题主要考查了二倍角公式、两角和的正弦公式应用及三角函数性质，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于中档题。 19. 已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）． （1）试求数列{an}的通项； （2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]关于n的表达式． 参考答案： 【考点】数列的应用． 【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列{an}的通项； （2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论． 【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣）， ∵S2=，S3=， ∴（﹣）=，（﹣）=， ∴a1=1，d=1， ∴an=n； （2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）] =[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）] ∵[log21]=0， [log22]=[log23]=1， … [log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m． ∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n， 由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1， 则2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n， ∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n， ∴S=（2﹣n）?2n﹣2 ∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n． 20. 在中，D为BC 边上的一点，且 ①求的大小； ②若,求AB的长. 参考答案： 略 21. （本题14分）已知角是第二象限角，其终边上一点的坐标是，且． （1）求的值； （2）求的值． 参考答案： （1） (2) 22. 已知集合，，，. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，且，求的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）由题可得时，，. ∴. （Ⅱ）∵，∴，. 时，. ∴，. ∴.