辽宁省铁岭市昌图县第三高级中学高一数学文测试题含解析

辽宁省铁岭市昌图县第三高级中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. (10) 已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为                    (   )          (A) 2                                      (B) 3                                      (C) 4                                      (D) 5 参考答案： C 略 2. 函数y＝a|x|(a＞1)的图象是(　　) 参考答案： B 略 3. 在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（　　） A.（,)   B.(,)     C.(,)    D.(,) 参考答案： B 4. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围（　　） A．         B．         C．       D． 参考答案： B 略 5. 设集合，则所有的交集为……（   ） (A)                (B)           (C)            (D) 参考答案： C 6. 与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（    ） A. 2x+y－3=0 B. 2x+y+3=0 C. x+2y+3=0 D. x+2y－3=0 参考答案： A 在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则 ∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直线2x+y-1=0上 ∴2a+b-1=0∴2（2-x）-y-1=0∴2x+y-3=0 故选A   7. △ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（　　） A．B．或 C． D．或 参考答案： B 【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求． 【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30° 由正弦定理可得 sinC= b＜c∴C＞B=30° ∴C=60°，或C=120° 当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1= 当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××= 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”． 8. （5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（） A． [，） B． [0，] C． （ 0，） D． （ ] 参考答案： 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用分段函数单调的性质，建立不等关系，进行求解即可． 解答： 要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数， 须有x＜1时，y=（3a﹣1）x+4a递减，x ≥1时，y=﹣ax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1， ∴有， 即，解得． 故选A． 点评： 本题考查函数单调性的性质，属中档题，准确理解减函数的意义是解决本题的关键所在． 9. （5分）下列命题 ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： B 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 综合题． 分析： 找出①的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足②其它可能几何体是圆柱；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可． 解答： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确 故选B． 点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的作法，对于常见几何体的三视图，做到心中有数，解题才能明辨是非，推出正确结果． 10. 已知抛物线与抛物线关于点（3，4）对称，那么的值为          （    ）     A．－28           B．－4            C．20             D．18 参考答案： C  解析：设点上的一点，它关于点（3，4）的对称点    为     所以     故与抛物线关于点（3，4）对称的抛物线为     所以 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ________. 参考答案： 3 12. 设函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为             . 参考答案： 13. 过点（2，1）且斜率为2的直线方程为　_________　． 参考答案： 2x-y-3=0 14. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是              ． 参考答案： 略 15. 已知集合，，若则实数的取值范围是，其中    ▲   ． 参考答案： 略 16. 化简（1+tan2）cos2=  。 参考答案： 1 17. 已知直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，则直线恒过定点　　． 参考答案： （1，﹣1） 【考点】恒过定点的直线． 【分析】直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，联立，解出即可得出． 【解答】解：直线l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化为：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0， 联立，解得x=1，y=﹣1． 则直线恒过定点（1，﹣1）． 故答案为：（1，﹣1）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 特色学校y（百个） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70   （Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）； （Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）． 参考公式： ，，，，，． 参考答案： （I）相关性很强；（II），208个. 【分析】 （Ⅰ）求得，，利用求出的值，与临界值比较即可得结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程； 代入线性回归方程求出对应的的值，可预测地区2019年足球特色学校的个数. 【详解】（Ⅰ），， ， ∴与线性相关性很强. （Ⅱ） ， ， ∴关于的线性回归方程是. 当时，（百个）， 即地区2019年足球特色学校的个数为208个. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②求得公式中所需数据；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 19. 已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣ax． （1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值； （2）若a=4，求函数f（x）的零点． 参考答案： 【考点】函数的值域；偶函数；对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可； （2）将a=4代入，令f（x）=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可． 【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函数 ∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0 ∴[log2（4﹣x+1）﹣a（﹣x）]﹣[log2（4x+1）﹣ax]=0 ﹣2x+2ax=0 即a=1 （2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）﹣4x 令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2﹣4x﹣1=0 或（舍） ∴ 【点评】本题主要考查了偶函数的性质，以及函数的零点，同时考查了对数方程的求解，属于中档题． 20. 已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式. 参考答案： 解析：∵,,∴,,,,∴猜得 21. 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且. （1）证明：BC∥平面PDE； （2）若平面PCD⊥平面ABC，证明：AB⊥PC. 参考答案： （1）见解析（2）见解析 【分析】 （1）先证明，再证明平面；（2）先证明平面，再证明. 【详解】证明：（1）因为，分别为，的中点， 所以. 又平面，平面， 所以平面. （2）因为，为中点，所以. 又平面平面. 平面平面，所以平面. 又平面，所以. 【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 22. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件： ①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立 ②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1 恒成立 （1）求f（1）的． （2）求f（x）的解析式 （3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用． 【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；从而解得； （2）结合当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函数的性质可求出二次函数的解析式； （3）由二次函数的性质知，设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则恒成立问题可化为g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；从而解得． 【解答】解：（1）∵当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1 恒成立， ∴当x=1时，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1； ∴f（1）=1； （2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）， ∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象关于x=﹣1对称， 又∵当x∈R时，f（x）的最小值为0， ∴f（x）=a（x+1）2，a＞0； 又∵f（1）=4a=1； ∴a=； 故f（x）=（x+1）2； （3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x， ∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0； 设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1， 则g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2