江苏省宿迁市特殊教育职业高级中学高三数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线的参数方程是（ ）
A （t为参数） B （t为参数）
C （t为参数） D （为参数）
参考答案：
C
2. 设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
3. 若函数为奇函数，则a的值为( )
A． B． C． D．1
参考答案：
A
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方差即可求出a的值．
【解答】解：∵函数为奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
即f（﹣x）==，
∴（2x﹣1）（x+a）=（2x+1）（x﹣a），
即2x2+（2a﹣1）x﹣a=2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，
∴2a﹣1=0，解得a=．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．
4. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)= x－2，则 （ ）
A．f(sin)
f(cos)
C．f(sin1)f(cos)
参考答案：
答案：C
5. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）
A．8cm3 B．12cm3 C．24cm3 D．72cm3
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题．
【分析】通过三视图复原的几何体，以及三视图的数据，直接求解几何体的体积．
【解答】解：因为三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面三角形是底为6，高为4的等腰三角形，
三棱锥的高为3，
所以三棱锥的体积为：=12 （cm3）．
故选B．
【点评】本题考查三视图与几何体的关系的判断几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
6. 已知函数f（x）的定义域是R，f′（x）是f（x）的导数，f（1）=e，g（x）=f′（x）﹣f（x），g（1）=0，g（x）的导数恒大于零，函数h（x）=f（x）﹣ex（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值是( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
参考答案：
B
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．
【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．
【分析】根据条件判断f′（x）与f（x）的关系，构造函数求出函数的最值，进行比较即可．
【解答】解：∵f（1）=e，g（x）=f′（x）﹣f（x），g（1）=0，
∴g（1）=f′（1）﹣f（1）=0，则f′（1）=f（1）=e，
g′（x）＞0恒成立，
即g（x）为增函数，
则当x＞1时，g（x）＞g（1）=0，
即f′（x）﹣f（x）＞0，
当x＜1时，g（x）＜g（1）=0，
即f′（x）﹣f（x）＜0，
构造函数m（x）=，
则m′（x）==，
则当x＞1时，m′（x）＞0，此时递增，
当x＜1时，m′（x）＜0，此时递减，
即函数m（x）取得极小值同时也是最小值m（1）===1
即m（x）=≥1，
则f（x）≥ex，
则h（x）=f（x）﹣ex≥ex﹣ex=0，
即h（x）的最小值为0．
故选：B
【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据导数之间的关系，利用构造法是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
7. 在中，a=5,b=8,角C=600 所的值等于 （ ）
参考答案：
B
8. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
9. 设函数，其中是的三条边，且，则“为钝角三角形”是“，使”
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
10. 等比数列通中，则 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为 ．
参考答案：
4
【考点】： 球的体积和表面积．
【专题】： 空间位置关系与距离；球．
【分析】： 运用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到．
解：由于∠BAC=135°，BC=2，
则△ABC的外接圆的直径2r==2，
即有r=，
由于球心O到平面ABC的距离为1，
则由勾股定理可得，球的半径R===，
即有此球O的体积为V=πR3=π×（）3=4．
故答案为：4．
【点评】： 本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题．
12. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9的概率是 ．
参考答案：
略
13. 已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值是____.
参考答案：
10
略
14. 已知，是单位向量，?=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是 ．
参考答案：
[﹣1，+1]
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|﹣+|=1，可得（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圆心C（1，﹣1），半径r=1．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出．
解答： 解：由，是单位向量，?=0，
可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），
∵向量满足|﹣+|=1，
∴|（x﹣1，y+1）|=1，
∴=1，即（x﹣1）2+（y+1）2=1．
其圆心C（1，﹣1），半径r=1．
∴|OC|=．
∴﹣1≤||=≤+1．
∴||的取值范围是[﹣1，+1]．
故答案为：[﹣1，+1]．
点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
15. 已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是 ．
参考答案：
[2，+∞）
【考点】3F：函数单调性的性质．
【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．
【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其单调区间．然后根据无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调，判断f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的单调性，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵y=﹣x2+3x的图象开口向下，
∴y=﹣x2+3x总存在一个单调减区间，
要使f（x）在R上总是不单调，
只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是减函数即可．
故而2a﹣4≥0，即a≥2．
故答案为：[2，+∞）．
16. 执行如右图所示的程序框图，输出
的S值为 ．
开始
，
输出S
结束
是
否
参考答案：
17. 已知的周长为，且，则边的长为 .
参考答案：
1
【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.
【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.
【试题分析】因为,所以,又的周长为4，即，所以.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和为.
参考答案：
（1）；
（2）由，
则，
因为成立，所以、
（3）由已知，
则，
，
两式相减得，
所以.
19. 若函数与的图象关于原点对称，且，
(1）求的解析式；
(2）解不等式
参考答案：
（1）由题意得
由，得
或
或
∴，即不等式的解集为
20. （12分）ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.
参考答案：
解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝，
又，∴，
即，，
又0°
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