2022年江苏省盐城市东台五烈镇中学高一数学理期末试卷含解析

2022年江苏省盐城市东台五烈镇中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　) ①P∈a，P∈α?a?α； ②a∩b＝P，b?β?a?β； ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α； ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b. A．①②                             B．②③ C．①④                             D．③④ 参考答案： D 2. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A．9π+42 B．36π+18 C． D． 参考答案： D 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加． 【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体， 下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱， 上面是一个球，球的直径是3， 该几何体的体积是两个体积之和， 四棱柱的体积3×3×2=18， 球的体积是， ∴几何体的体积是18+， 故选D． 3. 若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 A．          B. C.           D. 参考答案： D 4. 已知，且 则的值为 （    ） A．4            B．0             C．          D． 参考答案： A 5. 直线与互相垂直，则a为  A、-1              B、1              C、            D、 参考答案： C 略 6. 如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于(     ) A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 参考答案： B 【考点】三角形中的几何计算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形． 【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是△ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是△EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案． 【解答】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F， ∵DE是△ABC中位线， ∴DE=BC，AE=BE，AD=CD， ∴∠EDB=∠DBF， ∵P、Q是BD、CE的中点， ∴DP=BP， ∵在△DEP与△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF， ∴△DEP≌△BFP（ASA）， ∴BF=DE=BC，P是EF中点， ∴FC=BC， PQ是△EFC中位线，PQ=FC， ∴PQ：BC=1：4． 故选：B． 【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用． 7. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(     ) A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 参考答案： C 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项． 【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱； （2）三视图复原的几何体是四棱锥；（ 3）三视图复原的几何体是圆锥； （4）三视图复原的几何体是圆台． 所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台． 故选C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题． 8. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域． 【详解】令x+（k∈Z）， 解得：x（k∈Z）， 故函数的定义域为{x|x，k∈Z} 故选：A． 【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 9. 下列命题中真命题的个数为 ①方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2} ②集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1} ③集合{x|x－1＜0}与集合{x|x＞a，a∈R}没有公共元素 [　　] A．0          B．1          C．2           D．3 参考答案： A   解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集应为{x＝2，y＝－2}；②中两个集合公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}，此题重点要注意点集与数集的区别；③中若a＜1，则有公共元素． 10. 设函数在上是减函数，则以下正确的是（    ） A．                     B．  C．                  D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是　_________　三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）． 　 参考答案： 钝角三角形 12. 若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为　　． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a 【解答】解：∵y=ax与y=loga（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性． ∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上单调， ∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2， 化简得1+loga3=0，解得a= 故答案为： 【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易． 13. 函数取最大值时的值是             . 参考答案： 略 14. 函数的定义域为                 ； 参考答案： 15. 若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为　　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数的值；抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案． 【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x， ∴f（2）+2f（）=6，…①； f（）+2f（2）=，…②； ②×2﹣①得：3f（2）=﹣3， 故f（2）=﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档． 16. 若，且，则的最小值是______. 参考答案： 8 【分析】 利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值. 【详解】因为（即 取等号）， 所以最小值为. 【点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用 ，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件. 17. 已知，且，那么的值为          ． 参考答案： －32 函数 ，其中g(x)是奇函数，， 故得到. 故答案为-32.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知平面向量，，，。 （1）求的最小值； （2）求的单调增区间。 参考答案： （1）易得：=……2分 ==，………………4分 又∵，∴， 故当时，即时，函数取得最小值0. ………………7分 （2）由上易得：令，解得：，………………11分 故所求得的函数的单调递增区间是，.………………12分 19. 已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）证明； （3）求的值 参考答案： 解：（1）函数在上的最大值与最小值之和为， ∴，得，或（舍去）………（4分） （2）证明：由（1） ∴ ……………………………………………（9分） 略 20. 若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a； 参考答案： 21. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) 的最小正周期为π， (1)求当f(x)为偶函数时φ的值； (2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间． 参考答案： (1) (2) 略 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在（-1 ，1）上是增函数； （3）解不等式 参考答案： 解：（1）；（2）证明:见解析；（3） 本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。 （1）依题意得，解方程组得到参数a,b的值。得到第一问。 （2）任取 则 利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。 （3） 在上是增函数，∴，解得 解：（1）依题意得 即  得 ∴ （2）证明:任取， 则 ， 又 ∴  在上是增函数。                  （3） 在上是增函数，∴，解得