广东省阳江市雅韶韶丰中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省阳江市雅韶韶丰中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义运算，则函数的图象是（   ） A．          B．          C.           D． 参考答案： B . 作出函数图象： 故选B.   2. 已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，,则△ABC的面积S为（    ） A. 3 B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据三个内角，，依次成等差数列求得角的大小，利用余弦定理求得，进而求得的值，由此求得三角形的面积. 【详解】由于的三个内角，，依次成等差数列，即,由于,故.设在三角形中，由余弦定理得，解得 故，所以三角形的面积为，故选D. 【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查等差中项的性质，考查三角形内角和定理，属于基础题. 3. 已知函数，，则的最小值是（     ） A .  1           B.               C.              D. 参考答案： B 4. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定     的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为(    ) A．   B．   C．    D． 参考答案： B 是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；将的图象关于x由对称得，再向左平移1个单位长度，得，由图象易得不等式的解集为.选B. 5. 不等式≤0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2] 参考答案： D 【考点】其他不等式的解法． 【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依题意，不等式化为， 解得﹣1＜x≤2， 故选D 【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解． 6. 已知命题，则命题p的否定为 A. B. C. D. 参考答案： C 全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为，  . 本题选择C选项. 7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A．          B． C．          D． 参考答案： D 略 8. 已知，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项： A.； B.，的符号不能确定； C.； D.. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9. 已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 -(      ) A.   B.           C .       D .       参考答案： C 略 10. 已知△ABC的面积为1，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（    ）      A.8        B.9     C.16        D.18 参考答案：   D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为　　． 参考答案： 等边三角形 【考点】正弦定理． 【分析】由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形． 【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列， ∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=， 又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac 由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB， ∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0， 故（a﹣c）2=0，可得a=c， 故三角形为：等边三角形， 故答案为：等边三角形． 12. 计算的结果是　   　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出． 【解答】解：运算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2． 故答案为2． 13. （5分）若点P（﹣sinα，cosα）在角β的终边上，则β=         （用α表示）． 参考答案： 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 根据角的终边之间的关系即可求得结论． 解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+） cosα=sin（）=sin（2kπ+） 故点P（﹣sinα，cosα）为点P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））． 由点P（﹣sinα，cosα）在角β终边上， ∴． 故答案为：． 点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础． （5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），则f的值为         ． 【答案】1 【解析】 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 依题意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函数f（x）是周期为4的函数，于是可求得f的值． 解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x）， ∴其图象关于直线x=2对称， 又函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称， ∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x）， ∴函数f（x）是周期为4的函数， 又当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x）， ∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1， 故答案为：1． 点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题． （5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为         ． 【答案】 【解析】 考点： 余弦函数的图象；正切函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案． 解答： 线段P1P2的长即为sinx的值， 且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为， 故答案为：． 点评： 本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题． （5分）若关于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有实根，则a的取值范围是      ． 【答案】 【解析】 考点： 同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值． 分析： 根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围． 解答： 已知方程变形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0， 即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣， ∵﹣1≤sinx≤1， ∴当sinx=﹣时，a取得最小值﹣； 当sinx=1时，a取得最大值1， 则a的取值范围是[﹣，1]． 故答案为：[﹣，1]． 点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 14. 函数的定义域是_______________。 参考答案： 略 15. 函数y =的值域是 。 参考答案： [ 0，1 ] 16. 函数的增区间是              ． 参考答案： 略 17. 在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，则cosA的值为　    　． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理． 【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出． 【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=． ∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b． 则cosA===． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知tan α=2，求下列代数式的值． （1）； （2）sin2α+sinαcosα+cos2α． 参考答案： 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值． （2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值． 【解答】解：（1）==． （2）sin2α+sin αcos α+cos2α===． 　 18．在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题： （1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分． 【答案】 【解析】 【考点】B8：频率分布直方图． 【分析】（1）先求出分数在[120，130）内的频率，由此能补全这个频率分布直方图 （2）由频率分布直方图能求出平均分的估计值． 【解答】解：（1）分数在[120，130）内的频率为： 1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3， =， 补全这个频率分布直方图如右图． （2）由频率分布直方图得： 平均分的估计值为： 95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05 =121． 19. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示． （1）求函数y1、y2的解析式； （2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值． 参考答案： 解：（1）由题意，解得， 又由题意得（x≥0） （2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元 由（1）得，（0≤x≤4） 令，则有=，， 当t=2即x=3时，y取最大值1． 答：该商场所获利润的最大值为1万元 略 20. 一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？ 参考答案： 考点： 等可能事件的概率． 专题： 计算题． 分析： 本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365×365种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况，根据等可能事件的概率得到结果． 解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365×365种情况， 满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况 ∴他们生日相同的概率是 =． 即两名学生